八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理课件1 （新版）新人教版.ppt

第十七章勾股定理17 1勾股定理第1课时 基础梳理 勾股定理1 如图每个小方格都是边长为1的小正方形 则正方形a的面积是 正方形b的面积是 正方形c的面积 边长为7的正方形与4个直角边为 的直角三角形的面积差为 9 16 3和4 25 2 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 a2 b2 c2 自我诊断 1 直角三角形的两直角边长为1 5 2 斜边长一定是2 5 2 一个直角三角形的两边长分别是6和8 则第三边长为10 3 若a b c是直角三角形的三边长 那么a2 b2 c2 4 等腰三角形的底边长为6 底边上的中线长为4 它的腰长为 a 7b 6c 5d 4 c 5 在 abc中 c 90 ab 7 bc 5 则边ac的长为 知识点一利用勾股定理求 直角 三角形的边长或高 示范题1 在 abc中 ab 15 bc 14 ac 13 求 abc的面积 某学习小组经过合作交流 给出了下面的解题思路 请你按照他们的解题思路完成解答过程 微点拨 正确理解勾股定理的三个方面 1 适用的条件 只有在直角三角形中才能用勾股定理 2 解决的问题 勾股定理揭示的是直角三角形三边的关系 已知两边长 可求第三边的长 3 注意的问题 直角三角形中已知的两边没有明确是直角边还是斜边时 必须分类讨论 不能漏掉一种情况 知识点二勾股定理与图形面积 示范题2 2017 武昌区月考 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为10cm 正方形a的边长为6cm b的边长为5cm c的边长为5cm 则正方形d的边长为 a cmb 4cmc cmd 3cm 自主解答 选a sa 6 6 36 cm2 sb 5 5 25 cm2 sc 5 5 25 cm2 sa sb sc sd 10 10 36 25 25 sd 100 sd 14 正方形d的边长为cm 微点拨 利用面积关系可以证明勾股定理 反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题 解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积 要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用 知识点三勾股定理的证明 示范题3 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 两直角边长分别是a b 斜边长为c和一个边长为c的正方形 请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 1 画出拼成的这个图形的示意图 2 证明勾股定理 思路点拨 方法一 补拼法 可用四个三角形和正方形补拼成一个边长为a b的大正方形 分别用两种方法表示大正方形的面积 列出等式 化简即得勾股定理 方法二 叠合法 通过叠合将四个三角形叠合在边长为c的正方形内 分别用两种方法表示边长为c的正方形的面积 列出等式 化简即得勾股定理 自主解答 方法一 补拼法 1 如图所示 2 因为大正方形的面积表示为 a b 2 大正方形的面积也可表示为c2 4 ab 所以 a b 2 c2 4 ab 所以a2 b2 2ab c2 2ab 所以a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法二 叠合法 1 如图所示 2 因为大正方形的面积可以表示为c2 也可以表示为ab 4 b a 2 所以c2 ab 4 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 所以a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 备选例题 用四个相同的直角三角形 直角边为a b 斜边为c 拼成如图所示的图形 问题 观察图 你能通过验证得到 a2 b2 c2吗 解析 其实 可以转化为下面两图 图 的面积可表示为 a2 b2 2 ab 图 的面积可表示为 c2 2 ab 比较 两图 可得a2 b2 2 ab c2 2 ab a2 b2 c2 微点拨 证明勾股定理的三个步骤 1 读图 观察整个图形是由哪些图形拼接而成 图中包括几个直角三角形 几个正方形 它们的边长各是多少 2 列式 根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和 列出关于直角三角形三边长的等式 3 化简 根据整式的运算化简等式 得出勾股定理 纠错园 已知 abc中 ab 17 ac 10 bc边上的高