江西省南昌二中高二数学下学期第二次月考试卷 理（直升班含解析）.doc

江西省南昌二中2014-2015学年高二（下）第 二次月考数学试卷（直升班）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集u=r，集合m=x|x1，n=x|x240，则集合（cum）n等于（）a，则下列说法正确的是（）ap是q的充要条件bp是q的充分不必要条件cp是q的必要不充分条件dp是q的既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由题设知：命题p：2x1，命题q：2x，由此得到p是q的充分不必要条件，解答：解：命题，命题p：2x1，命题，2x，p是q的充分不必要条件，故选b点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）aabcbacbcbcadcba考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：计算题；压轴题分析：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在上单调递增推断出在上是减函数减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知解答：解：由条件f（x+1）=f（x），可以得：f（x+2）=f（x+1）+1）=f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数周期为2又因为f（x）是偶函数，所以图象在上是减函数a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（2）=f（2）c=f（2）=f（0）021所以abc故选d点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力7函数y=|2x1|在区间（k1，k+1）上不单调，则k的取值范围（）a（1，+）b（，1）c（1，1）d（0，2）考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质专题：数形结合分析：函数y=|2x1|的图象可由函数y=2x的图象变换而来，画出函数y=|2x1|的图象，根据图象结合单调增区间求得k的取值范围解答：解：函数y=|2x1|的图象可由函数y=2x的图象变换而来，画出函数y=|2x1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x1|在区间（k1，k+1）内不单调，则：2k10k+1，则k的取值范围是（1，1）故选c点评：本小题主要考查函数单调性的应用、带绝对值的函数、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8已知函数f（x）对任意xr，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x1）的图象关于（1，0）对称，且f（2）=4，则f（2014）=（）a0b4c8d16考点：抽象函数及其应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x+6）+f（x）=0，得到f（x+12）=f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由y=f（x1）的图象关于（1，0）对称，得到f（x）=f（x），运用周期，化简f（2014）=f（2）=f（2），即可得到答案解答：解：f（x+6）+f（x）=0，即f（x+6）=f（x），则f（x+12）=f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于y=f（x1）的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（x）=f（x），则f（2014）=f（12167+10）=f（10）=f（2），由于f（2）=4，则f（2）=f（2）=4故选b点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的周期性和对称性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题9已知函数f（x）=9xm3x+m+1对x（0，+）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）a22m2+2bm2cm2+2dm2+2考点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题即=（m）24（m+1）0或都满足题意解答：解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2mt+m+1对t（1，+）的图象恒在x轴的上方即=（m）24（m+1）0或解得m2+2故答案为c点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题10若直角坐标平面内的两点p、q满足条件：p、q都在函数y=f（x）的图象上；p、q关于原点对称，则称点对是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）已知函数f（x）=则此函数的“友好点对”有（）a4对b3对c2对d1对考点：函数与方程的综合运用专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意，设点p（x，y），则q的坐标为（x，y）；结合f（x）=，化此函数的“友好点对”的个数即方程2x=x22x在x0时的解的个数，从而作图解答解答：解：由题意，设点p（x，y），则q的坐标为（x，y）；又f（x）=，此函数的“友好点对”的个数即方程2x=x22x在x0时的解的个数，作y=2x与y=x22x的图象如下，有两个交点；故选c点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及作图能力，属于中档题11已知函数f（x）=，若x10，x20，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）abc2d4考点：基本不等式在最值问题中的应用；指数型复合函数的性质及应用专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先化简所给的函数解析式，整理方程f（x1）+f（x2）=1，结合基本不等式得出，再代入f（x1+x2）求最小值解答：解：f（x）=1由f（x1）+f（x2）=1，得2=1，整理得，等号当时取到解得，又f（x1+x2）=1=11=故选b点评：本题考查基本不等式求最值及指数函数的性质，利用基本不等式探究出是解题的关键12定义在（1，1）上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则p，q，r的大小关系为（）arqpbrpqcprqdqpr考点：不等关系与不等式专题：新定义分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较解答：解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以rpq故选b点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把p化为一个数的函数值，是中等难度题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13化简（）4（）4的结果等于a4考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：函数的性质及应用分析：直接把根式化为分数指数幂化简求值即可得答案解答：解：（）4（）4=故答案为：a4点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，是基础题14若函数f（2x）的定义域是，则函数f（2x1）+f（2x+1）的定义域是考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由函数f（2x）的定义域是，求出函数f（x）的定义域，再由2x+1与2x1的范围，得到所求函数的定义域解答：解：由函数f（2x）的定义域是，得1x122x2，即函数f（x）的定义域是，再由，解得，函数f（2x1）+f（2x+1）的定义域是故答案为：点评：本题主要考查了抽象函数的定义域的求法，以及不等式的解法，属于基础题15设函数f（x）=，若f（x）的值域为r，是实数a的取值范围是（，1上为增函数，f（x）（，2+a2；若f（x）的值域为r，则（，2+a2（4+a，+）=r，则2+a24+a，即a2a20解得a1，或a2，则实数a的取值范围是（，1，则a的取值范围是或a=1考点：函数的值域专题：压轴题；函数的性质及应用分析：分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求f的值，然后由f求解不等式得到a的取值范围解答：解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为2=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1点评：本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题三、解答题（本大题共个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17设命题p：f（x）=在区间（1，+）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2ax2=0的两个实根，不等式m2+5m3|x1x2|对任意实数恒成立；若pq为真，试求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；复合命题的真假专题：函数的性质及应用分析：先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围，然后根据题意求出|x1x2|的最大值，再解不等式，若pq为真则命题p假q真，从而可求出m的取值范围解答：解：f（x）=在区间（，m），（m，+）上是减函数，而已知在区间（1，+）上是减函数，m1，即命题p为真命题时m1，命题p为假命题时m1，x1，x2是方程x2ax2=0的两个实根|x1x2|=当a时，|x1x2|max=3，由不等式m2+5m3|x1x2|对任意实数a恒成立可得：m2+5m33，m1或m6，命题q为真命题时m1或m6，pq为真，命题p假q真，即，实数m的取值范围是m1点评：本题主要考查了命题真假的判断的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时考查了运算求解的能力，属于中档题18已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a0），f（x）=若f（1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）0成立（1）求f（x）的表达式； （2）当x时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求k的取值范围考点：二次函数的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题专题：计算题分析：（1）由f（1）=ab+1=0，由对定义域内任意实数x均有f（x）0成立，且a0可得=b24a0，从而可求a，b进而可求f（x）即可（2）由x时，g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1是单调函数，结合二次函数的性质可知或，从而可求解答：解：（1）f（1）=ab+1=0对定义域内任意实数x均有f（x）0成立，且a0=b24a0联立可得（a1）20即a=1，b=2f（x）=x2+2x+1f（x）=（2）x时，g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1是单调函数又函数g（x）的对称轴为x=或k6或k2点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，及二次函数的性质：单调性的应用，属于 基本知识 的应用19如图，在四面体abcd中，ad平面bcd，bccd，cd=2，ad=4m是ad的中点，p是bm的中点，点q在线段ac上，且aq=3qc（1）证明：pq平面bcd；（2）若异面直线pq与cd所成的角为45，二面角cbmd的大小为，求cos的值考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连ap并延长交bd于e，连ce，过m作mnbd交ap于n，由已知条件推导出pqce由此能证明pq平面bcd（2）过c作cfbd于f，作crbm于r，连fr由已知条件推导出crf=即为二面角cbmd的平面角，由此能求出cos的值解答：（1）证明：如图，连ap并延长交bd于e，连ce，过m作mnbd交ap于n，则an=ne，np=pe故ap=3pe，从而pqce因pq平面bcd，ce平面bcd，故pq平面bcd（2）解：过c作cfbd于f，作crbm于r，连fr因ad平面bcd，故平面abd平面bcd，故cf平面abd，因此cfbm，从而bm平面rcf，所以crf=即为二面角cbmd的平面角因pqce，故dce=45，因此ce即为bcd的角平分线由 （1）知de=2mn=2eb，故dc=2bc，从而bc=1，由题意知bc平面acd，故bccm由题意知，故所以=，从而点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知函数f（x）的定义域为r，并满足（1）对于一切实数x，都有f（x）0；（2）对任意的x，yr，f（xy）=y；（3）f（）1；利用以上信息求解下列问题：（1）求f（0）；（2）证明f（1）1且f（x）=x；（3）若f（3x）f（9x3x+12k）0对任意的x恒成立，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：（1）利用所给条件（1）（2）即可得出；（2）令x=，y=3，代入条件（2），再利用（3）即可得出对任意的x，yr，f（xy）=y；分别取x=1之后，再令y=x即可（3）利用（2）的结论可得：f（x）=x是r上的增函数，即可得出3x9x3x+12k对x恒成立通过分离参数可得2k9x43x对x恒成立利用二次函数的单调性即可得出解答：（1）解：令x=y=0，f（0）0，f（0）=f（00）=0=1（2）证明：f（1）=，f（1）1对任意的x，yr，f（xy）=y；令x=1，则f（y）=y，再令y=x，则f（x）=x（3）解：f（1）1，f（x）=x是r上的增函数，f（3x）f（9x3x+12k）0对任意的x恒成立，3x9x3x+12k对x恒成立即2k9x43x对x恒成立令g（x）=9x43x=（3x）243x=（3x2）24在上单调递减，g（x）max=g（0）=32k3点评：正确理解和应用新定义、函数的单调性、指数函数的单调性等是解题的关键21已知圆c：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：+=1（ab0）的右焦点f和上顶点b（）求椭圆的方程；（）过原点o的射线l与椭圆在第一象限的交点为q，与圆c的交点为p，m为op的中点，求的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）在圆（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得f（2，0），令x=0，得b（0，2），由此能求出椭圆方程（）设点q（x0，y0），x00，y00，则=x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，由此能求出的最大值解答：解：（）在圆c：（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得f（2，0），即c=2，令x=0，得b（0，2），即b=2，a2=b2+c2=8，椭圆的方程为：（）设点q（x0，y0），x00，y00，则=（1，1）（x0，y0）=x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，令0，得16b212（12b28）0，解得2又点q（x0，y0）在第一象限，当时，取最大值2点评：本题考查直线、圆、椭圆、平面向量、分式函数等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化及函数与方程等数学思想22已知函数f（x）=alnxax3（ar）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（