高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质1课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 一 二 思维辨析 一 正弦函数的图象问题思考1 对于任意一个实数x 其正弦值 余弦值是否唯一 能否将sinx cosx看作是关于变量x的函数 提示唯一 可以 2 正 余弦函数的解析式及其定义域 一 二 思维辨析 3 作函数图象最基本的方法是什么 如果用描点法作正弦函数y sinx在 0 2 内的图象 可取哪些点 如何在平面直角坐标系中比较精确地描出这些点 并画出y sinx在 0 2 内的图象 提示作函数图象最基本的方法是描点法 用描点法作正弦函数y sinx在 0 2 内的图象 可取当x 0 时的各点 可以借助正弦线的平移比较精确地画出这些点 4 填空 利用正弦线作正弦函数的图象利用正弦线作正弦函数图象的步骤 1 等分 2 作正弦线 3 平移得点 4 连线 5 当x 2 4 2 0 时 y sinx的图象如何 提示根据诱导公式一 可将函数y sinx在 0 2 内的图象通过向左 向右平移得到 一 二 思维辨析 6 填空 正弦函数y sinx x r的图象叫正弦曲线 7 在函数y sinx x 0 2 的图象上 起关键作用的点有哪几个 提示一个最高点 一个最低点 三个图象与x轴的交点 8 填空 五点作图法 作正弦曲线 2 将所得图象向左 向右平移 每次2 个单位长度 一 二 思维辨析 答案b 一 二 思维辨析 二 余弦函数的图象问题思考 一 二 思维辨析 一 二 思维辨析 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 作正弦函数和余弦函数的图象时 所取的 五点 是相同的 2 正弦曲线和余弦曲线都介于直线y 1和y 1之间 3 正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称 一 二 思维辨析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 探究一 探究二 探究三 思想方法 用 五点法 作三角函数的图象 例1 用 五点法 作出下列函数的图象 1 y sinx 1 x 0 2 2 y 1 cosx x 2 2 分析 1 先在 0 2 上找出5个关键点 再用光滑曲线连接即可 2 先用 五点法 作出函数在 0 2 上的图象 再通过对称或平移得到 2 0 上的图象 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 用 五点法 画函数y asinx b a 0 或y acosx b a 0 在 0 2 上的简图的步骤 1 列表 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练1画出函数y 3 2cosx x 0 2 的简图 解列表 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 得函数y 3 2cosx x 0 2 的图象 如图所示 探究一 探究二 探究三 思想方法 利用 图象变换法 作三角函数的图象 例2 利用图象变换法作出下列函数的图象 1 y 1 cosx x 0 2 分析 1 先作函数y cosx的图象 再得到y cosx的图象 最后得到y 1 cosx的图象 2 先将解析式化简为y sinx 再画出函数y sinx的图象 最后得到y sinx 的图象 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 1 先用 五点法 作出函数y cosx的图象 再将该图象关于x轴对称 得到y cosx的图象 最后将该图象向上平移1个单位 即得y 1 cosx的图象 如图 2 sinx 先用 五点法 作出函数y sinx在 0 4 上的图象 再将该图象在x轴上方的图象保持不动 下方的图象关于x轴对称翻折到上方 即得y sinx 的图象 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 图象变换的规律1 平移变换 1 函数y f x a 的图象是由函数y f x 的图象向左 a 0 或向右 a0 或向下 b 0 平移 b 个单位得到的 探究一 探究二 探究三 思想方法 2 对称变换 1 函数y f x 的图象是将函数y f x 的图象在x轴上方的部分不动 下方的部分对称翻折到x轴上方得到 2 函数y f x 的图象是将函数y f x 的图象在y轴右边的部分不动 并将其对称翻折到y轴左边得到 3 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于x轴对称 4 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于y轴对称 5 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于原点对称 探究一 探究二 探究三 思想方法 延伸探究本例中 如何利用图象变换作出函数y sin x x 2 2 的简图 探究一 探究二 探究三 思想方法 正 余弦曲线的简单应用 分析构造三角不等式 画函数图象 求函数定义域 探究一 探究二 探究三 思想方法 1 用三角函数的图象解sinx a 或cosx a 的方法 1 作出y a y sinx 或y cosx 的图象 2 确定sinx a 或cosx a 的x值 3 确定sinx a 或cosx a 的解集 2 利用三角函数线解sinx a 或cosx a 的方法 1 找出使sinx a 或cosx a 的两个x值的终边所在的位置 2 根据变化趋势 确定不等式的解集 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 利用数形结合思想方法解决问题 典例 方程lgx sinx的解的个数为 a 0b 1c 2d 3审题视角该方程无法用求根公式求解 且只要求得到方程根的个数 而函数y sinx和y lgx是基本初等函数 其图象容易画出 因此可采用数形结合的方法 在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象 观察它们交点的个数 即得方程根的个数 探究一 探究二 探究三 思想方法 答案d 探究一 探究二 探究三 思想方法 数形结合的思想方法是一种重要的数学思想方法 在研究方程的根以及根的个数问题时 若方程中涉及的函数是基本初等函数 其图象容易作出 这时可以将方程的根转化为函数图象的交点 通过数形结合解决问题 使抽象的代数问题获得直观形象的解决 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练 1 方程2x cosx的解的个数为 a 0b 1c 2d 无穷多个 2 在 0 2 内 使sinx cosx成立的x的取值范围是 3 函数y 3cosx 0 x 的图象与直线y 3及y轴围成的图形的面积为 探究一 探究二 探究三 思想方法 解析 1 画出y 2x和y cosx的图象 如图所示 由图知 两函数图象的交点有无数个 故选d 探究一 探究二 探究三 思想方法 答案 1 d 2 c 3 3 1 2 3 4 5 1 用 五点法 作函数y 2 3sinx的图象 下列点中不属于五个关键点之一的是 答案b 1 2 3 4 5 2 函数y cos x 3 的图象与余弦函数图象 a 关于x轴对称b 关于原点对称c 关于原点和x轴对称d 关于原点和坐标轴对称解析因为y cos x 3 cosx 所以其图象与余弦函数y cosx的图象关于原点和x轴都对称 答案c 1 2 3 4 5