江西省南昌十九中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

江西省南昌十九中2014-2015学年高一下 学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1已知数列an的通项，则a4a3=（）a12b32c32d482已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或1203如果ab0，那么下面一定成立的是（）aab0bacbccda2b24abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定5由正数组成的等比数列an满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）a3b3c9d96等差数列an中，a10，sn是前n项和且s9=s18，则当n=（）时，sn最大a12b13c12或13d13或147不等式的解集是（）a（2，1）b（2，+）c（2，1）（2，+）d（，2）（1，+）8以下选项中正确的是（）aa=7，b=14，a=30abc有两解ba=9，c=10，a=60abc无解ca=6，b=9，a=45abc有两解da=30，b=25，a=150abc有一解9abc各角的对应边分别为a，b，c，满足+1，则角a的范围是（）a（0，b（0，c，）d，）10在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（）a3+lnnb3+（n1）lnnc3+nlnnd1+n+lnn11已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）a1b2c5d3或1112在锐角三角形abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若a=2b，给出下列命题：b；（，；a2=b2+bc其中正确的个数是（）a0b1c2d3二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=8a6，则s9=14若不等式2kx2+kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是15abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，a=，bac的角平分线交边bc于点d，则|ad|=16数列an的通项为an=（1）nnsin+1，前n项和为sn，则s100=三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和sn18在abc中，a、b、c的对边分别是a，b，c，且bcosb是acosc，ccosa的等差中项（1）求b的大小；（2）若a+c=，求abc的面积19已知数列an的前n项和sn=10nn2（nn*），又bn=|an|（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和tn20在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，ab=5，cosabc=（） 若bc=2，求sinacb的值；（） 若d是边ac中点，且bd=，求边ac的长21已知等比数列an中各项均为正，有a1=2，an+12an+1an2an2=0，等差数列bn中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上（1）求a2和a3的值；（2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn22已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x方程x22nx+bn=0的两根，且a1=1（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的前n项和sn；（3）设函数f（n）=bntsn（nn*），若f（n）0对任意的nn*都成立，求实数t的范围江西省南昌十九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1已知数列an的通项，则a4a3=（）a12b32c32d48考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的通项公式，进行求解即可解答：解：由通项公式得a4=4，a3=（2）3=8，则a4a3=4（8）=32，故选：c点评：本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础2已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：abc中由条件利用正弦定理求得sinb的值，再根据及大边对大角求得b的值解答：解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinb=再由ba，大边对大角可得ba，b=60或120，故选d点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题3如果ab0，那么下面一定成立的是（）aab0bacbccda2b2考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的性质即可得出解答：解：ab0，ab0，a2b2故选：d点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题4abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：由正余弦定理结合已知条件可得角c为锐角，但a、b两角不确定，无法判断三角形的形状解答：解：sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理可得a2+b2c2，cosc=0，角c为锐角，但a、b两角不确定，故无法判断三角形的形状，故选：d点评：本题考查三角形形状的判断，属基础题5由正数组成的等比数列an满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）a3b3c9d9考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列an的性质可得：a5a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，可得x2=9，解得x即可解答：解：由正数组成的等比数列an满足：a4a8=9，a5a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，则x2=9，解得x=3故选：a点评：本题考查了等比数列的性质、等比中项，属于基础题6等差数列an中，a10，sn是前n项和且s9=s18，则当n=（）时，sn最大a12b13c12或13d13或14考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和公式化简s9=s18，求出a1与d的关系式，利用二次函数的性质求出sn最大时n的值解答：解：设等差数列an的公差是d，由s9=s18得，=，解得d=，sn=na1+=，a10，当n=时，即n=13或14时，sn最大，故选：d点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出sn最大，属于中档题7不等式的解集是（）a（2，1）b（2，+）c（2，1）（2，+）d（，2）（1，+）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：不等式即 0，再用穿根法求得它的解集解答：解：不等式，即 0，用穿根法求得它的解集为（2，1）（2，+），故选：c点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式，体现了等价转化的数学思想，属于基础题8以下选项中正确的是（）aa=7，b=14，a=30abc有两解ba=9，c=10，a=60abc无解ca=6，b=9，a=45abc有两解da=30，b=25，a=150abc有一解考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理以及三角形的边角关系分别进行判断即可得到结论解答：解：a若abc中，a=7，b=14，a=30，则sinb=1，可得b=90，因此三角形有一解，得a错误；b根据余弦定理得：b2=81+100180cos60=91，解得b=，能构成三角形，所以b错误；c若abc中，a=6，b=9，a=45，则sinb=，当b为锐角时满足sinb=的角b要小于45，由ab得ab，可得b为钝角，三角形只有一解，故c错误；d若abc中，a=30，b=25，a=150，则sinb=，而b为锐角，可得角b只有一个解，因此三角形只有一解，得d正确；故选：d点评：本题主要考查求三角形的解的个数着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题9abc各角的对应边分别为a，b，c，满足+1，则角a的范围是（）a（0，b（0，c，）d，）考点：余弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosa的范围，即可确定出a的范围解答：解：由+1得：b（a+b）+c（a+c）（a+c）（a+b），化简得：b2+c2a2bc，同除以2bc得，即cosa，a为三角形内角，0a，故选：a点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（）a3+lnnb3+（n1）lnnc3+nlnnd1+n+lnn考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：a点评：数列的通项an或前n项和sn中的n通常是对任意nn成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项11已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）a1b2c5d3或11考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据等差数列的性质、等差中项的综合应用，化简=7+，要使得为正偶数，需 7+ 为正偶数，需为正奇数，由此求得正整数n的值解答：解：由等差数列的前n项和公式可得=（nn*）要使得为正偶数，需 7+ 为正偶数，需为正奇数，故n=3，或11，故选d点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，则有如下关系=12在锐角三角形abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若a=2b，给出下列命题：b；（，；a2=b2+bc其中正确的个数是（）a0b1c2d3考点：基本不等式 专题：计算题分析：锐角三角形abc中三个角都是锐角，得到2b及3b都是锐角，求出角b的范围，利用正弦定理即余弦定理得出，a2=b2+c22bccosa解答：解：锐角三角形abc中，；解得b；，b；，a2=b2+c22bccosa，b2+c22bccosa（b2+bc）=c22bccosabc=c（c2bcosab）=c2r（sinc2sinbcosasinb）=2rc（sin3b2sinbcos2bsinb）=2rc（sinbcos2b+cosbsin2b2sinbcos2bsinb）=2rc（cosbsin2bsinbcos2bsinb）=0a2=b2+bc对故选：c点评：本题考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理；属于一道中档题二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=8a6，则s9=36考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得a5，代入s9=9a5得答案解答：解：在等差数列an中，由a4=8a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4则s9=9a5=94=36故答案为：36点评：本题考查了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题14若不等式2kx2+kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是（3，0考点：一元二次不等式的解法 专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：根据题意，讨论k=0与k0时，不等式解集为空集的k满足的条件是什么，求出k的取值范围即可解答：解：根据题意，得；当k=0时，不等式化为0，解集为空集，满足题意；当k0时，应满足，即，解得，3k0；综上，k的取值范围是（3，0故答案为：（3，0点评：本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是基础题目15abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，a=，bac的角平分线交边bc于点d，则|ad|=考点：解三角形 专题：解三角形分析：由题意和余弦定理可得bc，进而由角平分线性质定理可得bd，然后由余弦定理可得关于ad的一元二次方程，解方程验证可得解答：解：由题意和余弦定理可得bc=2，由角平分线性质定理可得bd：dc=6：8，bd=bc=，再由余弦定理可得bd2=36+ad212ad，（）2=36+ad26ad，整理可得ad26ad+=0，解关于ad的一元二次方程可得ad=，ad=，或ad=（不满足三角形三边关系，舍去）故答案为：点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和一元二次方程的解法，属中档题16数列an的通项为an=（1）nnsin+1，前n项和为sn，则s100=150考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：n为偶数时，sin=0；n=4k+1，kz时，sin=1；n=4k+3，kz时，sin=1；由此利用数列的周期性能求出s100解答：解：n为偶数时，sin=0an=nsin+1=1，n为奇数时，若n=4k+1，kz，则sin=sin（2k+）=1，an=n+1，若n=4k+3，kz，则sin=sin（2k+）=1，an=n+1，不妨以四项为一个整体a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=（4k+1）+1+1+（4k+3）+1+1=6s100=150故答案为：150点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意三角函数的周期性的合理运用三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）设出数列an的公差，由已知条件列式求出公差，则数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn的前n项和sn解答：解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，当d=1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，sn=b1+b2+b3+bn=点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，解答此题的关键是对数列bn的通项进行裂项，是中档题18在abc中，a、b、c的对边分别是a，b，c，且bcosb是acosc，ccosa的等差中项（1）求b的大小；（2）若a+c=，求abc的面积考点：数列与三角函数的综合；解三角形 专题：综合题分析：（1）利用等差中项的性质，知acosc+ccosa=2bcosb，由正弦定理，得sinacosc+cosasinc=2sinbcosb，由此结合三角函数的性质能够求出b（2）由（1）知b=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出abc的面积解答：解：（1）bcosb是acosc，ccosa的等差中项，acosc+ccosa=2bcosb，由正弦定理，得sinacosc+cosasinc=2sinbcosb，即sin（a+c）=2sinbcosb，a+c=b，0b，sin（a+c）=sinb0，cosb=，b=（2）由b=，得=，即，ac=2，点评：本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用19已知数列an的前n项和sn=10nn2（nn*），又bn=|an|（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）数列an的前n项和sn=10nn2（nn*），当n=1时，a1=s1=9，当n2时，an=snsn1，即可得出（2）由an=112n0，解得n5可得bn=|an|=当n5时，tn=sn当n6时，tn=2s5sn，即可得出解答：解：（1）数列an的前n项和sn=10nn2（nn*），当n=1时，a1=s1=9，当n2时，an=snsn1=10nn210（n1）（n1）2=112n当n=1时上式也成立，an=112n（2）由an=112n0，解得n5bn=|an|=当n5时，tn=sn=10nn2当n6时，tn=2s5sn=2（10552）（10nn2）=n210n+50tn=点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、含绝对值数列的求和，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题20在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，ab=5，cosabc=（） 若bc=2，求sinacb的值；（） 若d是边ac中点，且bd=，求边ac的长考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：（）直接利用余弦定理求出ac，然后利用正弦定理求sinacb的值；（）以ba，bc为邻边作如图所示的平行四边形abce，如图，若d是边ac中点，且bd=，在bce中，由余弦定理求出cb，在abc中，利用余弦定理求边ac的长解答：解：（） ，bc=2，由余弦定理：ac2=ba2+bc22babccosabc=52+22252=25，ac=5 又abc（0，），所以，由正弦定理：，得（） 以ba，bc为邻边作如图所示的平行四边形abce，如图，则，be=2bd=7，ce=ab=5，在bce中，由余弦定理：be2=cb2+ce22cbcecosbce即，解得：cb=4 在abc中，即点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力21已知等比数列an中各项均为正，有a1=2，an+12an+1an2an2=0，等差数列bn中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上（1）求a2和a3的值；（2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出a2和a3的值（2）由已知条件推导出数列an是以2为首项、2为公比的等比数列，从而得到；数列bn是以1为首项，以2为公差的等差数列，从而得到bn=2n1（3）由（1）得，由此利用错位相减求和