江苏省扬州市广陵区八年级数学下学期期中试卷（解析版） 苏科版.doc

江苏省扬州市广陵区2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2考点：分式有意义的条件分析：分式有意义的条件是分母不为0，解答：解：分式有意义，则x20，x2故选a点评：本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为02（3分）（2010六合区一模）不等式2x6的解集是（）ax3bx3cx3dx3考点：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以2，不等号的方向改变解答：解：2x6，x3故选a点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变3（3分）（2010福州）已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）a第一、二象限b第一、三象限c第二、四象限d第三、四象限考点：反比例函数的性质.专题：压轴题分析：利用反比例函数的性质，k=30，函数位于一、三象限解答：解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），代入y=（k0）得，k=3，即k0，根据反比例函数的性质，反比例函数的图象在第一、三象限故选b点评：本题考查了反比例函数的性质，重点是y=中k的取值4（3分）反比例函数（m为常数）当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）am0bcdm考点：反比例函数的定义.分析：反比例函数（m为常数）当x0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围解答：解：根据题意得：12m0，解得：m故选c点评：正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求5（3分）已知ab，下列四个不等式中，不正确的是（）a4a4bba4b4ca+4b+4d4a4b考点：不等式的性质.分析：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变依此即可判断解答：解：根据不等式的基本性质可知a、b、c都正确错误的是4a4b故选d点评：主要考查不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6（3分）将中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值（）a不变b是原来的3倍c是原来的9倍d是原来的6倍考点：分式的基本性质.分析：依题意，分别用3m和3n去代换原分式中的m和n，利用分式的基本性质化简即可解答：解：分别用3m和3n去代换原分式中的m和n，得=3，可见新分式是原分式的3倍故选b点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7（3分）（2012金堂县一模）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.专题：压轴题分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：a、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；b、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；c、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；d、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选a点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于a、b两点，过点a作amx轴，垂足为m，连结bm，若sabm=3，则k的值是（）a3bm3cmd6考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：探究型分析：先设出a点坐标，再根据反比例函数与正比例函数的特点得出b点坐标，根据sabm=3即可得出k的值解答：解：设a（x，y），反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，a、b两点关于原点对称，b（x，y），amx轴，sabm=y2x=3，解得xy=3，k=xy=3故选a点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称是解答此题的关键二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）当x=2时，分式的值为0考点：分式的值为零的条件.专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：=0，x=2故答案为2点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，比较简单10（3分）当x=2013时，分式的值为2016考点：分式的值.专题：计算题分析：所求式子分子利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x+3，当x=2013时，原式=2013+3=2016故答案为：2016点评：此题考查了分式的值，将所求式子进行化简是解本题的关键11（3分）分式与的最简公分母是x（x2）考点：最简公分母.专题：计算题分析：各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母解答：解：=，与分母不同的因式有x，x2，分式与的最简公分母是x（x2）故答案为x（x2）点评：本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确的对分母分解因式12（3分）要使函数y=（2m3）x+（3m）的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是m3考点：一次函数图象与系数的关系.专题：函数思想分析：由于一次y=（2m3）x+（3m）的图象经过第一、二、三象限，则得到解不等式组即可得到m的取值范围解答：解：函数y=（2m3）x+（3m）的图象经过第一、二、三象限，解得，m；解得，m3；m的取值范围是：m3故答案是：m3点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交13（3分）若分式方程有增根，则m=2考点：分式方程的增根.专题：计算题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值解答：解：方程两边都乘（x3），得m=2+（x3），方程有增根，最简公分母x3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2故答案为2点评：解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14（3分）如图、点b是反比例函数y=图象上一点，过点b分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是y=考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：计算题分析：根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，根据图象所在象限即可判断出k的值解答：解：设b点坐标为（x，y），则可知s矩形abco=|xy|=4，由函数解析式可知，xy=k，则|k|=|xy|=4，k=4，由于函数图象位于第四象限，则反比例函数解析式为y=故答案为y=点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值15（3分）反比例函数的图象同时过a（2，a）、b（3，b）、c（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是abc考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先由函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据a、b、c三点的横坐标求出三点所在的象限，由每个象限内横纵坐标的特点及反比例函数的性质即可解答解答：解：k0，此函数的图象在二、四象限，20，30，10，a、b两点在第二象限，c点在第三象限，a0，b0，c0，23，ab0，abc故答案为abc点评：此题比较简单，考查的是反比例函数y=（k0）的性质：（1）当k0时，函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k0时，函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大16（3分）使分式的值为整数的整数x的值是2、0、4或2考点：分式的值.专题：计算题分析：根据题意得到x1为3的约数，可得出x1=1，3，1，3，即可求出x的值解答：解：根据题意得：x1=1，即x=0；x1=3，即x=2；x1=1，即x=2；x1=3，即x=4，则整数x的值是2、0、4或2故答案为：2、0、4或2点评：此题考查了分式的值，根据题意得出x1为3的约数是解本题的关键17（3分）若关于x的不等式组无解，则a的范围为a3考点：解一元一次不等式组.分析：根据“大大小小无解集”可得不等式a+52，解不等式即可解答：解：关于x的不等式组无解，a+52，解得：a3，故答案为a3点评：此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，得出不等式组无解，即为a+52求出即可18（3分）34个同学到某地春游，用100元钱去买快餐，每人一份该地的快餐有两种，3元一份和2.5元一份如果你是生活委员，3元一份的最多能买 30份考点：二元一次方程的应用.分析：通过理解题意可以知道，本题存在两个等量关系，即：3元一份的快餐总金额+2.5元一份快餐的总金额=100，3元一份的快餐总份数+2.5元一份快餐的总份数=34，根据这两个等量关系，列出二元一次方程组，便可解出问题解答：解：设3元一份的最多能买x份，2.5元一份的为y份则依题意可得方程式组：，解得x=30，y=4故答案为：3元一份的最多能买30份点评：解决此类题目的关键在于，找出题目中所给的等量关系式，列出方程求解作答三、解答题（本大题共10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）解不等式并把解集在数轴上表示出来：13（x1）8x考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.分析：根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答：解：13（x1）8x13x+38x，3x+x813，2x4，x2；把x2在数轴上表示出来：点评：此题考查了解一元一次不等式，用到的知识点是解一元一次不等式的步骤，要注意系数化1时，如果系数是负数，不等号的方向要改变20（10分）计算（1）（2）考点：分式的混合运算.分析：（1）先把括号内的分式通分，括号外面的分式分子分母因式分解，再把加减的结果和外面的分式约分，从而到问题的答案；（2）此题要把a1，看作分母为1的分数，再和分式通分即可解答：解：（1）原式=，=x+9；（2）原式=，=点评：本题考查了分式的化简，在化简时注意因式分解的运用21（8分）求不等式组的解集，并写出其所有整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可解答：解：，由得：x4，由得：x1，不等式组的解集为：1x4，则整数解1、2、3点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示22（10分）解下列方程：（1）=0（2）考点：解分式方程；解一元一次方程.专题：计算题分析：（1）方程两边同乘x（x2）得出方程3（x2）x=0，求出方程的解，再代入x（x2）检验即可；（2）方程两边同乘（x+2）（x2）得 出方程（x2）2（x+2）（x2）=16，求出方程的解，再代入（x+2）（x2）检验即可解答：（1）解：=0，方程两边同乘x（x2），得 3（x2）x=0，解得：x=3，检验：当x=3时，x（x2）0，x=3是原方程的解（2）解：1=，方程两边同乘（x+2）（x2），得 （x2）2（x+2）（x2）=16，解得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x2）=0，x=2是增根，原方程无解点评：本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要检验23（8分）已知y与x3成反比例，且当x=4时，y=5，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=1时，求x的值考点：待定系数法求反比例函数解析式.专题：计算题；待定系数法分析：（1）根据题意设y=，将x=4，y=5代入解析式即可求得k的值；得到y与x之间的函数关系式；（2）将x=2代入解析式，即可求得y的值；（3）将y=1代入解析式，即可求得x的值解答：解：（1）设y=，将x=4，y=5代入解析式，5=，k=5，y与x之间的函数关系式为；（2）当x=2时，y=5；（3）当y=1时，1=，解得：x=8点评：此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式解题时要注意按题意解题24（8分）甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？考点：分式方程的应用.分析：根据甲商品每件价格比乙商品贵6元，得出假设甲种商品每件价格是x元，则乙种商品每件价格是（x6）元，再利用用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，得出等式方程求出即可解答：解：假设甲种商品每件价格是x元，则乙种商品每件价格是（x6）元，根据题意得出：=，解得：x=18，经检验，x=18是分式方程的解故甲种商品每件价格是18元，则乙种商品每件价格是（x6）=186=12元，答：甲、乙两种商品每件价格各是18元、12元点评：本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷25（10分）课堂上，老师出了这样一道题：已知x=2010，求代数式的值小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：先将分子分母分解因式，最后正好把x消掉解答：解：原式=点评：本题考查了分式的化简求值，将分式化简是解此题的关键26（12分）如图，已知a（4，n），b（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及三角形aob的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题分析：（1）把a（4，n），b（2，4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形aob的面积看成是三角形aoc和三角形ocb的面积之和进行计算（3）一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时自变量的取值即为答案解答：解：（1）b（2，4）在y=上，m=8反比例函数的解析式为y=点a（4，n）在y=上，n=2a（4，2）y=kx+b经过a（4，2），b（2，4），解之得一次函数的解析式为y=x2（2）c是直线ab与x轴的交点，当y=0时，x=2点c（2，0）oc=2saob=saco+sbco=22+24=6（3）x4，0x2点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积27（12分）（2009十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造a、b两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个 ）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）a15182b20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？考点：一元一次不等式组的应用.专题：压轴题；方案型分析：（1）关系式为：a型沼气池占地面积+b型沼气池占地面积365；a型沼气池能用的户数+b型沼气池能用的户数492；（2）由（1）得到情况进行分析解答：解：（1）设建造a型沼气池x个，则建造b型沼气池（20x）个（1分），依题意得：（3分），解得：7x9（4分）x为整数x=7，8，9，满足条件的方案有三种（5分）（2）设建造a型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20x）=x+60（6分），10，y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）（7分）此时方案为：建造a型沼气池9个，建造b型沼气池11个（8分）解法：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造a型沼气池7个，建造b型沼气池13个，总费用为：72+133=53（万元）（6分）方案二：建造a型沼气池8个，建造b型沼气池12个，总费用为：82+123=52（万元）（7分）方案三：建造a型沼气池9个，建造b型沼气池11个，总费用为：92+113=51（万元）方案三最省钱（8分）点评：此题是一道材料分析题，有一定的开放性，（1）先根据“a型沼气池占地面积+b型沼气池占地面积365；a型沼气池能用的户数+b型沼气池能用的户数492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数确定方案；（2）根据