高中数学 第一章 计数原理章末整合提升课件 新人教A版选修23.ppt

第三章 统计案例 章末整合提升 知识网络 计数原理 计数原理 排列与组合 计数原理 二项式定理 专题突破 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理很少单独命题 多与排列 组合等问题相结合 以选择题或填空题的形式考查 难度适中 属中档题 2 应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成 而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成事件 能完成便是分类 否则便是分步 对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步 此时 应注意层次分明 不重不漏 专题一 两个计算原理的综合应用 某地政府召集5家企业的负责人开会 已知甲企业有2人到会 其余4家企业各有1人到会 会上有3人发言 则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 a 14b 16c 20d 48 分析 根据题意分成两类 一类是甲企业有1人发言 另两个发言人来自其余4家企业 另一类是3人全来自其余4家企业 采用分类加法和分步乘法计数原理可得解 典例1 b 解析 分两类 第1类 甲企业有1人发言 有2种情况 另两个发言人来自其余4家企业 有6种情况 由分步乘法计数原理 得n1 2 6 12 第2类 3人全来自其余4家企业 有4种情况 综上可知 共有n n1 n2 12 4 16 种 情况 规律方法 运用两个原理解答时先分类后分步 还是先分步后分类 应视具体问题而定 有时为了问题的简化和表达的方便 数学中经常将具有实际意义的事物符号化 数字化 1 此类问题多以选择题或填空题的形式考查 且常与分类加法计数原理或分步乘法计数原理综合考查 2 将具体问题抽象为排列问题或组合问题 是解决排列 组合应用题的关键一步 1 正确分类或分步 恰当选择两个计数原理 2 有限制条件的排列组合问题应优先考虑 受限元素 或 受限位置 而排列组合讨论的问题共同点是 元素不相同 不同点是排列与顺序有关 组合与顺序无关 专题二 排列组合的综合问题 2018 安徽合肥一中检测 由1 2 3 4 5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一个递增数列 则首项为12345 第2项是12354 直到末项 第120项 是54321 问 1 43251是第几项 2 第93项是怎样的一个五位数 分析 1 由于43251的万位数字是4 故可先求出比43251大的所有数字的个数 然后再判断43251是笫几项 2 由于一共有120项 故第93项即为倒数第28项 进而求解即可 典例2 规律方法 根据所述结论 确定各个数位上的数字的情况是正确求解本题的关键 要做到不重不漏 2018 山东省实验中学检测 一条长椅上有七个座位 四人坐 要求三个空位中 有两个空位相邻 另一个空位与这两个相邻空位不相邻 则不同的坐法有 种 分析 可优先安排人入座 再让座位去 插队 也可以运用逆向思维 从问题反面入手 典例3 480 规律方法 复杂的排列问题常常通过试验 画简图 小数字简化等手段使问题直观化 从而寻求解题途径 由于结果的正确性难以直接检验 因而常需要用不同的方法求解来获得检验 对于二项式定理的考查常出现两类问题 一类是直接运用通项公式来求特定项 另一类需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题 从近几年高考命题趋势来看 对于本部分知识的考查以基础知识和基本技能为主 难度不大 但不排除与其他知识交汇 具体归纳如下 1 考查通项公式问题 2 考查系数问题 涉及项的系数 二项式系数以及系数的和 一般采用通项公式或赋值法解决 可转化为二项式定理解决问题 专题三 二项式定理的应用 分析 先利用 第7项与倒数第7项的比是1 6 求出n的值 然后再利用通项求第7项 典例4 规律方法 求特定项或特定项的系数 就是根据二项式定理写出展开式的通项tk 1 根据需要对通项tk 1中的k进行赋值 分析 先根据条件求出n的值 再求出特定项 典例5 2018 浙江学军中学检测 已知 1 x 6 1 2x 5 a0 a1x a11x11 则a1 a2 a11 分析 欲求a1 a2 a11 需先求a0 再求a0 a1 a2 a11 可用赋值法求解 解析 令x 0 得a0 1 0 6 1 0 5 1 再令x 1 得a0 a1 a11 1 1 6 1 2 5 26 所以a1 a2 a11 26 1 65 典例6 65 规律方法 求展开式中各项系数的和的一个有效方法就是赋值法 所赋予变量的值一般是0 1 1等 当计数问题过于复杂或限制条件较多时 一般采取分类讨论的方法解决 即对计数问题中的各种情况进行分类 然后针对每一类分别研究和求解 分类的原则是不重复 不遗漏 专题四 分类讨论思想 1 从编号为1 2 3 10 11的11个球中 取出5个球 使这5个球的编号之和为奇数 其取法总数为 a 236b 328c 462d 2640 2 2018 广西桂林期末 将5个不同的球放入4个不同的盒子中 每个盒子中至少有1个球 若甲球必须放入第1个盒子中 则不同的方法种数是 a 120b 72c 60d 36 分析 1 以取出的编号为奇数的球的个数进行分类 2 共有4个盒子5个球 所以必有1个盒子中放入2个球 且甲必须在第1个盒子中 所以应以第1个盒子中的球的个数进行分类 典例7 a c 规律方法 寻找合理的分类方法是解此类题目的关键 对于计数问题 分类的依据主要是特殊元素或特殊位置 正难则反既是一种手段 又是一种策略 有许多计数问题 应用正难则反思想求解 常能事半功倍 在解题时 当正向思维受阻时 不妨改变思维方向 从结论或条件的反面进行思考 从而使问题得到解决 专题五 正难则反思想 2018 广东肇庆检测 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且绿色卡片至多1张 不同的取法种数为 a 484b 472c 252d 232 分析 设 x y z 表示取x张红色卡片 y张黄色卡片 z张蓝色卡片 若从正面考虑 需考虑当不取绿色卡片时 有 2 1 0 2 0 1 1 2 0 0 2 1 1 0 2 0 1 2 1 1 1 共7类 当取1张绿色卡片时 有 2 0 0 0 2 0 0 0 2 1 1 0 1 0 1 0 1 1 共6类 分类较多 而其对立面为3张卡片同一种颜色或2张绿色卡片 第三张从非绿色卡片中任取 其包含的情况较少 因此用正难则反思想求解 典例8 b 规律方法 利用正难则反思想解题时 正确找出问题的反面是解题的关键 一 选择题1 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等 则不同的分配方法种数为 a 96b 114c 128d 136 b 2 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 a 60种b 63种c 65种d 66种 d 3 2018 肇庆三模 已知 1 ax 1 x 5的展开式中x2的系数为5 则a a 1b 2c 1d 2 解析 1 ax 1 x 5 1 ax 1 5x 10 x2 10 x3 5x4 x5 其展开式中含x2项的系数为10 5a 5 解得a 1 故选a a 4 2018 保定一模 甲 乙 丙 丁四位同学高考之后计划去a b c三个不同社区进行帮扶活动 每人只能去一个社区 每个社区至少一人 其中甲必须去a社区 乙不去b社区 则不同的安排方法种数为 a 8b 7c 6d 5 b 二 填空题5 设 1 3x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 那么 a0 a1 a2 a8 解析