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杨辉三角 与二项式系数的性质 第5行1551 第0行1 杨辉三角 第1行11 第2行121 第3行1331 第4行141 第6行161561 第n 1行11 第n行11 15 15 5 10 20 20 10 10 10 6 4 10 10 6 4 10 6 6 3 3 4 1 3 4 一 杨辉三角的基本性质 1 三角形的两条斜边上都是数字1 而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 也就是 2 杨辉三角具有对称性 3 增减性和最大值 4 各二项式系数和 第5行1551 第0行1 第1行11 第2行121 第3行1331 第4行141 第6行161561 第n 1行1 第n行1 15 15 5 10 20 20 10 10 10 6 4 10 10 6 4 10 6 6 3 3 4 1 3 4 二 杨辉三角蕴含的数字排列规律 1 研究斜行规律 第一条斜线上 第二条斜线上 第三条斜线上 第四条斜线上 猜想 在杨辉三角中 第m条斜线 从右上到左下 上前n个数字的和 等于 1 1 1 1 1 1 6 1 2 3 4 5 15 1 3 6 10 20 1 4 10 15 第m 1条斜线上的第n个数 1 1 1 1 第1条斜线 1 4 10 第4条斜线 1 3 6 第3条斜线 1 2 3 第2条斜线 n r 结论1 杨辉三角中 第m条斜 从右上到左下 上前n个数字的和 等于第m 1条斜线上第n个数 即 根据杨辉三角的对称性 类似可得 杨辉三角中 第m条斜 从左上到右下 上前n个数字的和 等于第m 1条斜线上第n个数 1 2 5 第5行15101051 第6行1615201561 第7行172135352171 第1行11 第0行1 第2行121 第3行1331 第4行14641 1 3 8 13 21 34 2 如图 写出斜线上各行数字的和 有什么规律 第8行18285670562881 从第三个数起 任一数都等于前两个数的和 这就是著名的斐波那契数列 04 上海春季高考 如图
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