江西省南昌三中高一数学上学期入学试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省南昌三中高一（上）入学数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价，若这两天此股票股价的平均每天下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）a12x=b12x=c（1x）2=d（1x）2=2如图，已知点a，b，c，d，e，f是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）abcd3在四边形abcd中，a=b=c，点e在边ab上，aed=60，则一定有（）aade=20bade=30cade=adcdade=adc4如图，已知正abc的边长为2，e、f、g分别是ab，bc，ca上的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）abcd5已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d46设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则（）aa（x2x1）=dba（x1x2）=dca（x1x2）2=dda（x1+x2）2=d二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=8关于x的方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=9定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有y=2x； y=x+1； y=x2 （x0）； y=10如图，在o的内接五边形abcde中，cad=40，则b+e=11如图，abc是等边三角形，高ad、be相交于点h，bc=4，在be上截取bg=2，以ge为边作等边三角形gef，则abh与gef重叠（阴影）部分的面积为12如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc边长为4，m（4，m）、n（n，4）分别是ab、bc上的两个动点，且onmn，当om最小时，m+n=13已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：若c0，则+=1；若a=3，则b+c=9；若a=b=c，则abc=0；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8其中正确的是14若关于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是三、（共2小题，每小题6分，共12分）15（1）先化简，再求值：，其中a=5（2）解不等式组16解方程：x22|x1|2=0四、（共2小题，每小题8分，共16分）17把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个基本分割法2：如图，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图的正三角形分割成10个小正三角形；（3）把图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图的正三角形分割成12个小正三角形18已知关于x的函数y=mx2x（m1）（1）m=时，y=mx2x（m1）是一次函数；（2）求证：对任何实数m，y=mx2x（m1）的图象与x都有公共点；（3）若是关于x的二次函数y=mx2x（m1）的图象与x有两个不同的公共点a、b （点a在点b左边），图象顶点为c，且abc是等腰直角三角形，求m的值；（4）是否存在这样的点p，使得对任何实数m，y=mx2x（m1）的图象都经过p点？若存在，求出所有p的坐标；若不存在，请说明理由五、（共2小题，每小题9分，共18分）19如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，以ae为边作正方形aefg（1）连结gd，求证adgabe；（2）连结fc，求证fcn=45；（3）请问在ab边上是否存在一点q，使得四边形dqef是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由20如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过o（0，0），a（4，0），b（3，）三点，连接ab，过点b作bcx轴交该抛物线于点c（1）求这条抛物线的函数关系式（2）两个动点p、q分别从o、a同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动其中，点p沿着线段oa向a点运动，点q沿着线段ab向b点运动设这两个动点运动的时间为t（秒）（0t2），pqa的面积记为s求s与t的函数关系式；当t为何值时，s有最大值，最大值是多少？并指出此时pqa的形状；（3）是否存在这样的t值，使得pqa是直角三角形？若存在，请直接写出此时p、q两点的坐标；若不存在，请说明理由六、（本题12分）21在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数y=（x0）图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a（1）如图1，p运动到与x轴相切，设切点为k，判断四边形okpa的形状，并说明理由（2）如图2，p运动到与x轴相交，设交点为b，c当四边形abcp是菱形时：求出点a，b，c的坐标在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m，使mbp的面积是菱形abcp面积的？若存在，试求出所有满足条件的m点的坐标；若不存在，试说明理由2015-2016学年江西省南昌三中高一（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价，若这两天此股票股价的平均每天下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）a12x=b12x=c（1x）2=d（1x）2=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%（1x）2=1，这样便可找出正确选项【解答】解：x为平均每天下跌的百分率，则：110%（1x）2=1；故选d【点评】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的1x倍2如图，已知点a，b，c，d，e，f是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率【解答】解：点a，b，c，d，e，f是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数n=15，取到长度为的线段有：ac、ae、bd、bf、ce、df，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3在四边形abcd中，a=b=c，点e在边ab上，aed=60，则一定有（）aade=20bade=30cade=adcdade=adc【考点】相似三角形的性质【专题】计算题；选作题；转化思想；综合法【分析】由aed=60，求得bed的度数，利用四边形的内角和为360，求出b的度数，即可得到a，再根据三角形的内角和为180，即可解答【解答】解：aed=60，bed=180aed=18060=120，b+c=360bededc=360120100=140，b=c，b=c=70，a=70，edc=100ade=180aaed=1807060=50，ade=adc故选：c【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记四边形的内角和为3604如图，已知正abc的边长为2，e、f、g分别是ab，bc，ca上的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题目条件可知efg是等边三角形，由余弦定理求出eg，代入等边三角形面积公式可求出y关于x的函数解析式，从而判断出图象【解答】解：ae=bf=cg，abc是等边三角形，be=cf=ag=2x，a=b=c=60，aegbfecgf，eg=ef=fg=y=eg2=（3x26x+4）故y的函数图象是开口向上的抛物线，故选d【点评】本题考查了函数图象的判断，求出y关于x的解析式是关键5已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数的性质【专题】探究型；数形结合；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的图象，分析函数的性质，并逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：由已知中二次函数y=ax2+bx+c+2的图象，可得：a0，b0，c+22，即c0，故abc0成立，故错误；由函数图象与x轴有且仅有一个交点，可得=b24ac=0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c+2的顶点式方程为：y=a（x+1）2，当x=0时，y=a2，故正确；当x=2时，y=4a2b+c0，故正确；综上正确结论的个数是3个，故选：c【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键6设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则（）aa（x2x1）=dba（x1x2）=dca（x1x2）2=dda（x1+x2）2=d【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据一次函数和二次函数的相交关系建立方程关系，求出函数y=y2+y1的表达式，结合二次函数的性质进行求解即可【解答】解：二次函数与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），dx1+e=0，即e=dx1，则y2=dx+e=dxdx1=d（xx1），则y=y2+y1=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=（xx1）a（xx2）+d为二次函数，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则等价为）=（x2x1）a（xx1）+d=0，有两个相同的实根，即x=x1，即a（x1x2）+d=0，即d=a（x2x1），故选：a【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据条件求出函数y=y2+y1的表达式是解决本题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10【考点】函数的值【专题】计算题；新定义；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件列出方程组，求出a=1，b=2，由此能求出2*3的值【解答】解：x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，解得a=1，b=2，2*3=41+32=10故答案为：10【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，合理运用新定义解题8关于x的方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；方程思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】由=（2m1）24（m21）0得m；再由韦达定理求解即可【解答】解：方程x2（2m1）x+m21=0有两个实数根，=（2m1）24（m21）0，解得，m；x1+x2=2m1，x1x2=m21，故x12+x22=（x1+x2）22（m21）=3，解得，m=0或m=2（舍去）；故答案为：0【点评】本题考查了二次方程的根与系数的关系应用，同时考查了学生的化简运算的能力9定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有y=2x； y=x+1； y=x2 （x0）； y=【考点】函数的概念及其构成要素【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据基本函数的单调性即可判断【解答】解：对于，20，故为增函数，对于10，故不为增函数，对于，当x0时，为增函数，对于，在每个象限内，为增函数，缺少条件，故不为增函数，故答案为：【点评】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题10如图，在o的内接五边形abcde中，cad=40，则b+e=220【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】连接ce，根据圆内接四边形对角互补可得b+aec=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得ced=cad，然后求解即可【解答】解：如图，连接ce，五边形abcde是圆内接五边形，四边形abce是圆内接四边形，b+aec=180，ced=cad=40，b+e=180+40=220故答案为：220【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键11如图，abc是等边三角形，高ad、be相交于点h，bc=4，在be上截取bg=2，以ge为边作等边三角形gef，则abh与gef重叠（阴影）部分的面积为【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；数形结合；转化法；解三角形【分析】先将阴影部分的面积转化为两部分的之间之差，即s阴影=s梯形phgfs三角形nmf，再依次计算各面积【解答】解：如右图，be=ad=4sin60=6，该阴影（黑色）区域的面积为：s阴影=s梯形phgfs三角形nmf=（ph+fg）hmnfn，根据几何关系，上式中的个条线段长度如下：h=bd=ph=ah=ad=6=2，fg=2mg=ah=4，mn=am=ab=，fn=mntan30=1，因此，s阴影=（2+4）1=3=，故阴影部分的面积为故答案为：【点评】本题主要考查了几何图形中数量关系的分析和运算，以及梯形和三角形面积的求解，属于中档题12如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc边长为4，m（4，m）、n（n，4）分别是ab、bc上的两个动点，且onmn，当om最小时，m+n=5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得4m=n24n+16=（n2）2+12，即可得到n=2时m的最小值为3，此时om最小，即可得到答案【解答】解：由onmn，则konkmn=1，即有=1，即4m=n24n+16=（n2）2+12，当n=2时，4m取得最小值12，此时m=3om最小为=5，则m+n=3+2=5故答案为：5【点评】本题考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，同时考查二次函数的最值的求法，属于中档题13已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：若c0，则+=1；若a=3，则b+c=9；若a=b=c，则abc=0；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8其中正确的是【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明【分析】根据已知中实数a、b、c满足a+b=ab=c，逐一分析四个结论的真假，综合可得答案【解答】解：实数a、b、c满足a+b=ab=c，若c0，则ab0，由a+b=ab两边同除ab得： +=1；故正确；若a=3，则3+b=3b=c，解得：b=，c=，则b+c=6，故错误；若a=b=c，则2a=a2=a，解得a=0，故abc=0，故正确；若a、b、c中只有两个数相等，则a=bc，或a=cb，或b=ca，当a=bc时，a=b=2，c=4，a+b+c=8；当a=cb时，不存在满足条件的值，当b=ca时，不存在满足条件的值，故正确，故正确的命题有：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，分类讨论思想，方程思想，难度中档14若关于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是（3，4【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用；不等式【分析】根据一元二次方程x24x+m=0有两个正根可得m0且=164m0，再根据三角形三边关系确定m的范围【解答】解：（x2）（x24x+m）=0有三个根（允许相等），设这三根为：x1=2，x2，x3，不妨设x2x3，即x2，x3为方程x24x+m=0的两正根，所以，m0且=164m0，解得0m4，这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，两边之和：x2+x3=4=2x1，则x22x3，两边之差：|x2x3|2，即（x2+x3）24x2x34，所以，164m4，解得m3，因此，3m4，故实数m的取值范围是（3，4【点评】本题主要考查了一元二次方程根的分布，以及三角形三边大小关系的确定，属于中档题三、（共2小题，每小题6分，共12分）15（1）先化简，再求值：，其中a=5（2）解不等式组【考点】其他不等式的解法；有理数指数幂的化简求值【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）先化简，再代入求值；（2）分别解不等式，取交集即可【解答】解：（1）原式=当a=5时，原式=3（2）由得：x1由得：x2原不等式组的解集为：2x1【点评】本题考查了代数式的化简求值问题，考查解不等式问题，是一道基础题16解方程：x22|x1|2=0【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】讨论去绝对值号，从而解二次方程即可【解答】解：当x1时，原方程可化为x22x=0，解得，x1=2，x2=0（舍去）；当x1时，原方程可化为x2+2x4=0，解得，x3=1，x2=1+（舍去）；原方程的解为2或1【点评】本题考查了绝对值方程的应用及分类讨论的思想应用四、（共2小题，每小题8分，共16分）17把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个基本分割法2：如图，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图的正三角形分割成10个小正三角形；（3）把图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图的正三角形分割成12个小正三角形【考点】进行简单的合情推理【专题】探究型；数学模型法；简易逻辑【分析】利用等边三角形的定义及其性质、分割方法即可得出【解答】解：（1）如图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）如图的正三角形分割成10个小正三角形；（3）如图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）如图的正三角形分割成12个小正三角形【点评】本题考查了类比推理与合情推理，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题18已知关于x的函数y=mx2x（m1）（1）m=0时，y=mx2x（m1）是一次函数；（2）求证：对任何实数m，y=mx2x（m1）的图象与x都有公共点；（3）若是关于x的二次函数y=mx2x（m1）的图象与x有两个不同的公共点a、b （点a在点b左边），图象顶点为c，且abc是等腰直角三角形，求m的值；（4）是否存在这样的点p，使得对任何实数m，y=mx2x（m1）的图象都经过p点？若存在，求出所有p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】命题的真假判断与应用【专题】存在型；函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】（1）若y=mx2x（m1）是一次函数，则二次项系数m=0； （2）分m=0时和m0时两种情况，结合一次函数和二次函数性质，可得结论；（3）求出ab及顶点c的纵坐标，结合abc是等腰直角三角形，则ab=2|yc|构造方程，解得m的值；（4）利用特值法确定定点坐标，检验后可得结论【解答】解：（1）若y=mx2x（m1）是一次函数，则m=0；（2）证明：m=0时，y=x+1与x轴交于点（1，0）m0时，=（1）2+4m（m1）=（2m1）20对任何实数m，y=mx2x（m1）的图象与x都有公共点；（3）由mx2x（m1）=0得x1=1，ab=|1+|=|，且顶点c的纵坐标abc是等腰直角三角形ab=2|yc|即m=或m=，或m=经检验m=，或m=（4）由m=0得y=x+1，m=1得y=x2x由解得或对任何实数m当x=1时，y=mx2x（m1）=m1（m1）=0当x=1时，y=mx2x（m1）=m+1（m1）=2对任何实数m，y=mx2x（m1）的图象都经过点（1，0）（1，2）即所求点p的坐标为（1，0）或（1，2），故答案为：0【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了一次函数和二次函数性质，方程思想，存在性问题，难度中档五、（共2小题，每小题9分，共18分）19如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，以ae为边作正方形aefg（1）连结gd，求证adgabe；（2）连结fc，求证fcn=45；（3）请问在ab边上是否存在一点q，使得四边形dqef是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定【专题】证明题；选作题；数形结合；数形结合法【分析】（1）由ab=ad，ae=ag，dag=bae推出三角形全等；（2）过f作bn的垂线，设垂足为h，证明fh=ch即可（3）取ab中点q，连结dq，使用全等三角形得出ag与qd平行且相等，ag与ef平行且相等，故qd与ef平行且相等【解答】证明：（1）如图，连接dg，四边形abcd和四边形aefg是正方形，da=ba，ea=ga，bad=eag=90，dag=bae，adgabe；（2）过f作bn的垂线，设垂足为h，bae+aeb=90，feh+aeb=90，bae=hef，ae=ef，abeehf，ab=eh，be=fh，ab=bc=eh，be+ec=ec+chch=be=fh，fcn=45；（3）在ab上取aq=be，连接qd，ab=ad，daqabe，abeehf，daqabeadg，gad=adq，ag、qd平行且相等，又ag、ef平行且相等，qd、ef平行且相等，四边形dqef是平行四边形，在ab边上存在一点q，使得四边形dqef是，平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，作出辅助线，找到全等三角形是关键20如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过o（0，0），a（4，0），b（3，）三点，连接ab，过点b作bcx轴交该抛物线于点c（1）求这条抛物线的函数关系式（2）两个动点p、q分别从o、a同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动其中，点p沿着线段oa向a点运动，点q沿着线段ab向b点运动设这两个动点运动的时间为t（秒）（0t2），pqa的面积记为s求s与t的函数关系式；当t为何值时，s有最大值，最大值是多少？并指出此时pqa的形状；（3）是否存在这样的t值，使得pqa是直角三角形？若存在，请直接写出此时p、q两点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数的性质【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）运用待定系数法，代入o，a，b，解方程可得a，b，c，进而得到抛物线的方程；（2）过b作be垂直于x轴，过点q作qfx轴交x轴于f，分别求出pa，qf的长，再由三角形的面积公式，化简即可得到所求；由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值及三角形pqa的形状；（3）存在，当点q在ab上运动时，要使得pqa是直角，必须使pqa=90由直角三角形的性质即可得到所求t的值，以及p，q的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过o（0，0），a（4，0），b（3，）三点，；（2）过b作，由题意qa=t，pa=4t，过点q作qfx轴交x轴于f，则，则s=paqf=，由s=（t2）2+，由0，可得当t=2时，s取得最大值；此时pqa是等边三角形；（3）存在，当点q在ab上运动时，要使得pqa是直角，必