高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 2 2对数函数2 2 2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用 1 会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式 重点 易错点 2 会求与对数函数有关的函数的最大 小 值或值域 重点 3 能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题 难点 学习目标 利用对数函数的单调性比较大小 对数值比较大小的常用方法 1 如果同底 可直接利用单调性求解 2 如果不同底 一种方法是化为同底的 另一种方法是寻找中间量 3 如果不同底但同真数 可利用图象的高低与底数的大小关系来解决或利用换底公式化为同底再进行比较 4 若底数和真数都不相同 则常借助中间量1 0 1等进行比较 5 如果底数为字母 那么要分类讨论 进行分类讨论时 要做到不重不漏 解不等式 loga x 4 loga x 2 解简单的对数不等式 常见的对数不等式有三种类型 1 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况讨论 2 形如logax b的不等式 应将b化为以a为底数的对数式的形式 再借助y logax的单调性求解 3 形如logax logbx的不等式 可利用图象求解 对数函数性质的综合应用 互动探究 本例中若将函数改为 y loga x 1 x 1 a 0 且a 1 又如何求在 1 1 上的单调区间 对数型复合函数的单调性设y logaf x a 0 且a 1 首先求满足f x 0的x的范围 即函数的定义域 假设f x 在定义域的子区间i1上单调递增 在子区间i2上单调递减 则 1 当a 1时 原函数与内层函数f x 的单调区间相同 即在i1上单调递增 在i2上单调递减 2 当0 a 1时 原函数与内层函数f x 的单调区间不同 即在i1上单调递减 在i2上单调递增 3 已知函数f x log2 1 x2 求证 1 函数f x 是偶函数 2 函数f x 在区间 0 上是增函数 1 比较两个对数式大小的方法有以下几种 1 单调法 比较同底数 是具体的数值 的对数大小 构造对数函数 利用对数函数的单调性比较大小 要注意 明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值 明确对数函数的底数与1的大小关系 最后根据对数函数的单调性判断大小 2 中间量法 比较不同底数对数的大小 常借助中间值0进行比较 利用口诀 同大异小 判断对数的符号 对于对数logax a和x均与1比较大小 当a和x都同大于 小于 1时 logax大于0 否则logax小于0 3 分类讨论 比较同底数 不是具体的数值 的对数大小 构造对数函数 利用对数函数的单调性比较大小 要注意 明
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