湖北省荆州市松滋二中高三数学上学期期中试题 理.doc

湖北省松滋二中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学(理科)试题时间：120分钟 分值150分第i卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1由抛物线与直线围成的平面图形的面积为（ ）a b c d2从共个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的有（ ）a个 b个 c个 d个3由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）a b c d 4一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为设发病的牛的头数为,则等于（ ）a b c d5设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ） a b c d6用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）a bc d7已知为虚数单位，则的共轭复数=（ ）a b c d 8已知，且，三个数、的大小关系是（ ）a bc d9已知，三个数，中（ ）a都小于 b至少一个大于或等于c都大于或等于 d至多一个大于10已知是函数的导数，（ ）a bc d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11用x表示不大于实数x的最大整数， 方程 的实根个数是_12一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_13若实数满足条件 ， 则的最大值是_14若双曲线与抛物线 的准线交于a，b两点，且 则m的值是_15已知 的最小值是，则二项式 展开式中 项的系数为_16如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点则下列四个命题： abcdd1c1b1a1fe 平面 过可做直线与正四棱柱的各个面都成等角其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）17如下图数阵中的前n行的数字和为 ；三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18（本小题满分12分）已知函数，是函数的导函数，有且只有四个单调区间（）设的导数为，分别求和（两个结果都含）；（）求实数的取值范围；（）设，试比较与的大小19（本小题满分12分）已知如图，四边形是直角梯形，平面，点、分别是、的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是（）求实数，的值；（）求函数的单调区间；（）求函数切线倾斜角的取值范围21（本小题满分14分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为）所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的（）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（）表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望22（本小题满分15分）某军区新兵步枪射击个人平均成绩（单位：环）服从正态分布，从这些个人平均成绩中随机抽取个，得到如下频数分布表：频数（）求和的值（用样本数学期望、方差代替总体数学期望、方差）；（）如果这个军区有新兵名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间上的人数参考数据：，若，则，参考答案选择：1_5abdcc 6_10bbabc填空：11121314151617解答:18（），；（）；（）.19（）见解析；（）.，平面平面平面，平面（）解：根据条件，直线，两两垂直，分别以直线，为建立如图所示的空间直角坐标系设，.设分别是平面和平面的一个法向量，即，不妨取，得二面角是锐角，二面角的余弦值是20（）；（）函数的单调增区间是，单调减区间是，；（）.试题分析：（）在切线方程中，令，得切点坐标为，求导，由切线斜率为且切点在函数上，可求的值.（）求导，由导数在各区间上的符号可确定函数的单调区间；（）求导，求出导数的值域，即求出斜率的取值范围，可求倾斜角的取值范围.试题解析：（），的定义域是，且在切线方程中，令，得解得，（）由（）知，当变化时，函数、变化情况如下表：极大值极小值所以函数的单调增区间是，单调减区间是，（）由（）知，函数切线倾斜角的取值范围是.21（）；（）的分布列是0120.42720.49040.0824试题分析：（）先写出甲、乙通过第二阶段比赛的人数、可能取值，分别计算其相应的概率，再由相互独立事件同量发生与互斥事件的概率公式计算即可；（）先写出差的绝对值的所有可能值，先计算对应的概率 再由对立事件计算时的概率，列出概率分布表计算期望即可.试题解析：（）设、分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，、的可能取值都是0，1，2.，.设参加第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件，则答：第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率为0.4272.（）根据题意，随机变量的所有可能取值为0，1，2.由（）得，.的分布列是0120.42720.49040.0824.考点：1.相互独立事件与对立事件的概率计算；2.离散型随机变量的分布列的期望.22（），；（）.试题分析：（）列出频率分布表，用频率代替概率代入期望与方差公式计算即可；（）由随机变量服从正态分布求出，即可估计相应的人数.试题解析：（）根据条件