高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末整合提升课件 新人教A版选修21.ppt

第三章 空间向量与立体几何 章末整合提升 知识网络 知识整合 4 线面位置关系用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法如下 1 线线平行证明两条直线平行 只需证明两条直线的方向向量是共线向量 2 线线垂直证明两条直线垂直 只需证明两直线的方向向量垂直 则a b a b 0 3 线面平行用向量证明线面平行的方法主要有 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直 证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量 利用共面向量定理 即证明可在平面内找到两不共线向量用直线的方向向量线性表示 4 线面垂直用向量证明线面垂直的方法主要有 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题 5 面面平行 证明两个平面的法向量平行 即是共线向量 转化为线面平行 线线平行问题 6 面面垂直 证明两个平面的法向量互相垂直 转化为线面垂直 线线垂直问题 专题突破 专题一 空间向量的基本概念和几何运算 典例1 典例2 专题二 空间向量的坐标运算 典例3 b a 空间中的平行与垂直关系 是高考的重点题型 有些问题中的线面平行与垂直关系 使用向量将几何证明与计算转化为纯代数运算 使问题得以简化 专题三 利用空间向量解决平行与垂直问题 典例4 专题四 利用空间向量求空间角 典例5 典例6 1 空间距离有两点距 点线距 点面距 线线距 线面距和面面距六种情况 高考中以两点距与点面距为重点考查 而线面距 面面距通常可转化为点面距求解 2 两点距一般利用向量模求解 即利用两点间距离公式 而点面距主要利用平面法向量求解 有时也利用等体积转化法求解 专题五 利用空间向量求空间距离 典例7 如图所示 在长方体oabc o1a1b1c1中 oa 2 ab 3 aa1 2 e是bc的中点 1 求直线ao1与b1e所成角的余弦值 2 作o1d ac于d 求点o1到点d的距离 典例8 1 若平面 则下面可以是这两个平面法向量的是 a n1 1 2 3 n2 3 2 1 b n1 1 2 2 n2 2 2 1 c n1 1 1 1 n2 2 2 1 d n1 1 1 1 n2 2 2 2 解析 平面 与 的法向量平行 又n2 2 2 2 n1 1 1 1 n2 2n1 n1 n2 故选d d 2 已知线段mn的两端点坐标为m 3 2 2 n 1 2 2 则线段mn与坐标平面 a xoy平行b xoz平行c yoz平行d yoz相交 a 3 把正方形abcd沿对角线ac折起成直二面角 点e f分别是ad bc的中点 o是正方形中心 则折起后 eof的大小为 a 0 90 b 90 c 120 d 60 120 c d 5 若平面 的一个法向量为u1 3 y 2 平面 的一个法向量为u2 6 2 z 且 则y z 3 6 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 若ab bb1 则ab1与c1b所成的角的大小为 90 7 陕西汉中市汉台中学2017 2018学年联考 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 aa1c1c是边长为4的正方形 平面abc 平面aa1c1c ab 3 bc 5 1 求证 aa1 平面abc 2 求二面角a1 bc1 b1的余弦值 3 求点c到平面a1bc1的距离 证明