江西省南昌二中高三数学上学期第一次考试试题 文（含解析）(1).doc

江西省南昌二中2015届高三数学上学期第一次考试试题 文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质及基本不等式、简单的线性规划、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题、解三角形、数列、向量、命题、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）【题文】1若=a+bi，（a，br），则（a，b）为a( ，) b( ， )c(1，1)d(1， 1)【知识点】复数的运算l4【答案解析】a解析：因为 ，所以 ，则选a .【思路点拨】复数的代数运算是常考的知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键.【题文】2若a=x|x22x0，b=|1则aba（0，1） b（0，2） c（1，2） d1，2） 【知识点】集合的运算a1【答案解析】d解析：因为，所以 ，则选d .【思路点拨】在进行集合的运算时，能把所给集合进行化简或求解的先化简或求解，再进行运算.【题文】3. 已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 a32 b4c8d2【知识点】简单的线性规划e5【答案解析】a解析：不等式组表示的平面区域为如图三角形abc对应的区域，显然当直线6x2y=0经过点b时，目标函数取得最大值为32，所以选a. .【思路点拨】本题主要考查的是简单的线性规划问题，此类问题通常用数形结合的方法进行解答.【题文】4若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是aab2 b cda2b22ab【知识点】不等式的性质e1【答案解析】c解析：对于a，b，当a,b都小于0时不成立，对于d，当a=b时不等式不成立，所以选c .【思路点拨】在利用不等式的性质判断不等关系时，要特别注意对负数情况的判断.【题文】5. 设，则这四个数的大小关系是 【知识点】指数函数与对数函数的单调性b6b7【答案解析】d解析：解由指数函数和对数函数的性质得 ，所以选d .【思路点拨】在比较指数式与对数式的大小时，若同底，则可利用对应的指数函数或对数函数的单调性比较大小，若不同底，则可考虑用中间值法比较大小.【题文】6若为等差数列,是其前项和,且s13 =,则tan的值为a b c d【知识点】等差数列的性质d2【答案解析】b解析：因为 ，所以 ，则选b .【思路点拨】一般遇到等差数列问题，可先观察其项数有无性质特征，有性质特征的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】7正三角形中，,是边上的点，且满足，则=a. b c d 【知识点】向量的数量积f3【答案解析】b解析，因为 ,所以d为bc的中点，则 ,所以 ，则选b .【思路点拨】结合向量关系判断d点位置是解题的关键，得到d点位置再利用向量的数量积公式计算即可.【题文】8下列命题正确的个数是 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.a1 b2 c3 d4【知识点】命题及其真假的判断a2【答案解析】b解析：由特称命题的否定形式知正确；因为 ，则有 ，得a=1，由必要条件及充分条件定义知正确；在上恒成立，只需函数 恒在函数 上方，不一定有在 上恒成立，所以错误； 当 时，两向量的夹角还有可能是平角，所以d错误，综上可知选b.【思路点拨】判断命题真假时可直接推导判断，当直接推导不方便时，也可用反例排除判断.【题文】9已知等差数列an的前n项和为sn（nn*），且an=2n+，若数列sn为递增数列，则实数的取值范围为 a3，+）b(3，+) c(4，+)d4，+） 【知识点】等差数列d2【答案解析】c解析：若数列sn为递增数列，则当n2时，an0 ，则有4+0，得4，所以选c.【思路点拨】若数列sn为递增数列，则snsn-1 ，由前n项和的含义得an0，解答即可.【题文】10已知 为 的导函数，则 的图象大致是【知识点】导数的计算、函数的图像b8b11【答案解析】a解析：因为 ，显然该函数为奇函数，则排除b,d，又 ，则当时 ，所以在该区间上单调递减，则排除c，所以选a .【思路点拨】判断函数的图像通常结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号进行判断.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【题文】11. 已知 。【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式c2【答案解析】 解析：因为 ，所以 .【思路点拨】掌握诱导公式及同角三角函数基本关系式是解答本题的关键.【题文】12. 若关于x的不等axb的解集为，则关于x的不等式的解集为 。【知识点】一元一次不等式及一元二次不等式的解法e3【答案解析】 解析：因为关于x的不等axb的解集为，所以a0，则不等式化为解得 ，所以所求的不等式的解集为 .【思路点拨】已知不等式的解集求系数的值，主要是利用不等式解集的端点值为不等式对应的方程的根进行解答.【题文】13设等比数列的前和为，已知的值是 【知识点】等比数列的通项公式及前n项和公式d3【答案解析】0解析：设等比数列的公比为q，显然q0，则 ，所以=0 .【思路点拨】一般遇到等比数列问题，若无性质特征，可直接利用等比数列的通项公式及前n项和公式进行转化求解.【题文】14. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为_【知识点】基本不等式e6【答案解析】1解析：因为 ，所以，若恒成立，则m1，所以m的最大值为1 .【思路点拨】一般由不等式恒成立求参数范围问题，通常转化为最值问题进行解答.【题文】15若依此类推，第个等式为 【知识点】归纳推理m1【答案解析】 解析：观察可知，等式左边2的次数与式子的个数相同，所乘的值为连续的奇数，等式右边为n个正数连乘积，且第一个数为式子的个数加1，所以第n个等式为.【思路点拨】由有限的关于n的式子归纳一般性规律，关键抓住项与项数之间的联系进行解答.三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【题文】16题(本小题满分12分)已知函数，xr()求函数f(x)的最小正周期和值域；()若，且，求sin2的值.【知识点】三角函数的性质及三角恒等变换c4c7【答案解析】()2，；( ) 解析：()因为，所以f(x)的最小正周期为2；又因为 ，所以函数f(x)的值域为；( ) 因为，所以，则，所以 .【思路点拨】在三角函数给值求值问题中，一般从所求角与已知角和差倍等的关系入手，利用相应公式解答.【题文】17（本小题满分12分）等比数列中，(i)求数列的通项公式；(ii)若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和 【知识点】等比数列d3【答案解析】（）（） 解析：（）设的公比为,由已知得，解得 又，所以 （）由（i）得，则，设的公差为，则有 解得 则数列的前项和【思路点拨】在解答题中遇到等比数列问题，一般直接利用其通项公式及前n项和公式转化为方程组问题进行解答.【题文】18. （本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。(i)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(ii)当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。 【知识点】导数的综合应用b12【答案解析】()a=b=3( ) k3 .解析：()，因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，所以2a=3+b，a+1=1+b=c，所以a=b=3；() 当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)=，令，则，令，则为单调递增区间，为单调递减区间，其中极大值为，所以若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，则该区间包含极大值点3，所以k3 .【思路点拨】理解函数的切线及极值与导数的关系是解答的关键，本题第一问抓住在x=1处的两个函数的导数值相等进行解答，第二问先利用导数找出其极大值再进行解答.【题文】19、已知函数 ，直线与f(x)的曲线交点之间的最短距离为.(1)求f(x)的解析式及其图像的对称中心；(2)设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，若a是锐角，且，求abc的面积.【知识点】三角函数的图像与性质，解三角形c4c8【答案解析】(1) ， (2)4解析：(1) ，由题意知函数的最小正周期为，所以，所以，令，所以函数的对称中心为；(2) 因为,所以，又，所以a=，又 ，由余弦定理得，得，所以.【思路点拨】研究三角函数的性质一般利用三角恒等变换先化成一个角的三角函数再进行解答.【题文】20（本小题满分13分） ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(i)求数列,的通项公式;(ii)记=,求数列的前项和.【知识点】等差数列与等比数列的综合应用d2d3d4【答案解析】(1)，(2) 解析：(1)由韦达定理得且d0得 ，所以， 在中，令n=1，得，当n2时，两式相减得得，所以；(2)因为，所以，两式相减得，所以 【思路点拨】本题主要考查的是等差数列及等比数列的综合应用及数列求和问题，一般遇到数列求和，通常先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【题文】21. （本小题满分14分）已知函数（其中常数）， ( 是圆周率) .（i）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（ii）当时，求函数的单调递增区间；（iii）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立。【知识点】导数的综合应用b12【答案解析】（）x=1（ii）a0时为，a0时，单调递增区间为和；（iii）h(a) =,存在。解析：（）函数是奇函数，对，成立，得(利用奇函数,得也给1分)1分得 从得 经检验是函数的极值点. （ii）因为 ，由得，当a0时，方程的判别式=，其两根为 ，则单调递增区间为 当a0时，单调递增区间为和； （iii）因为，当时，令得，当x变化时，与g(x)的变化情况如下表：所以函数g(x)在0，a上的最小值为g(0)与g(a)的较