江西省南昌二中高二数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

南昌二中20132014上学期高二年级第二次月考数学试卷 ( 文科 )一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1直线xy+1=0的倾斜角为（ ） a150 b120 c60 d302若的值为（ ）a1 b1 c1或1 d或3对抛物线，下列描述正确的是( )a开口向上，焦点为 b开口向右，焦点为c开口向右，焦点为 d开口向上，焦点为 4 “”是“”成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5已知直线与曲线在点p（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（ ）a b c d 6焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为( )a b c d7若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 8过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( ).a. b. c. d. 9设函数在r上的导函数为，若恒成立，下列说法正确的是（ ）a函数有最小值0 b函数有最大值0 c函数在r上是增函数 d函数在r上是减函数10函数的部分图像可能是（ ）a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11对于命题,使得,则:_12函数的极大值为_；13如果椭圆的弦被点(2，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。14做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 分米时，材料最省。15以下四个命题中：“直线与曲线c相切”是“直线与曲线c只有一个公共点”的充要条件；“若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；是r上的可导函数，“若，则是r上的单调递增函数”的否命题；“”是“是的极值点”的必要不充分条件其中真命题的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）如果曲线的切线斜率为4,求切点坐标和切线方程.17（本小题满分12分）设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程。foabdxy18（本小题满分12分）函数,（1）求的单调区间和极值，（2）讨论方程=a的实根个数。19（本小题满分12分）命题p：函数在区间内存在极值；命题q：表示焦点在轴上的双曲线。已知命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数的取值范围。20已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；oxymabn（2）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数） （3）若上恒成立，求实数a的取值范围。南昌二中20132014上学期高二年级第二次月考数学参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）ccdac ababd二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 125 13 14 4 15三、解答题16设切点,由有,. 当时,切点,切线方程为. 当时,切点,切线方程为. 17解：由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p. 3分由抛物线定义可知a到l的距离d|fa|p. 6分因为abd的面积为4，所以|bd|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2. 10分所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28. 12分18解：（1），列表如下x-1（-1,3）3（3,+）+0_0+y极大值极小值的增区间为 ，（3,+），的减区间为（-1,3）的极大值为，的极小值为（2）由（1）可作出的图象（略），方程=a的实根个数即的图象与直线的交点个数，结合图象可知；a-8或a时，有一个交点，方程有一个实根；a-8或a=时，有两个交点，方程有两个实根；-8a时，有三个交点，方程有三个实根；19解：若命题p为真，当在区间内存在极值，则，解得 或。3分若命题q为真，方程可化为，则由解得。6分由题意可知命题p、q必然一真一假。7分当p真q假时，则，解得或；9分当p假q真时，则，解得；11分综上所述，实数的取值范围为。12分20解: （）依题意， ，所以. 故椭圆的方程为. 3分 （）当直线的斜率不存在时，由解得.因为，又，所以， 所以的关系式为，即. 6分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入整理化简得，.设，则,. 8分又，.所以 11分所以，所以，即的关系式为.综上所述，的关系式为. 13