江西省南昌三中高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

南昌三中20142015学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集u=z，集合m=1，2，p=x|-2x2，xz，则p（m）等于（ ）a、0 b、1c、-2，-1，0 d、2 已知直线，直线，且，则的值为（ ）a、-1 b、 c、或-2 d、-1或-21113在数列中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ ）a b30c5 d4一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a.7 b. c. d. 5过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） a. b.或 c. d.或6若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（ ）a. b. c. d.7.若直线经过点m(cos,sin),则( )a.a2+b21 b.a2+b21 c. d.8已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()a. b. c1 d29.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则( )a.3 b.8 c.13 d.1610.若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ）a bc d11. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( )ab3cd 112. 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ ）a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13等比数列的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比=_14过点a（0,3），被圆（x1)2y24截得的弦长为2的直线方程是 15若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是 16若实数满足，则的取值范围是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知abc的面积s满足，且=8（）求角a的取值范围；（）若函数，求的最大值18. (本小题满分12分)南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为x，求x的期望ex.19(本小题满分12分)如图，三棱柱中, ,平面平面,与相交于点.（1）求证：平面;（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.20（本题满分12分）已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.21. (本小题满分12分) 已知函数，且）（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，方程f (x) =2 a x有惟一解时，求的值。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.abcoedp如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. () 求证: 是的切线;()如果弦交于点, , , , 求.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知椭圆c的极坐标方程为，点f1，f2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）求点f1，f2到直线的距离之和.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设不等式的解集为, 且.() 试比较与的大小;() 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.姓名班级学号南昌三中20142015学年度上学期第四次月考总分 高三数学（理）答卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案二填空题（每小题5分，共25分）13、 . 14、 . 15、 . 16、 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知abc的面积s满足，且=8（）求角a的取值范围；（）若函数，求的最大值18. (本小题满分12分)南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为x，求x的期望ex.19(本小题满分12分)如图，三棱柱中, ,平面平面,与相交于点.（1）求证：平面;（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.20（本题满分12分）已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.21. (本小题满分12分) 已知函数，且）（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，方程f (x) =2 a x有惟一解时，求的值。姓名班级学号请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.abcoedp23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲高三数学（理）参考答案一、 选择题：题号12345678 9101112答案cdadbcdbabab二、填空题：每小题分，共16分 13. 2. 14。x0或 15。 16. 三解答题：17解：（） =8，=8， = ，将代入得，由，得，（4分）又，.（6分）（）=，（9分）当，即时， 取得最大值，同时，取得最大值（12分）18解：（1）；（4分）（2）记甲同学获得奖金为y，则y的分布列如下：y0102030p（8分），（12分）19解： （1）由已知得侧面是菱形,是的中点，2分平面平面，且，平面平面=ac1平面.4分（2）设点是的中点，因为点是的中点，所以平面，又因为面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，所以点是的中点。6分如图，以为原点,以所在直线分别为轴, 轴，z轴建立空间直角坐标系.由已知可得 所以7分设平面的一个法向量是由得，又由令，所以9分平面平面 ，所以平面是平面的一个法向量是，10分平面与平面夹角的余弦值是12分20解：由已知得圆m的圆心为m(1，0)，半径r11；圆n的圆心为n(1，0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m, n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)（4分）(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2，0)时，r2，所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24. （8分）若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|ab|2 .（9分）若l的倾斜角不为90，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80.解得x1，2.所以|ab|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|ab|.综上，|ab|2 或|ab|.（12分）21(理科)解：解：(1)由已知得，x0且当k是偶数时,则,则f(x)在(0,+)上是增函数; （2分）当k是奇数时,则, （3分）所以当x时, 当x时,， 故当k是偶数时,f(x)在是减函数,在是增函数（5分）（）（）若，则）记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；（6分）令,得，（舍去）（7分）当时，,在是单调递减函数；当时，,在上是单调递增函数。当x=x2时, , （8分）有