江西省南昌二中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

江西省南昌市第二中学20132014学年度高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共50分）1甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（）a6种 b12种 c30种 d36种2从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）a. 12 b. 24 c. 36 d. 7236的展开式中x2的系数为( )a240 b240 c60 d604已知集合a=5,b=1,2,c=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()a. 33 b. 34 c. 35 d. 365设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )a若则 b若则c若则 d若则6已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()a180 b180 c45 d457现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()a288种 b144种 c72种 d36种8如图,正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直,且ac=bc=2,acb=90,f,g分别是线段ae,bc的中点,则ad与gf所成的角的余弦值为()a. b. c. d. 9点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为a b c d10如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则的最小值为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）12的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_.13用09这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_14如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，四边形abcd为正方形，f为ab上一点该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体pbfc的体积是_15三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）（i）两名女生必须相邻而站；（ii）4名男生互不相邻.17（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（i）求n；（ii）问展开式中的有理项.分别为第几项？说明理由。18（本小题满分12分）已知棱长为1的正方体ac1，e、f分别是b1c1、c1d的中点（i）求点a1到平面的bdef的距离；（ii）求直线a1d与平面bdef所成的角19. （本小题满分12分）若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，定义为的数码组，其中若 数码组为型， 试求所有四位三角形数的个数 20（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为记.（i）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（ii）求随机变量的分布列和数学期望.21（本小题满分14分）如图，正方形a1ba2c的边长为4，d是a1b的中点，e是ba2上的点，将a1dc及a2ec分别沿dc和ec折起，使a1、a2重合于a，且平面adc平面eac（i）求证：acde；a1a2cedbadbec（ii）求二面角a-de-c的余弦值。南昌二中20132014学年度下学期期中考试高二数学（理）参考答案一 b; a; b; a; d; b; b; a; a;a;二 11. 58905; 12. 64; 13. 14. 15.三 解答题：16. （1）种（2）种17（1） 故.（2）设展开式中的有理项为 则，故r =2，5，8展开式中的有理项分别为第3项，第6项，第9项.18. （1）如图，建立空间直角坐标系dxyz, 则知b（1，1，0），设得则令设点a1在平面bdfe上的射影为h，连结a1d，知a1d是平面bdfe的斜线段即点a1到平面bdfe的距离为1（2）由（2）知，a1h=1，又a1d=，则a1hd为等腰直角三角形，19.数码组为型，据构成三角形条件，有，的取值123456789中的个数共得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个20. （1）可能的取值为，且当或时，. 因此，随机变量的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有39种，即事件“取最大值”的概率是 （2）随机变量可能取值为0，1，2，5。 因为当=0时，只有这一种情况，所以 因为当四种情况，；