江苏省扬州市竹西中学九年级数学10月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省扬州市竹西中学2016届九年级10月月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1如图，已知acb是o的圆周角，acb=50，则圆心角aob是( )a40b50c80d1002如图，ab是o的直径，点c在o上，abc=30，则bac的度数为( )a30b45c60d903下列命题中，正确的是( )顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等abcd4o的半径是6，点o到直线a的距离为5，则直线a与o的位置关系为( )a相离b相切c相交d内含5如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为( )a2cmbcmcd6如图，pa、pb分别是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，已知bac=35，p的度数为( )a35b45c60d707高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面ab=10米，净高cd=7米，则此圆的半径oa=( )a5b7cd8如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )a2b3cd29如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，p与x轴相切于点q，与y轴交于m（0，2），n（0，8）两点，则点p的坐标是( )a（5，3）b（3，5）c（5，4）d（4，5）10将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为( )abcd11如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是( )a4.75b4.8c5d4二、填空题（4*10=40分）12如图，ab是o的弦，oc是o的半径，ocab于点d，ab=16cm，od=6cm，那么o的半径是_cm13如图，ab为o的直径，点c、d在o上，bac=50，则adc=_度14如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点a处安装了一台监视器，它的监控角度是65度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_台15如图，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_度16如图，pa、pb切o于点a、b，点c是o上一点，且acb=65，则p=_度17在半径为5的圆中，30的圆心角所对的弧长为_（结果保留）18如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为_cm219如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于_度20如图，abc内接于o，bac=120，ab=ac，bd为o的直径，ad=6，则bc=_21如图所示，abc是o的内接三角形，adbc于d点，且ac=5，dc=3，ab=，则o的直径等于_三、解答题（共70分）22如图，已知a、b、c、d是o上的四个点，ab=bc，bd交ac于点e，连接cd、ad（1）求证：db平分adc；（2）若be=3，ed=6，求ab的长23如图，ab是o的直径，pa切o于a，op交o于c，连bc若p=30，求b的度数24已知：如图，pac=30，在射线ac上顺次截取ad=3cm，db=10cm，以db为直径作o交射线ap于e、f两点，求圆心o到ap的距离及ef的长25如图：ab是o的直径，ad是弦，dab=22.5，延长ab到点c，使得acd=45（1）求证：cd是o的切线；（2）若ab=2，求bc的长26（13分）如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd，垂足为e，da平分bde（1）求证：ae是o的切线；（2）若dbc=30，de=1cm，求bd的长27（13分）如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点b出发，沿表面爬到ac的中点d，请你求出这个线路的最短路程28（14分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段ab的最小覆盖圆就是以线段ab为直径的圆（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）（3）某地有四个村庄e，f，g，h（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1如图，已知acb是o的圆周角，acb=50，则圆心角aob是( )a40b50c80d100【考点】圆周角定理 【专题】压轴题【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得aob=2acb=100【解答】解：acb=50，aob=2acb=100故选d【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2如图，ab是o的直径，点c在o上，abc=30，则bac的度数为( )a30b45c60d90【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出acb的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ab是o的直径，bac=90abc=30，bac=9030=60故选c【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键3下列命题中，正确的是( )顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等abcd【考点】命题与定理 【分析】分别利用圆周角定理以及圆周角的定义和确定圆的条件分别判断得出即可【解答】解：顶点在圆周上，且两边都与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故此选项错误；90的圆周角所对的弦是直径，正确；不在同一条直线上的三个点确定一个圆，正确；同弧所对的圆周角相等，正确故选：b【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键4o的半径是6，点o到直线a的距离为5，则直线a与o的位置关系为( )a相离b相切c相交d内含【考点】直线与圆的位置关系 【分析】用到的知识点有：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：根据点到直线的距离5圆的半径6，则直线和圆相交故选c【点评】考查直线和圆的位置关系与数量之间的联系5如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为( )a2cmbcmcd【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得ad的长，再根据垂径定理得ab的长【解答】解：作odab于d，连接oa根据题意得：od=oa=1cm，再根据勾股定理得：ad=cm，根据垂径定理得：ab=2cm故选：c【点评】注意由题目中的折叠即可发现od=oa=1考查了勾股定理以及垂径定理6如图，pa、pb分别是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，已知bac=35，p的度数为( )a35b45c60d70【考点】切线长定理 【专题】压轴题【分析】根据切线长定理得等腰pab，运用内角和定理求解【解答】解：根据切线的性质定理得pac=90，pab=90bac=9035=55根据切线长定理得pa=pb，所以pba=pab=55，所以p=70故选d【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理7高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面ab=10米，净高cd=7米，则此圆的半径oa=( )a5b7cd【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】压轴题【分析】根据垂径定理和勾股定理可得【解答】解：cdab，由垂径定理得ad=5米，设圆的半径为r，则结合勾股定理得od2+ad2=oa2，即（7r）2+52=r2，解得r=米故选d【点评】考查了垂径定理、勾股定理特别注意此类题经常是构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算8如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )a2b3cd2【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义 【专题】压轴题【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解【解答】解：过o点作odab，则od=1；o是abc的内心，oad=30；rtoad中，oad=30，od=1，ad=odcot30=，ab=2ad=2故选d【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数9如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，p与x轴相切于点q，与y轴交于m（0，2），n（0，8）两点，则点p的坐标是( )a（5，3）b（3，5）c（5，4）d（4，5）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【专题】压轴题【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即oq2=omon求oq可得横坐标【解答】解：过点p作pdmn于d，连接pqp与x轴相切于点q，与y轴交于m（0，2），n（0，8）两点，om=2，no=8，nm=6，pdnm，dm=3od=5，oq2=omon=28=16，oq=4pd=4，pq=od=3+2=5即点p的坐标是（4，5）故选d【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点p的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标10将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为( )abcd【考点】弧长的计算；勾股定理 【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高【解答】解：，母线长为r=1，又=2r，r=，设高为h，则h，r，r构成以h为斜边的直角三角形，所以h=故选b【点评】此题要结合图形，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用弧长公式，运用已给的已知条件来解答11如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是( )a4.75b4.8c5d4【考点】切线的性质 【专题】压轴题【分析】设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd，连接cf，cd，则有fdab；由勾股定理的逆定理知，abc是直角三角形，fc+fd=pq，由三角形的三边关系知，fc+fdcd；只有当点f在cd上时，fc+fd=pq有最小值，最小值为cd的长，即当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时cd=bcacab=4.8【解答】解：如图，设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd、cf、cd，则fdabab=10，ac=8，bc=6，acb=90，fc+fd=pq，fc+fdcd，当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，cd=bcacab=4.8故选：b【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解二、填空题（4*10=40分）12如图，ab是o的弦，oc是o的半径，ocab于点d，ab=16cm，od=6cm，那么o的半径是10cm【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理可得，ad=8cm，又od=6cm，根据勾股定理可得，oa=10cm【解答】解：ab是o的弦，oc是o的半径，ocab于点d，ab=16cm，od=6cm，ad=8cm，在rtaod中，ad=8cm，od=6cm，oa=10cm【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理13如图，ab为o的直径，点c、d在o上，bac=50，则adc=40度【考点】圆周角定理 【专题】计算题【分析】欲求adc，已知圆周角bac的度数，可连接bc，根据圆周角定理，可得d=b，由此将所求和已知的角构建到一个直角三角形中，根据直角三角形的性质，可求出adc的度数【解答】解：连接bc，则acb=90；bac=50，b=40；b、d是同弧所对的圆周角，adc=b=40【点评】本题主要考查了圆周角定理及其推论14如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点a处安装了一台监视器，它的监控角度是65度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台【考点】圆周角定理 【专题】应用题；压轴题【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是130，则共需安装3601303【解答】解：a=65，该圆周角所对的弧所对的圆心角是130，共需安装3601303【点评】此题考查了要圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半注意把实际问题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来15如图，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度【考点】圆周角定理 【专题】压轴题【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角aob的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数【解答】解：aob=7040=30；1=aob=15（圆周角定理）故答案为：15【点评】本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半16如图，pa、pb切o于点a、b，点c是o上一点，且acb=65，则p=50度【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】连接oa，ob根据圆周角定理和四边形内角和定理求解【解答】解：连接oa，obpa、pb切o于点a、b，则pao=pbo=90，由圆周角定理知，aob=2c=130，p+pao+pbo+aob=360，p=180aob=50【点评】本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解17在半径为5的圆中，30的圆心角所对的弧长为（结果保留）【考点】弧长的计算 【分析】直接利用弧长公式计算即可【解答】解：l=【点评】主要考查弧长公式l=常见错误主要错误是部分学生与扇形面积公式s=混淆，得到错误答案，或利用计算器得到0.83或0.833的答案18如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为80cm2【考点】圆锥的计算 【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆直径为16cm，高为6cm，则底面半径=8cm，底面周长=16cm，由勾股定理得母线长=10cm，侧面面积=1610=80cm2【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解19如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于180度【考点】弧长的计算 【专题】压轴题【分析】底面的直径为6，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是6；圆锥母线长是6，则扇形的半径是6，根据弧长的公式计算【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：6=，解得n=180，圆锥的侧面展开图的圆心角等于180度【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键20如图，abc内接于o，bac=120，ab=ac，bd为o的直径，ad=6，则bc=6【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【分析】由已知可证bda=30；根据bd为o的直径，可证bad=90，得dbc=30，由aas定理可得出abdcdb，故可得出结论【解答】解：连接cdabc内接于o，bac=120，ab=ac，cba=bca=30bda=acb=30bd为o的直径，bad=90，bda=30，dbc=903030=30，在abd与cdb中，abdcdb（aas），bc=ad=6故答案为：6【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键21如图所示，abc是o的内接三角形，adbc于d点，且ac=5，dc=3，ab=，则o的直径等于【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理 【分析】连接ao并延长到e，连接be设ae=2r，则abe=90，aeb=acb，adc=90，利用勾股定理求得ad=4；再证明rtabertadc，得到=，即2r=5【解答】解：如图，连接ao并延长到e，连接be设ae=2r，则abe=90，aeb=acb；adbc于d点，ac=5，dc=3，ab=，adc=90，ad=4；在rtabe与rtadc中，abe=adc=90，aeb=acb，rtabertadc，=，即2r=5；o的直径等于【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是连接ao并延长到e连接be，作出o的直径，再利用三角形相似解答三、解答题（共70分）22如图，已知a、b、c、d是o上的四个点，ab=bc，bd交ac于点e，连接cd、ad（1）求证：db平分adc；（2）若be=3，ed=6，求ab的长【考点】圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质 【专题】综合题【分析】（1）等弦对等角可证db平分abc；（2）易证abedba，根据相似三角形的性质可求ab的长【解答】（1）证明：ab=bc，bdc=adb，db平分adc；（2）解：由（1）可知，bac=adb，又abe=abd，abedba，be=3，ed=6，bd=9，ab2=bebd=39=27，ab=3【点评】本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题23如图，ab是o的直径，pa切o于a，op交o于c，连bc若p=30，求b的度数【考点】切线的性质；三角形内角和定理 【专题】压轴题【分析】应用圆切线的性质可得pao=90，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出b的度数【解答】解：pa切o于a，ab是o的直径，pao=90，p=30，aop=60，b=aop=30【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目24已知：如图，pac=30，在射线ac上顺次截取ad=3cm，db=10cm，以db为直径作o交射线ap于e、f两点，求圆心o到ap的距离及ef的长【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】过点o作ogap于点g，连接of，解直角三角形oag可得og，ag的值，然后再利用垂径定理求ef的值【解答】解：过点o作ogap于点g连接ofdb=10cm，od=5cmao=ad+od=3+5=8cmpac=30og=ao=cmogef，eg=gfgf=cmef=6cm【点评】点到线间的距离、直角三角形中30角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求25如图：ab是o的直径，ad是弦，dab=22.5，延长ab到点c，使得acd=45（1）求证：cd是o的切线；（2）若ab=2，求bc的长【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题【分析】（1）连接do，由三角形的外角与内角的关系易得doc=c=45，故有odc=90，即cd是圆的切线（2）由1知，cd=od=ab，由弦切角定理可得cdb=a，故有adcdbc，得到cd2=cbca=cb（cb+ab）而求得bc的值【解答】（1）证明：连接do，ao=do，dao=ado=22.5doc=45又acd=2dab，acd=doc=45odc=90又 od是o的半径，cd是o的切线（2）解：连接db，直径ab=2，ocd为等腰直角三角形，cd=od=，oc=2，bc=ocob=2【点评】本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，切线的概念，相似三角形的判定和性质求解26（13分）如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd，垂足为e，da平分bde（1）求证：ae是o的切线；（2）若dbc=30，de=1cm，求bd的长【考点】切线的判定；圆周角定理 【专题】几何综合题【分析】（1）连接oa，根据角之间的互余关系可得oae=dea=90，故aeoa，即ae是o的切线；（2）根据圆周角定理，可得在rtaed中，aed=90，ead=30，有ad=2de；在rtabd中，bad=90，abd=30，有bd=2ad=4de，即可得出答案【解答】（1）证明：连接oa，da平分bde，bda=edaoa=od，oda=oad，oad=eda，oaceaece，aeoaae是o的切线（2）解：bd是直径，bcd=bad=90dbc=30，bdc=60，bde=120da平分bde，bda=eda=60abd=ead=30在rtaed中，aed=90，ead=30，ad=2de在rtabd中，bad=90，abd=30，bd=2ad=4dede的长是1cm，bd的长是4cm【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题27（13分）如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点b出发，沿表面爬到ac的中点d，请你求出这个线路的最短路程【考点】由三视图判断几何体；平面展开-最短路径问题；扇形面积的计算 【专题】综合题【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为b，连接bb，ac线段ac与bb的交点为d，线段bd是最短路程【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视