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江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2013-2014学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，那么角是（ ）a第一或第二象限角 b第二或第三象限角 c第三或第四象限角 d第一或第四象限角3.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（ ）a b c d5.已知，则（ ）abcd 【答案】a【解析】试题分析：法一：由，而，故，；法二：.考点：同角三角函数的基本关系式.6.设， ，则的大小顺序为（ ）a. b. c. d. 8.已知函数（其中）的部分图像如下图所示，则 的值为（ ）a b c d10.函数在区间上的最大值为，则实数的值为( )a或 b c d或【答案】a【解析】试题分析：因为，令12.的值为_.【答案】 【解析】试题分析：.考点：1.诱导公式；2.两角和与差的三角函数.13.化简： .15.给出下列结论：函数的定义域为；函数的图像关于点对称；若角的集合,则；函数的最小正周期是,对称轴方程为直线.其中正确结论的序号是 _. 【答案】 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题12分）已知集合,，,求的值.【答案】.【解析】试题分析：先从得到，然后代入集合中的二次方程，可求解出，再进一步确定集合，再由，确定集合，最后根据二次方程根与系数的关系可求出.试题解析：,，2分，4分 6分又，8分和是方程的两根，即12分.考点：1.集合的运算；2.二次方程根与系数的关系.17.(本题满分12分)已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.18.(本题满分12分)（1）已知，且，求的值；（2）已知，求证：.19.（本题满分12分）已知函数.()求函数的单调递减区间；()将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域20.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：； ； ；.(1) 请根据(2)式求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论. 【答案】(1)；(2).【解析】21.（本小题满分14分）设函数(为实常数)为奇函数，函数().(1)求的值；(2)求在上的最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）或或.【解析】试题分析：（1）根据为奇函数得到，恒有，从而计算出的值；（2）根据指数函数的图像与性质对进行分类讨论确定函数的单调性，从而由单调性求出在的最大值；（3）先根据（2）
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