江西省南昌市八一中学高三数学8月月考试题 理.doc

八一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合ax|xa, b=x|x2-3x+20且a（crb）r，则实数a的取值范围是( )a. a1b. a22. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（ ）a. y=2x3b. y=|x|+1c. y=x2+4d. y=2-|x|3下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）=x与；f（x）=x0与； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1abcd 4命题“xr，使x2+ax4a0为假命题”是“16a0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件5已知函数f（x）=acos（x+）的图象如图所示，f（）=，则f（0）=（）abcd6已知ab，函数f（x）=（xa）（xb）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（）7在上可导，且，则和的大小关系是（ ） a、b、c、d、无法确定8. 已知函数y=f(x)(xr)满足f(x+1)f(x-1)且当x-1,1时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为( )a. 2b. 3c. 4d. 59已知函数f（x）在r上满足f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）axy2=0bxy=0c3x+y2=0d3xy2=010已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则满足的实数x的取值范围是（）a（1，2）b（1，）c（，2）d（2，1）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11设，若f（x）=3，则x=12如果f（tanx）=sin2x5sinxcosx，那么f（5）=13已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 14已知函数 , 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 15已知定义在r上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16（本小题满分12分）已知集合a=，b=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。17（本小题满分12分）在中，、分别是三内角、的对边，已知 （1）求角的大小；（2）若，判断的形状18（12分）已知函数（i）当0ab，且f（a）=f（b）时，求的值；（ii）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）已知函数的定义域为， （1）求； （2）当时，求的最小值21（14分）已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).求f(x)在x=3处的切线斜率；若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；若对任意k-1,1，函数y=kx(x(0,6)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求c的取值范围.高三理科数学参考答案17. 解：（1），又，.（2）， ， , 为等边三角形12分18解：（i）f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上是增函数由0ab，且f（a）=f（b），可得0a1b且所以（ii）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，则0ab当a，b（0，1）时，3在（0，1）上为减函数故即解得a=b故此时不存在适合条件的实数a，b当a，b1，+）时，在（1，+）上是增函数故即此时a，b是方程x2x+1=0的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b当a（0，1），b1，+）时，由于1a，b，而f（1）=0a，b，故此时不存在适合条件的实数a，b综上可知，不存在适合条件的实数a，b19. 解：（1）依题意，解得 （2）=又，.若，即时，=，若，即时，当即时，=：20解：（1），由=3得x=a，即切点坐标为（a，a），（a，a）切线方程为ya=3（xa），或y+a=3（x+a）（2分）整理得3xy2a=0或3xy+2a=0，解得a=1，f（x）=x3g（x）=x33bx+3（4分）g（x）=3x23b，g（x）在x=1处有极值，g（1）=0，即3123b=0，解得b=1g（x）=x33x+3（6分）（2）函数g（x）在区间1，1上为增函数，g（x）=3x23b0在区间1，1上恒成立，b0，又b2mb+4g（x）在区间1，1上恒成立，b2mb+4g（1）（8分）即b2mb+443b，若b=0，则不等式显然成立，若b0，则mb+3在b（，0）上恒成立m3故m的取值范围是3，+）由，列表如下：x(0,1)1 (1, 3)