陕西省石泉县高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念教案 北师大版选修22.doc

1.2复数的有关概念课标要求理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。了解复数的代数表示法及其几何意义。三维目标1.知识与技能：了解复数的几何意义，明确复数与复平面内的点及平面向量的一一对应关系；2.过程与方法：通过类比实数的几何意义和平面向量的几何意义，得出复数的几何意义；3.情感、态度与价值观：通过复数的几何意义，使学生能够转换角度看问题，使数和形得到有机结合。学情分析复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类教学重难点重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量提炼的课题复数相等的应用教学手段运用教学资源选择阅读理解，探析归纳，讲练结合教 学 过 程一 两复数相等的定义如果两个复数与（）的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等即，（复数相等的充要条件），特别地：（复数为的充要条件）复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小。共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。知识运用，能力提高1、例题：例1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数， 哪些是虚数，哪些是纯虚数 解： 的实部分别是；虚部分别是是实数；是虚数，其中是纯虚数例2、实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？分析：由可知，都是实数，根据复数是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定的值。解：（1）当，即时，复数是实数；（2）当，即时，复数是虚数；（3）当，且，即时复数是纯虚数。（变式引申）：已知，复数，当为何值时：（1）；（2）是虚数；（3）是纯虚数解：（1）当且，即时，是实数；（2）当且，即且时，是虚数；（3）当且，即或时，为纯虚数思考：是复数为纯虚数的充分条件吗？答：不是，因为当且时，才是纯虚数，所以是复数为纯虚数的必要而非充分条件例3、已知，求实数的值 解：根据两个复数相等的充要条件，可得：，解得：（变式引申）：已知，求复数解：设，则， 由复数相等的条件二 复数的几何意义 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。 例1、在复平面内描出复数分别对应的点。（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？，注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。三 课堂练习：（1）已知复数，且，则 解：，则故虚部或但时，不合题意，故舍去，故四回顾小结：1、能够识别复数，并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；2、复数相等的充要条件。3复数的几何意义四、巩固练习：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2判断 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。复平面