江西省南昌市八一中学高三数学下学期第三次模拟试卷 理（含解析）.doc

江西省南昌市八一中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )a2b2c1d12已知命题p：xr，x2lgx，命题q：x1，exln（x+1），则( )a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是真命题d命题p（q）是假命题3已知某随机变量x的概率密度函数为p（x）=，则随机变量x落在区间（1，2）内的概率为( )ae2+ebce2ed4下列命题中正确的是( )a如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行b过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直c平面a不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面d若直线l不垂直于平面，则在平面内不存在与l垂直的直线5设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则，的值为( )abcd6abcdef6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，a，b和c，d同学分别穿着白色和黑色文化衫，e和f分别穿着红色和橙色的文化衫若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )a72b192c112d1607设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xr都有f（x）f（x）成立，则( )a3f（ln2）2f（ln3）b3f（ln2）=2f（ln3）c3f（ln2）2f（ln3）d3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定8过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f引圆x2+y2=a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于点p，若t为线段fp的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )axy=0b2xy=0c4xy=0dx2y=09已知，则的值( )a随着k的增大而增大b有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小c随着k的增大而减小d是一个与k无关的常数10已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）（2|x1|3）的零点个数为( )a1b2c3d411平面、两两互相垂直，点a，点a到、的距离都是3，p是内的动点，p到的距离是到点a距离的2倍，则点p的轨迹上的点到的距离的最小值是( )a3b3+c1d312定义在r上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，3t+s的取值范围是( )a2，10b2，16c4，10d4，16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xex，则输出的结果是_；14已x1，x2，x3，x4x0|（x3）sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为_15已知abc内接于以o为圆心，1为半径的圆，且，则=_16某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为_；（2r=，其中r为三角形外接圆半径）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在各项均为正数的等比数列an中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3an，求数列anbn的前n项和sn18已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：bn平面c1b1n；（2）设为直线c1n与平面cnb1所成的角，求sin的值；（3）设m为ab中点，在bc边上求一点p，使mp平面cnb1，求的值19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，f3（x）=2，f6（x）=xcosx（）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20定长为3的线段ab两端点a、b分别在x轴，y轴上滑动，m在线段ab上，且（1）求点m的轨迹c的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹c于a、b两点，问：线段of上是否存在一点d，使得以da，db为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（ar，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围四、选做题（本题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在rtabc中，c=90，be平分abc交ac于点e，点d在ab上，deeb（）求证：ac是bde的外接圆的切线；（）若ad=2，ae=6，求ec的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线c的极坐标方程为=，直线l的参数方程为（t为参数，0）（）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线c的形状；（）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线c截得的线段ab的长【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+1|+|x5|，xr（1）求不等式f（x）2x的解集；（2）如果关于x的不等式loga2f（x）在r上恒成立，求实数a的取值范围江西省南昌市八一中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )a2b2c1d1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：通过分母有理化可知=，利用“复数为纯虚数等价于复数的实部为0且虚部不为0”计算即得结论解答：解：z1=1+i，z2=2+ai，=，为纯虚数，a+2=0且2a0，即a=2，故选：a点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，注意解题方法的积累，属于基础题2已知命题p：xr，x2lgx，命题q：x1，exln（x+1），则( )a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是真命题d命题p（q）是假命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：分别判断命题p，q的真假，从而判断其复合命题的真假解答：解：已知命题p：xr，x2lgx，如：x=10时，102=8lg10=1，故命题p是真命题；命题q：x1，exln（x+1），画出函数y=ex和函数y=ln（x+1）的图象，如图示：，故命题q是真命题，命题pq是真命题，故选：b点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题3已知某随机变量x的概率密度函数为p（x）=，则随机变量x落在区间（1，2）内的概率为( )ae2+ebce2ed考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由随机变量的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可解答：解：由随机变量的概率密度函数的意义知：随机变量x落在区间（1，2）内的概率为（ex）dx=（ex） =故选 d点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法4下列命题中正确的是( )a如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行b过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直c平面a不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面d若直线l不垂直于平面，则在平面内不存在与l垂直的直线考点：平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面；由平面与平面垂直的判定定理，知b正确；由平面与平面垂直的判定定理，知c不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知d不正确解答：解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面，故a不正确；由平面与平面垂直的判定定理，知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，故b正确；由平面与平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面，则平面内不存在直线垂直于平面，故c不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知若直线l不垂直于平面，则在平面内存在与l垂直的直线，故d不正确点评：本题考查平面的基本定理及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养5设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则，的值为( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可求周期，根据周期公式（可求=2，观察图象可知函数的图象过 代入结合已知可求解答：解：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可知，t=根据周期公式可得，y=sin（2x+）又函数的图象过sin（）=1 =故选b点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大6abcdef6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，a，b和c，d同学分别穿着白色和黑色文化衫，e和f分别穿着红色和橙色的文化衫若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )a72b192c112d160考点：排列、组合及简单计数问题 专题：概率与统计分析：由4个同学cdef全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变从穿着白色文化衫的ab两名同学中任选一名（方法为）安排在左边可有2种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有2种安排方法，再由乘法原理即可得出解答：解：由4个同学cdef全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变如cd师ef从穿着白色文化衫的ab两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如acd师efb或cad师ebf等，由乘法原理可得=192故选：c点评：本题考查了“捆绑法”、“插空法”及排列与组合的计算公式研究排列组合问题，考查了乘法原理及分类讨论思想方法，属于难题7设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xr都有f（x）f（x）成立，则( )a3f（ln2）2f（ln3）b3f（ln2）=2f（ln3）c3f（ln2）2f（ln3）d3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：综合题；导数的综合应用分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意xr都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在r上单调递增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故选c点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性8过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f引圆x2+y2=a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于点p，若t为线段fp的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )axy=0b2xy=0c4xy=0dx2y=0考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f引圆x2+y2=a2的切线，切点为t，知ot=a，设双曲线的右焦点为f，由t为线段fp的中点，知|pf|=2a，|pf|=2b，由双曲线的定义知：2b2a=2a，由此能求出双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程解答：解：过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f引圆x2+y2=a2的切线，切点为t，ot=a，设双曲线的右焦点为f，t为线段fp的中点，|pf|=2a，|pf|=2b，由双曲线的定义知：2b2a=2a，b=2a双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，即2axay=0，2xy=0故选b点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化9已知，则的值( )a随着k的增大而增大b有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小c随着k的增大而减小d是一个与k无关的常数考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用三角恒等变化可得函数k=sin2在（0，）上为增函数，再利用正弦函数的单调性可得的值随着k的增大而增大，从而得出结论解答：解：=sin2=k （0，），故函数k=sin2在（0，）上为增函数，则的值随着k的增大而增大，故选：a点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题10已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）（2|x1|3）的零点个数为( )a1b2c3d4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：将函数f（x）=sgn（lnx）（2|x1|3）的零点可化为方程sgn（lnx）（2|x1|3）=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数解答：解：函数f（x）=sgn（lnx）（2|x1|3）的零点可化为方程sgn（lnx）（2|x1|3）=0的根；又符号函数sgn（x）=，则，解得：x=3；或，解方程组无解；或，解方程组无解；函数的零点只有一个故选：a点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，同时考查了转化的思想，属于中档题11平面、两两互相垂直，点a，点a到、的距离都是3，p是内的动点，p到的距离是到点a距离的2倍，则点p的轨迹上的点到的距离的最小值是( )a3b3+c1d3考点：轨迹方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据p到的距离是到点a距离的2倍，即p到两个面的交线的距离是到点a距离的2倍，得到p的轨迹是以a为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果解答：解：由题意知，p到的距离是到点a距离的2倍，即p到两个面的交线的距离是到点a距离的2倍，p的轨迹是以a为焦点的椭圆，离心率是当点p的轨迹上的点到的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，=，ac=1，a=2，c=1，b=点p的轨迹上的点到的距离的最小值是3，故选：a点评：本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目12定义在r上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，3t+s的取值范围是( )a2，10b2，16c4，10d4，16考点：函数单调性的性质；奇函数 专题：压轴题分析：首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围解答：解：因为f（x）是奇函数，所以f（2tt2）=f（t22t）则f（s22s）f（2tt2）可变形为f（s22s）f（t22t）又因为f（x）是增函数，所以s22st22t根据y=x22x的图象可见，当1s4时，2t4，又s22st22t所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=2，s=4时，3t+s取得最小值2所以3s+t的取值范围是23t+s16故选b点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xex，则输出的结果是2013ex+xex；考点：程序框图 专题：导数的概念及应用；算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行后输出的是f2012（x）的值，再由求导法则，求出f2012（x）的值即可解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出程序框图运行后输出f2012（x）的值，f0（x）=xex，i=1时，f1（x）=f0（x）=（xex）=ex+xex，i=2时，f2（x）=f1（x）=（ex+xex）=2ex+xex，i=2013时，f2013（x）=f2012（x）=2013ex+xex；输出的结果是2013ex+xex故答案为：2013ex+xex点评：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目14已x1，x2，x3，x4x0|（x3）sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为12考点：函数的零点；集合的包含关系判断及应用 专题：函数的性质及应用分析：利用数形结合求出方程（x3）sinx=1根的分布情况，利用f（x）=sinx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值解答：解：由（x3）sinx=1，得sinx=，设y=f（x）=sinx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称当x=3时，f（0）=sinx3=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称此时最小值为x1+x2+x3+x4=43=12故答案为：12点评：本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强15已知abc内接于以o为圆心，1为半径的圆，且，则=考点：三角形五心；平面向量数量积的运算 专题：计算题；压轴题分析：利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论解答：解：由题意，|oa|=|ob|=|oc|=1，两边平方得 9+24+16=25，=故答案为：点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解16某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为100；（2r=，其中r为三角形外接圆半径）考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案解答：解：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球也是与之同底等高的三棱柱的外接球，底面的半径r满足2r=6，则r=3，棱柱的高为8，则球心到底面的距离d=4，则球的半径r=5，故此球的表面积s=4r2=100，故答案为：100点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在各项均为正数的等比数列an中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3an，求数列anbn的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；（ii）先求出数列anbn的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求解答：解：（）设数列an的公比为q，由题意得q0，且即解得或（舍去），所以数列an的通项公式为 （）由（）可得bn=log3an=n，所以所以，所以，两式相减得=，即 点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题18已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：bn平面c1b1n；（2）设为直线c1n与平面cnb1所成的角，求sin的值；（3）设m为ab中点，在bc边上求一点p，使mp平面cnb1，求的值考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直 以b为坐标原点，分别以ba，bc，bb1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明bn平面c1b1n；（2）求出平面ncb1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线c1n与平面cnb1所成的角（3）设p（0，0，a）为bc上一点，由mp平面cnb1，得知，利用向量数量积为0求出a的值，并求出解答：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直 以b为坐标原点，分别以ba，bb1，bc所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则n（4，4，0），b1（0，8，0），c1（0，8，4），c（0，0，4）=（4，4，0）（4，4，0）=16+16=0=（4，4，0）（0，0，4）=0bnnb1，bnb1c1且nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1b1n； （2）解：设n2=（x，y，z）为平面ncb1的一个法向量，则 则；（3）m（2，0，0）设p（0，0，a）为bc上一点，则，mp平面cnb1，又pm平面cnb1，mp平面cnb1，当pb=1时，mp平面cnb1点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，f3（x）=2，f6（x）=xcosx（）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用 专题：计算题；概率与统计分析：（）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果（）可取1，2，3，4分别求出对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望解答：（本小题满分12分）解：（）为奇函数；为偶函数；f3（x）=2为偶函数；为奇函数；为偶函数； f6（x）=xcosx为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为（）可取1，2，3，4，；故的分布列为1234p的数学期望为点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年2015届高考的必考题型解题时要注意排列组合和概率知识的合理运用20定长为3的线段ab两端点a、b分别在x轴，y轴上滑动，m在线段ab上，且（1）求点m的轨迹c的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹c于a、b两点，问：线段of上是否存在一点d，使得以da，db为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：综合题分析：（1）设a（x1，0），b（0，y1），m（x，y），则，由此能求出点m的轨迹c的方程（2）设满足条件的点d（0，m），设l的方程为：，代入椭圆方程，得，设，由以da、db为邻边的平行四边形为菱形，知，由此能导出存在满足条件的点d解答：解：（1）设a（x1，0），b（0，y1），m（x，y）则，|ab|=3=1（2）存在满足条件的d点设满足条件的点d（0，m），则，设l的方程为：y=kx+，（k0），代入椭圆方程，得（k2+4）x2+2kx1=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2以da、db为邻边的平行四边形为菱形，=，的方向向量为（1，k），=0，2mk=0即m=k20，m=，0m，存在满足条件的点d点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（ar，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：（）把a=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范围即为函数的增区间，令f（x）0求出x的范围即为函数的减区间；（）f（x）0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x（0，）时f（x）0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（）求出g（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a=2时不合题意；当a2时，求出f（x）=0时x的值，根据x（0，e列出关于a的不等式得到，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到和，令中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出恒成立和解出得到，联立和即可解出满足题意a的取值范围解答：解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2；由f（x）0，得0x2故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（）因为f（x）0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）0恒成立，即对恒成立令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为24ln2；（）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，e时，g（x）0，函数g（x）单调递减又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee1e0，所以，函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不合题意；当a2时，f（x）=，x（0，e当x=时，f（x）=0由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故，即此时，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，ef（x）0+f（x）最小值又因为，当x0时，f（x）+，所以，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h（a）=0，得a=0或a=2，故当a（，0）时，h（a）0，函数h（a）单调递增；当时，h（a）0，函数h（a）单调递减所以，对任意，有h（a）h（0）=0，即对任意恒成立由式解得：综合可知，当时，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使f（xi）=g（x0）成立点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道压轴题四、选做题（本题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在rtabc中，c=90，be平分abc交ac于点e，点d在ab上，deeb（）求证：ac是bde的外接圆的切线；（）若ad=2，ae=6，求ec的长考点：圆的切线的性质定理的证明 专题：综合题分析：（）要证明ac是bde的外接圆的切线，故考虑取bd的中点o，只要证明oeac，结合c=90，证明bcoe即可（）设o的半径为r，则在aoe中，由oa2=oe2+ae2，可求r，代入可得oa，2oe，rt