江西省南昌市八一中学高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

八一中学2014届高三第三次模拟考试数学（理）试题一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若复数（为实数，为虚数单位）是纯虚数，则 a.7 b.-7 c. d.2. 设p和q是两个集合，定义集合，如果，那么等于（ ）a. b. c. d. 3一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 a4 b3 c2d4. 已知命题，使为偶函数；命题 ，则下列命题中为真命题的是 a. b. c. d.5从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ）a. 480 b. 481 c. 482 d. 4836已知数列是等比数列，且，则的值为（ ）a . b . c . d . 7已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若， 则的面积为 a.2 b. c. d.48现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这 3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()a.232 b.252 c.472 d.4849已知二次函数的导函数为，且0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )a3 b c2 d二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.11（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点,则=（ ）a. b. c. d.11（2）（不等式选做题）若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） a . b . c . d . 三、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）12、设随机变量服从正态分布n(2,9)，若p(c1)p(c1)，则c等于_13.运行如图的程序框图,输出的结果是_14已知直线及直线截圆c所得的弦长均为10，则圆c的面积是 15在平面直角坐标系中，设点，其中o为坐标原点，对于以下结论：符合op=1的点p的轨迹围成的图形的面积为2；设p为直线上任意一点，则op的最小值为1；设p为直线上的任意一点，则“使op最小的点p有无数个”的必要不充分条件是“”. 其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知，其中0设函数f(x)，且函数f(x)的周期为() 求的值；()在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且a，b，c成等差数列，当f(b)1时，判断abc的形状17. （本小题满分12分） 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为pm2.5.我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与pm2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)pm2.5日均值(微克/立方米)(1)从这15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望18（本题满分12分）如图所示，平面，为等边三角形，为中点（i）证明：平面；（ii）若与平面所成角的正切值 为，求二面角-的正切值 19 已知数列的前n项和 (n为正整数)。(i)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，试比较与的大小，并予以证明20. (本小题满分13分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（i）求椭圆的标准方程；（ii）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.南昌市八一中学2014届高三理科数学模拟测试卷参考答案一选择题：1a2b3d4c5c6a7c8c9c10d二、选做题：111d2d三、填空题12.2 13_510 14 15四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16【解析】：()m，n（0），f(x)mn2分 函数f(x)的周期为，5分()在abc中6分又0b，2b2bb8分a，b，c成等差数列，2bac9分cosbcos, 化简得ac，11分又b，abc为正三角形12分17、解(1)从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件a，则p(a)1.(2)的可能值为0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(2)，p(3).所以的分布列为0123pe()01231或e()31(超几何分布)18（本题满分12分）解：（）证明：因为m为等边abc的ac边的中点，所以bmac依题意cdac，且a、b、c、d四点共面，所以bmcd 2分又因为bm平面pcd，cd平面pcd，所以bm平面pcd 5分（）因为cdac，cdpa，所以cd平面pac，故pd与平面 pac所成的角即为cpd5分 不妨设pa=ab=1，则pc= 由于， 所以cd=8分 （方法一）在等腰rtpac中，过点m作mepc于点e，再在rtpcd中作efpd于点f因为mepc，mecd，所以me平面pcd，可得mepd又efpd，所以efm即为二面角c-pd-m的平面角 易知pe=3ec，me=，ef=， 所以tanefm=， 即二面角c-pd-m的正切值是12分 （方法二）以a点为坐标原点，ac为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz则p（0,0,1），m（），c（1,0,0），d则，若设和分别是平面pcd和平面pmd的法向量，则，可取由，可取 所以，由-得 911于是确定的大小关系等价于比较的大小猜想：当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由猜想显然成立（2）假设时猜想成立即则时，所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时1220 解：（i）设椭圆的标准方程为由已知得， 2分又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 5分（ii）由题意可知，四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为，且pabcdm（第20题图）xyz 由得 6分 =+= = 9分 令，则 =， 11分又在上单调递增 的最大值为 所以的最大值为6. 13分 21.解：（）