江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突破冲刺试题（五）理.doc

南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（05）高三数学（理）第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）a b c d r 2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ） a b c d3式子的最小值为（ ）a b c d 4 如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）a b c d 是否输入输出 结束开始第6题图n5已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率等于,其中一条渐近线方程为，则双曲线的方程是（ ）a bcd6执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出的值为（ ）a 9 b 10 c 11 d 12 7已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（ ）a b c d 8某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）a种 b种 c种 d种9展开式中常数项为（ ）a160 b160 c252 d 25210命题无实数解，命题无实数解 给出下列命题：“或 ”；“（）或”；“且（）”； “且”其中假命题的个数是（ ）a b cd 11如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）a b c1 d第11题图12若是定义在的函数，且满足，则下列不等式正确的是（ ）a b c d 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，则在上的投影等于_14x,y满足约束条件，则的取值范围为_15已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_16在中，角的对边分别是，已知，则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,（1）分别求的通项公式；（2） 定义，为实数的整数部分，为小数部分，且记，求数列的前项和18某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望19如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20已知抛物线c的标准方程为，m为抛物线c上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，mon的面积为（1）求抛物线c的标准方程；（2）记，若t值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21已知函数（1）当时，证明：；（2）当，且时，不等式成立，求实数的值 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修41：几何证明选讲.aedcbo第22题图如图,是圆的直径,点在圆上，延长到使,过作圆的切线交于若,（1）求证：；（2）求的长23选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求的极坐标方程； （2）过点任作一直线交曲线c于两点，求的最小值24选修45：不等式选讲：设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围参考答案第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案bdabacbadcdc1已知集合，则（ b ）a b c d r 解析： 选b 2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（d ） a b c d解析：原式，由题意选d3式子的最小值为（ a ）a b c d 法一：利用不等式，当且仅当，即时，等号成立 选a法二：直接通分，当且仅当，即时，等号成立选a4 如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ b ）a b c d 解析：阴影部分面积，由几何概型知，选b是否输入输出 结束开始第6题图n5已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率等于,其中一条渐近线方程为，则双曲线的方程是 ( a )a bcd解析：依题意,从而,故选a6执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出的值为（ c ）a 9 b 10 c 11 d 12 解析：第一次循环后:；第二次循环后:； 第三次循环后:；第四次循环后:；第五次循环后:，故输出11 选c7已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（ b ）a b c d 解析：由，得，由知，所以最大，选b8某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ a ）a种 b种 c种 d种解析：分类讨论，有2种情形孪生姐妹乘坐甲车 ，则有； 孪生姐妹不乘坐甲车，则有，共有24种 选a9展开式中常数项为（ d ）a160 b160 c252 d 252解析： 展开式通项公式当且仅当时，252 为常数项 选d10命题无实数解，命题无实数解给出下列命题：“或 ”；“（）或”；“且（）”； “且”其中假命题的个数是（ c ）a b cd 解析：在单调递减，由，得 ，命题为真； 又 ，当时，易知 ，由同一坐标系中，的图像知，存在，使，故有实数解，命题为假可知为假命题，选c11如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ d ）a b c1 d解析：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示 选d第11题图12若是定义在的函数，且满足，则下列不等式正确的是（c ）a b c d 解析：构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质选c第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，则在上的投影等于_ 解析：由定义， 答案：14x,y满足约束条件，则的取值范围为_解析：如图，约束条件对应的可形域为所围成的阴影部分，则目标函数对应的范围为，答案：15已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_解析：如图1，取bd的中点e， 连ae, ce由已知条件,面面则外接球球心在面ace内，如图2，,垂直平分,其中，得，外接球的表面积为答案：16在中，角的对边分别是，已知，则_解析：， ，两式相减得由正弦定理得答案：或：， ，展开，得答案：解三：化简得.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,（1）分别求的通项公式；（2）定义，为实数的整数部分，为小数部分，且记，求数列的前项和解析：（1） ；2分 当时,，又令，得 ，是以为首项和公比的等比数列，5分（2）依题意，；当时，可以证明，即，所以，则，令，两式相减并化简得得10分，检验知，不合，适合，12分18某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望解析：这是等可能性事件的概率计算问题（1）解法一：所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式种，从而恰有2人选修物理的概率为4分解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验记“选修物理”为事件a，则从而，由独立重复试验中事件a恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为4分（2）的所有可能值为1，2，310分123p综上知，的分布列为12分19如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值解析：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四点共面，且平面平面，；6分（2）取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，,，设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为，平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为2分20已知抛物线c的标准方程为，m为抛物线c上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，mon的面积为（1）求抛物线c的标准方程；（2）记，若t值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由解析：（1）由题意， ，抛物线c的标准方程为5分（2）设，设直线mn的方程为，联立得， ， ，由对称性，不妨设， （）时， 同号，又， ，不论a取何值，t均与m有关， 即时，a不是“稳定点”；（）时， 异号，又，仅当，即时，t与m无关， 所求的“稳定点”为12分21已知函数（1）当时，证明：；（2）当，且时，不等式成立，求实数的值证明：（1）令，则在上是增函数故，即命题结论成立5分（2）当时，;当时，所以，原不等式可化为令令当时，有令，则，故在上是减函数，即 因此在上是减函数，从而，所以，当时，对于，有当时，有令，则，故在上是增函数，即因此，在上是减函数，从而，所以，当时，对于有综上，当时，在，且时，不等式成立12分 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修41：几何证明选讲如图,是圆的直径,点在圆上，延长到使,过作圆的切线交于.aedcbo第22题图若,（1）求证：；（2）求的长解析：（1）连接，因分别为的中点，所以,又为圆的切线，,所以5分（2）依题意易知,所以，又,所以,从而10分23选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方