江苏省扬州市翠岗中学七年级数学下学期第一次月考试题 苏科版.doc

江苏省扬州市翠岗中学2014-2015学年七年级数学下学期第一次月考试题 一、选择题（每题3分，共18分）1计算2x3x2的结果是（）a 2xb 2x5c 2x6d x52下列多项式能因式分解的是（）a m2+nb m2m+1c m22m+1d m2n3如图，给出了正方形abcd的面积的四个表达式，其中错误的是（）a （x+a）（x+a）b x2+a2+2axc （xa）（xa）d （x+a）a+（x+a）x4若a0且ax=2，ay=3，则axy的值为（）a 1b 1c d 5在下列条件中：a+b=c；abc=123；a=b=c；a=b=2c；a=b=c，能确定abc为直角三角形的条件有（）a 2个b 3个c 4个d 5个6若代数式x26x+b可化为（xa）21，则ba的值是（）a 5b 5c 11d 11二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为米8因式分解：2x28=9若m23=26，则m等于10计算：（）2007（2）2006=11整式a与m22mn+n2的和是（m+n）2，则a=12已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结果是13若（a1）0=1成立，则a的取值范围为14如图，则a+b+c+d+e+f的度数为15如果a=（2014）0，b=（0.1）2004，c=（）2，那么用“”将a、b、c的大小关系连接起来为16如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17计算（1）（ab23ab）ab； （2）|1|+（2）2+（7）0（）1（3）（2m+n）2； （4）（4x+3y）（3y4x）（4x+3y）218因式分解：（1）4x29； （2）3m26mn+3n2；（3）2（xy）（x+y）（x+y）2； （4）9（ab）24（a+b）219利用因式分解简便计算：（1）5024951（2）482+4824+12220据统计，某年我国水资源总量为2.641012m3，按全国1.32109人计算，该年人均水资源量为多少m3？21已知：a+b=1，ab=6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b222已知2x1=3，求代数式（x+3）2（x3）2（2x+1）（2x1）+（2x）2的值23已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值； （2）求：24m6n的值24小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x3=1，x=2且2+3=5故（2x3）x+3=（223）2+3=15=1，所以x=2你的解答是：25教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2，称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图），利用上面探究所得结论，求当a=3，b=4时梯形abcd的周长（3）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，abc的顶点都在方格纸格点上请在图中画出abc的高bd，利用上面的结论，求高bd的长26如图，e是直线ab，cd内部一点，abcd，连接ea，ed（1）探究猜想：若a=20，d=40，则aed等于多少度？猜想图中aed，eab，edc的关系，并用两种不同的方法证明你的结论（2）拓展应用：如图，射线fe与l1，l2交于分别交于点e、f，abcd，a，b，c，d分别是被射线fe隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线ab上方，p是位于以上四个区域上的点，猜想：peb，pfc，epf的关系（选择其中一种情况说明理由）2014-2015学年七年级（下）第一次月考数学试卷数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1计算2x3x2的结果是（）a 2xb 2x5c 2x6d x5考点：同底数幂的乘法分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答解答：解：2x3x2=2x5故选b点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2下列多项式能因式分解的是（）a m2+nb m2m+1c m22m+1d m2n考点：因式分解的意义专题：计算题分析：利用因式分解的意义判断即可解答：解：a、原式不能分解；b、原式不能分解； c、原式=（m1）2，能分解；d、原式不能分解故选：c点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3如图，给出了正方形abcd的面积的四个表达式，其中错误的是（）a （x+a）（x+a）b x2+a2+2axc （xa）（xa）d （x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算专题：计算题分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式解答：解：根据图可知，s正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选c点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握4若a0且ax=2，ay=3，则axy的值为（）a 1b 1c d 考点：同底数幂的除法专题：计算题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可解答：解：ax=2，ay=3，axy=axay=故选：c点评：本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键5在下列条件中：a+b=c；abc=123；a=b=c；a=b=2c；a=b=c，能确定abc为直角三角形的条件有（）a 2个b 3个c 4个d 5个考点：三角形内角和定理分析：确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断解答：解：a+b+c=180，若 a+b=c，则c=90三角形为直角三角形； abc=123，则a=30，b=60，c=90三角形为直角三角形； a=b=c，则a=30，b=60，c=90三角形为直角三角形； a=b=2c，则a=b=72，c=36三角形不是直角三角形； a=b=c，则a=b=45，c=90三角形为等腰直角三角形 故选c点评：此题考查三角形内角和定理和直角三角形的判定，难度不大6若代数式x26x+b可化为（xa）21，则ba的值是（）a 5b 5c 11d 11考点：完全平方公式专题：配方法分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x26x+b=x26x+99+b=（x3）2+b9=（xa）21，即可知a=3，b9=1，然后将求得的a、b的值代入ba，并求值即可解答：解：x26x+b=x26x+99+b=（x3）2+b9=（xa）21，a=3，b9=1，即a=3，b=8，故ba=5故选a点评：本题考查了完全平方公式的应用能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为1.02105米考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.0000102=1.02105，故答案为：1.02105点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8因式分解：2x28=2（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可解答：解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键9若m23=26，则m等于8考点：同底数幂的乘法分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减解答：解；m=2623=2 63=23=8，故答案为：8点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题10计算：（）2007（2）2006=考点：幂的乘方与积的乘方分析：直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出即可解答：解：（）2007（2）2006=（）2006（2）2006（）=（）22006（）=1（）=故答案为：点评：此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方运算法则求出是解题关键11整式a与m22mn+n2的和是（m+n）2，则a=4mn考点：完全平方公式分析：已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法列式计算解答：解：a=（m+n）2 （m22mn+n2）=m2+2mn+n2m2+2mnn2=4mn故答案为：4mn点评：此题考查整式的运算，涉及完全平方公式的应用，属基础题12已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结果是2考点：整式的混合运算化简求值专题：整体思想分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可解答：解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=12+4=2故答案为：2点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想13若（a1）0=1成立，则a的取值范围为a1考点：零指数幂分析：根据零指数幂：a0=1（a0）可得a10，再解即可解答：解：由题意得：a10，解得：a1，故答案为：a1点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a0）14如图，则a+b+c+d+e+f的度数为360考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质分析：根据cne为cdn的外角，得到cne=c+d，根据fmn为abm的外角，得到fmn=a+b，由四边形内角和为360，所以cne+fmn+e+f=360，即a+b+c+d+e+f=360解答：解：如图，cne为cdn的外角，cne=c+d，fmn为abm的外角，fmn=a+b，四边形内角和为360，cne+fmn+e+f=360，即a+b+c+d+e+f=360，故答案为：360点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360求解15如果a=（2014）0，b=（0.1）2004，c=（）2，那么用“”将a、b、c的大小关系连接起来为cab考点：负整数指数幂；零指数幂分析：根据零次幂，负整数指数幂分别计算出结果，再比较大小即可解答：解：a=（2014）0=1；b=（0.1）2004=102004，c=（）2=，1102004，cab，故答案为：cab点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于116如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是2m+3考点：完全平方公式的几何背景专题：几何图形问题分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2m2=m2+6m+9m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是（6m+9）3=2m+3故答案为：2m+3点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17计算（1）（ab23ab）ab； （2）|1|+（2）2+（7）0（）1（3）（2m+n）2； （4）（4x+3y）（3y4x）（4x+3y）2考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂分析：（1）利用乘法分配律求解即可；（2）利用绝对值，零指数幂及负整数指数幂法则求解即可；（3）利用完全平方公式求解即可；（4）利用平主差及完全平方公式求解即可解答：解：（1）（ab23ab）ab=a2b3a2b2； （2）|1|+（2）2+（7）0（）1=1+4+13=3；（3）（2m+n）2=4m24mn+n2； （4）（4x+3y）（3y4x）（4x+3y）2=9y216x2（16x2+24xy+9y2）=9y216x216x224xy9y2=32x224xy点评：本题主要考查了整式的混合运算，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是正确利用零指数幂及负整数指数幂法则及整式的混合运算顺序18因式分解：（1）4x29； （2）3m26mn+3n2；（3）2（xy）（x+y）（x+y）2； （4）9（ab）24（a+b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（3）首先提取公因式（x+y），进而合并同类项即可；（4）直接利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：（1）4x29=（2x+3）（2x3）； （2）3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2；（3）2（xy）（x+y）（x+y）2； =（x+y）2（xy）（x+y）=（x+y）（x3y）；（4）9（ab）24（a+b）2=3（ab）+2（a+b）3（ab）2（a+b）=（5ab）（a5b）点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键19利用因式分解简便计算：（1）5024951（2）482+4824+122考点：因式分解-运用公式法分析：（1）直接利用平方差公式计算得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：（1）5024951=502（501）（50+1）=502502+1=1；（2）482+4824+122=（48+12）2=3600点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键20据统计，某年我国水资源总量为2.641012m3，按全国1.32109人计算，该年人均水资源量为多少m3？考点：整式的除法专题：计算题分析：根据水资源总量除以总人数即可得到结果解答：解：根据题意得：（2.641012）（1.32109）=2103（m3），则该年人均水资源量为2103m3点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知：a+b=1，ab=6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式分析：（1）直接提取公因式，进而将已知代入求出即可；（2）将原式利用完全平方公式变形进而代入已知求出即可解答：解：（1）a+b=1，ab=6，a2b+ab2=ab（a+b）=6（1）=6；（2）a+b=1，ab=6，a2+b2=（a+b）22ab=（1）22（6）=1+12=13点评：此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式分解因式，正确将原式变形得出是解题关键22已知2x1=3，求代数式（x+3）2（x3）2（2x+1）（2x1）+（2x）2的值考点：整式的混合运算化简求值分析：先求出方程的解，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可解答：解：2x1=3，解得：x=2，（x+3）2（x3）2（2x+1）（2x1）+（2x）2=x2+6x+9x2+6x94x2+1+4x2=12x+10=122+10=34点评：本题考查了解一元一次方程，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中23已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值； （2）求：24m6n的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法分析：（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可解答：解：（1）4m=2，8n=5，22m=2，23n=5，22m+3n=22m23n=25=10；（2）4m=2，8n=5，22m=2，23n=5，24m=（22m）2=4，26n=52=25，24m6n=425=点评：此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识，正确将原式变形得出是解题关键24小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x3=1，x=2且2+3=5故（2x3）x+3=（223）2+3=15=1，所以x=2你的解答是：考点：零指数幂；有理数的乘方分析：分别从底数等于1，底数等于1且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案解答：解：1的任何次幂为1，所以2x3=1，x=2且2+3=5，（2x3）x+3=（223）2+3=15=1，x=2；1的任何偶次幂也都是1，2x3=1，且x+3为偶数，x=1，当x=1时，x+3=4是偶数，x=1；任何不是0的数的0次幂也是1，x+3=0，2x30，解的：x=3，综上：x=2或3或1点评：此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用25教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2，称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图），利用上面探究所得结论，求当a=3，b=4时梯形abcd的周长（3）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，abc的顶点都在方格纸格点上请在图中画出abc的高bd，利用上面的结论，求高bd的长考点：勾股定理的证明分析：（1）根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积=大正方形的面积，代入数值，即可证明；（2）由（1）中结论先求出c的值，再根据周长公式即可得出梯形abcd的周长；（3）先根据高的定义画出bd，由（1）中结论求出ac的长，再根据abc的面积不变列式，即可求出高bd的长解答：（1）证明：由图得，ab4+c2=（a+b）（a+b），整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，即a2+b2