江苏省扬州市竹西中学学七年级数学1月质检试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市竹西中学2014-2015学年度七年级数学1月质检试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，一元一次方程的是（）a0.3x=6bx24x=3c1=x3dx=3y52如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）abcd3下面哪个平面图形不能围成正方体（）abcd4下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）a1个b2个c3个d4个5有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示问：f的对面是（）aa面bb面cc面de面6下列四个图中，能用1、aob、o三种方法表示同一个角的是（）abcd720152016学年度七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30，60，90的一个，45，45，90的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）a135b75c120d258已知是锐角，与互余，与互补，则的值是（）a45b60c90d1809下列说法错误的是（）a两点之间的所有连线中，线段最短b经过一点有且只有一条直线与已知直线平行c经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直d如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行10将正方形abcd的各边按如图所示延长，从射线ab开始，分别在各射线上标记点a1，a2，a3，a4，按此规律，则点a2014所在的射线是（）a射线abb射线bcc射线cdd射线da二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在横线上）11写出一个满足下列条件的一元一次方程：未知数的系数是2；方程的解是1；这样的方程是12今年五月份，由于h7n9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克13如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为14如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是15=5017，则它的余角等于16如图，直线ab、cd相交于点o，若coe=72，oa平分coe，则dob=17已知线段ab=20cm，线段ab上有一点c，且bc=6cm，点m是线段ab的中点，点n是线段ac的中点，则mn=cm18、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（+）的值时，有三位同学分别算出了18、19、20这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则+=三、解答题（本大题共96分解答时应写出必要的计算或说明过程）19解方程：（1）2x5=10+4x（2）=120当x为何值时，代数式的值与的值的和等于2？21（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块22ab是新规定的这样一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（2）=32+3（2）=3（1）求（2）3的值； （2）若（3）x=5，求x的值；（3）若3（2x）=4+x，求x的值23利用网格画图：（1）过点c画ab的平行线cd；（2）过点c画ab的垂线，垂足为e；（3）线段ce的长度是点c到直线的距离；（4）连接ca、cb，在线段ca、cb、ce中，线段最短，理由：24（1）已知x=3是关于x的方程2kxk（x+4）=5的解，求k的值（2）在（1）的条件下，已知线段ab=12cm，点c是直线ab上一点，且bc=kac，若点d是ac的中点，求线段cd的长25用一元一次方程解决问题：甲、乙两地相距540km，a车从甲地开往乙地，每小时行80km；b车从乙地开往甲地，每小时行60km（1）如果a车行了1.5小时后b车才出发，b车出发后多长时间与a车相遇？（2）若两车同时出发，多长时间两车相距160km？26古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由a、b两工程队完成a工程队单独整治该河道要16天才能完成；b工程队单独整治该河道要24天才能完成现在a工程队单独做6天后，b工程队加入合做完成剩下的工程，问a工程队一共做了多少天？（1）根据题意，万颖、刘寅两名同学分别列出尚不完整的方程如下：万颖：=刘寅：=1根据万颖、刘寅两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全万颖同学所列的方程：万颖：x表示，刘寅：y表示，万颖同学所列不完整的方程中的方框内该填（2）求a工程队一共做了多少天（写出完整的解答过程）27如图，点o为直线ab上一点，过o点作射线oc，使boc=120，将一直角三角板的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方（1）将图中的三角板绕点o按逆时针方向旋转至图，使一边om在boc的内部，且恰好平分boc问：直线on是否平分aoc？请说明理由（2）将图中的三角板绕点o按每秒6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线on恰好平分aoc，求旋转时间t的值（3）将图中的三角板绕点o按顺时针方向旋转至图的位置，使on在aoc的内部，请探究：aom与noc之间的数量关系，请说明理由江苏省扬州市竹西中学20142015学年度七年级上学期质检数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，一元一次方程的是（）a0.3x=6bx24x=3c1=x3dx=3y5【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：a、正确；b、最高次数是2次，故选项错误；c、不是整式方程，故选项错误；d、含有2个未知数，故选项错误故选a【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）abcd【考点】利用平移设计图案【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；b、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误c、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；d、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选d【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键3下面哪个平面图形不能围成正方体（）abcd【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，a，c，d选项可以拼成一个正方体，而b选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选b【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】简单几何体的三视图【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：b【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力5有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示问：f的对面是（）aa面bb面cc面de面【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】从第2个图形和最后1个图形看，和c相邻的有a、b、d、e，那么和c相对的就是f【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，a对面是e；c对面是f；b对面是d则f的对面是c故选：c【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力6下列四个图中，能用1、aob、o三种方法表示同一个角的是（）abcd【考点】角的概念【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：a、图中的aob不能用o表示，故本选项错误；b、图中的1和aob不是表示同一个角，故本选项错误；c、图中的1和aob不是表示同一个角，故本选项错误；d、图中1、aob、o表示同一个角，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力720152016学年度七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30，60，90的一个，45，45，90的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）a135b75c120d25【考点】角的计算【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15的倍数的角都可以画出来【解答】解：135、75、120都是15角的倍数故选d【点评】用排除法解题注意：用一副三角板可以画出所有15角的倍数8已知是锐角，与互余，与互补，则的值是（）a45b60c90d180【考点】余角和补角【分析】根据互余和互补得出+=90，+=180，两式相减即可得出答案【解答】解：与互余，与互补，+=90，+=180，得：=90，故选c【点评】本题考查了互余，互补的应用，能理解互补、互余的定义是解此题的关键，注意：如果与互补，那么+=180，如果与互余，那么+=909下列说法错误的是（）a两点之间的所有连线中，线段最短b经过一点有且只有一条直线与已知直线平行c经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直d如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【考点】平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线【分析】根据平行公理，两点之间线段最短和垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故本选项错误；b、应为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；c、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故本选项错误；d、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，故本选项错误故选b【点评】本题考查了平行公理，线段的性质，垂线的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键10将正方形abcd的各边按如图所示延长，从射线ab开始，分别在各射线上标记点a1，a2，a3，a4，按此规律，则点a2014所在的射线是（）a射线abb射线bcc射线cdd射线da【考点】规律型：点的坐标【分析】把射线ab，cd，bc，da上面的点分别列举，再找到规律，由规律即可求出点a2014所在的射线【解答】解：如图所示：点名称射线名称aba1a3a10a12a17a19a26a28cda2a4a9a11a18a20a25a27bca5a7a14a16a21a23a30a32daa6a8a13a15a22a24a29a31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，因为2014=16125+14，所以点a2014所在的射线和点 a14所在的直线一样因为点a2014所在的射线是射线bc，所以点a2014在射线bc上，故选：b【点评】本题考查了点的坐标规律，是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，难度适中二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在横线上）11写出一个满足下列条件的一元一次方程：未知数的系数是2；方程的解是1；这样的方程是2x=2【考点】一元一次方程的解【专题】开放型【分析】根据题中的两条件找出满足题意的方程即可【解答】解：根据题意得：2x=2故答案为：2x=2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12今年五月份，由于h7n9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a元/千克【考点】列代数式【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（110%）a，即0.9a元/千克【解答】解：原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，五月份的价格为a10%a=（110%）a=0.9a，故答案为：0.9a【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%13如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为7【考点】同解方程【专题】计算题【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值【解答】解：2x+1=3x=1又2=0即2=0k=7故答案为：7【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值14如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是8【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“6”是相对面，“3”与“4”是相对面，所以，相对两个面上的数字和最小的是2+（6）=8故答案为：8【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题15=5017，则它的余角等于3943【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据余角的定义：和为90的两角互为余角进行计算【解答】解：=5017，的余角=905017=3943故答案为：3943【点评】本题考查余角的定义，和为90的两角互为余角16如图，直线ab、cd相交于点o，若coe=72，oa平分coe，则dob=36【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】先根据角平分线求出aoc，再由对顶角相等求出dob=aoc【解答】解：oa平分coe，coe=72，aoc=coe=36，dob=aoc=36【点评】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义；根据角平分线和对顶角相等是解题的关键17已知线段ab=20cm，线段ab上有一点c，且bc=6cm，点m是线段ab的中点，点n是线段ac的中点，则mn=3cm【考点】两点间的距离【分析】先求得ac，进一步根据点m是线段ab的中点，点n是线段ac的中点，分别求得am、an，再求得问题即可【解答】解：如图，ac=abbc=206=14cm，点m是线段ab的中点，点n是线段ac的中点，am=ab=10cm，an=ac=7cm，mn=aman=107=3cm故答案为：3【点评】此题考查线段的中点的意义，线段的和与差等知识解决问题18、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（+）的值时，有三位同学分别算出了18、19、20这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则+=342【考点】角的计算【分析】分别计算1918=342，1919=361，1920=380，则342、361、480三个数值其中一个是、三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，+360，所以342是正确的【解答】解：、中有两个锐角和一个钝角，090，090，90180，+360，1918=342，1919=361，1920=380，+=342故答案为：342【点评】解决本题的关键是准确掌握锐角、钝角的概念，锐角是大于0度小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角三、解答题（本大题共96分解答时应写出必要的计算或说明过程）19解方程：（1）2x5=10+4x（2）=1【考点】解一元一次方程【专题】一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x=15，解得：x=7.5； （2）去分母得：3（2x1）=6x2，去括号得：6x3=x+4，移项合并得：7x=7，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20当x为何值时，代数式的值与的值的和等于2？【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：根据题意得：+=2，去分母得：2x+2+63x=12，移项合并得：x=4，解得：x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解21（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块【考点】作图-三视图【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可【解答】解：（1）（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数22ab是新规定的这样一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（2）=32+3（2）=3（1）求（2）3的值； （2）若（3）x=5，求x的值；（3）若3（2x）=4+x，求x的值【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程【专题】新定义【分析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：（2）3=（2）223=46=2； （2）利用题中新定义化简（3）x=5得：93x=5，解得：x=；（3）根据题中的新定义化简2x=4+2x，3（2x）=3（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3（2x）=4+x得：6x+21=4+x，解得：x=5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23利用网格画图：（1）过点c画ab的平行线cd；（2）过点c画ab的垂线，垂足为e；（3）线段ce的长度是点c到直线ab的距离；（4）连接ca、cb，在线段ca、cb、ce中，线段ce最短，理由：垂线段最短【考点】作图基本作图；垂线段最短；点到直线的距离【分析】（1）（2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与ab平行的格点以及垂直的格点作出即可；（3）根据点到直线的距离回答；（4）根据垂线段最短直接回答即可【解答】解：（1）（2）如图，cdab，deab；（3）线段ce的长度是点c到直线ab的距离；（4）连接ca、cb，在线段ca、cb、ce中，线段ce最短，理由：垂线段最短【点评】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，以及线段的平移，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键24（1）已知x=3是关于x的方程2kxk（x+4）=5的解，求k的值（2）在（1）的条件下，已知线段ab=12cm，点c是直线ab上一点，且bc=kac，若点d是ac的中点，求线段cd的长【考点】一元一次方程的解；两点间的距离【分析】（1）把x=3代入方程得出关于k的方程，求出方程的解即可；（2）分为两种情况：画出图形，求出ac的值，根据线段中点求出cd=ac，代入即可得出答案【解答】解：（1）x=3是关于x的方程2kxk（x+4）=5的解，代入得：2k+3k（3+4）=5，解得：k=2；（2）有两种情况：如图1，ab=12cm，bc=2ac，ac=ab=12cm，d为ac的中点，cd=ac=12cm=6cm；如图2，ab=12cm，bc=2ac，ac=ab=4cm，d为ac的中点，cd=ac=4cm=2cm；即线段cd的长为6cm或2cm【点评】本题一元一次方程的解，解一元一次方程，求两点之间的距离的应用，用了分类讨论思想25用一元一次方程解决问题：甲、乙两地相距540km，a车从甲地开往乙地，每小时行80km；b车从乙地开往甲地，每小时行60km（1）如果a车行了1.5小时后b车才出发，b车出发后多长时间与a车相遇？（2）若两车同时出发，多长时间两车相距160km？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设x小时相遇，等量关系为：a车x+1.5小时走的路程+b车x小时走的路程=540，把相关数值代入求解即可；（2）设y小时相距540千米，等量关系为：a车y小时走的路程+乙y小时走的路程=540160，把相关数值代入求解即可【解答】解：（1）设x小时相遇80（x+1.5）+60x=540，解得x=3答：b车出发后3小时与a车相遇（2）设y小时相两车相距160km80y+60y=540160，解得y=5或答：5小时或小时两车相距160km【点评】考查一元一次方程的应用；得到所走的总路程的等量关系是解决本题的关键26古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由a、b两工程队完成a工程队单独整治该河道要16天才能完成；b工程队单独整治该河道要24天才能完成现在a工程队单独做6天后，b工程队加入合做完成剩下的工程，问a工程队一共做了多少天？（1）根据题意，万颖、刘寅两名同学分别列出尚不完整的方程如下：万颖：=1刘寅：=1根据万颖、刘寅两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全万颖同学所列的方程：万颖：x表示a、b合做的天数，刘寅：y