江西省南昌一中、南昌十中高三数学第一次联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013珠海二模）已知集合a=x|x21，b=x|log2x0，则ab=（）ax|x1bx|0cx|x1dx|x1或x1考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：化简a、b两个集合，利用两个集合的交集的定义求出ab解答：解：集合a=x|x21=x|x1 或 x1，b=x|log2x0=log21 =x|x1，ab=x|x1，故选c点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简a、b两个集合是解题的关键2（5分）设函数f（x）=（2a1）x+b是r上的减函数，则有（）abcd考点：一次函数的性质与图象；函数单调性的性质专题：计算题分析：根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案解答：解：函数f（x）=（2a1）x+b是r上的减函数，则2a10a故选b点评：本题主要考查一次函数的单调性3（5分）下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）=x与；f（x）=x0与； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1abcd考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：f（x）=与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是x|x0，故是同一函数f（x）=x22x1与g（t）=t22t1的定义域都是r，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是故选c点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据4（5分）条件p：|x|=x，条件q：x2x，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：通过解方程化简条件p：为x0，通过解不等式化简条件q：为x0或x1，判断出x|x0x|x0或x1，根据小范围成立大范围一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论解答：解：条件p：|x|=x，即为x0条件q：x2x，即为x0或x1，因为x|x0x|x0或x1，所以p是q充分不必要条件故选a点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，若两个都是数集，常转化为集合间的包含关系，属于基础题5（5分）f（x）是定义在r上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）af（x）+f（x）=0bf（x）f（x）=2f（x）cf（x）f（x）0d考点：函数奇偶性的性质专题：常规题型分析：由函数为奇函数，可得到f（x）=f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数f（x）=f（x）且f（0）=0可变形为：f（x）+f（x）=0f（x）f（x）=2f（x）f（x）f（x）0而由f（0）=0由知d不正确故选d点评：本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手6（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）aa3ba3ca5da5考点：二次函数的性质专题：计算题分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选a点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键7（5分）（2012德州一模）若则（）aabcbacbccabdbca考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式专题：计算题分析：求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小解答：解：因为，又，所以acb故选b点评：本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用8（5分）已知ab，函数f（x）=（xa）（xb）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（）abcd考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象专题：计算题分析：由ab，函数f（x）=（xa）（xb）的图象可知，a1b0于是g（x）=loga（x+b）的图象是单调递增的，g（1）0，从而可得答案解答：解：由f（x）=（xa）（xb）的图象与ab得：a1b0g（x）=loga（x+b）的图象是单调递增的，可排除a，d，又g（1）=loga（1+b）loga1=0，可排除c，故选b点评：本题考查对数函数的图象与性质，由由ab与函数f（x）=（xa）（xb）的图象得到a1b0是关键，属于基础题9（5分）设，则使得f（x）=xn为奇函数，且在区间（0，+）上单调递减的n的个数是（）a1b2c3d4考点：奇函数专题：计算题分析：根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+）上单调递增，可排除n=，1，2，3的可能，然后判定当n=1时，f（x）=是否满足条件即可解答：解：f（x）=xn，当n0时函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，故，1，2，3都不符合题意当n=1时，f（x）=，定义域为x|x0，f（x）=f（x），在区间（0，+）上单调递减，故正确故选a点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题10（5分）函数y=f（x）是r上的奇函数，满足f（3+x）=f（3x），当x（0，3）时f（x）=2x，则当x（6，3）时，f（x）=（）a2x+6b2x+6c2x6d2x6考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性专题：计算题分析：由已知中定义在r上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x（6，3）时，f（x）的解析式解答：解：f（3+x）=f（3x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则t=12是函数y=f（x）的一个周期设x（6，3）则x+6（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（x）=f（x）即f（x）=2x+6故选b点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，则t=4|ab|是函数的周期是解答本题的关系二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上11（5分）设，若f（x）=3，则x=考点：函数的值分析：根据已知中分段函数的解析式，我们分x1时、1x2时、x2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案解答：解：当x1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当1x2时，即x2=3，解得x=，或x=（舍去）当x2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法12（5分）已知，函数f（x）=ax，若实数m，n满足f（m）f（n），则m、n的大小关系是mn考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由题意可得：函数f（x）=ax在r上是单调减函数，又f（m）f（n），可得：mn解答：解：因为1，所以函数f（x）=ax在r上是单调减函数，因为f（m）f（n），所以根据减函数的定义可得：mn故答案为：mn点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，此题属于基础题13（5分）已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 a2或a=1考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果解答：解：“p且q”是真命题，命题p、q均为真命题，由于x1，2，x2a0，a1；又因为xr，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，综上可知，a2或a=1故答案为：a2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错14（5分）函数y=的单调递减区间是（1，3考点：对数函数的单调区间专题：计算题分析：由x2+6x50，先求函数的定义域（1，5）由复合函数的单调性可知只需求出t（x）=x2+6x5的单调递增区间，最后于定义域取交集可得答案解答：解：由x2+6x50解得，1x5，即函数的定义域为（1，5）函数y=可看作y=，和t（x）=x2+6x5的复合由复合函数的单调性可知只需求t（x）的单调递增区间即可，而函数t（x）是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=，故函数t（x）在（，3上单调递增，由因为函数的定义域为（1，5），故函数y=的单调递减区间是（1，3故答案为（1，3点评：本题为复合函数的单调区间的求解，利用复合函数的单调性的法则，注意定义域优先的原则，属基础题15（5分）（2012菏泽一模）已知定义在r上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质专题：计算题分析：根据f（x）是定义在r上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤16（12分）已知集合a=x|x22x30，b=x|（xm+1）（xm1）0，（1）当m=0时，求ab（2）若p：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法专题：常规题型；转化思想分析：（1）分别求出a，b，再根据集合的交集运算，求出a与b的交集即可；（2）由于q是p的必要不充分条件，再由判断充要条件的方法，我们可知ab，再根据集合关系求出m的范围即可解答：解：（1）a=x|x22x30=x|1x3，（2分）b=x|（x+1）（x1）0=x|x1或x1（4分）ab=x|1x3 （6分）（2）由于命题p为：（1，3），（7分）而命题q为：（，m1m+1，+），（9分）又q是p的必要不充分条件，即pq，（10分）所以 m+11或m13，解得 m4或m2即实数m的取值范围为：（，24，+） （12分）点评：本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，同时考查了一元二次不等式的解法，集合的运算由判断充要条件的方法，我们可知命题“xa”是命题“xb”的充分不必要条件，则ab17（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+f（x2）的解集考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）3+f（x2）f（x）f（8x16），利用f（x）是定义在（0，+）上的增函数即可求得答案解答：解：（1）由题意得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又f（2）=1，f（8）=3（6分）（2）不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）=3，f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）（8分）f（x）是（0，+）上的增函数解得2x不等式f（x）3+f（x2）的解集为x|2x（12分）点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法与函数单调性的性质，求得f（8）=3是关键，属于中档题18（12分）（2003北京）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究19（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法；函数与方程的综合运用分析：依据不等式f（x）2x的解集为（1，3），可设函数f（x）2x的解析式为（x）+2x=a（x1）（x3），得出f（x）的解析式再利用f（x）+6a=0有两个相等的实数根，通过=0求出a的值最后代入f（x）即可得出答案解答：解：f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，f（x）+2x的二次项系数为a又f（x）+2x0的解集为（1，3），设f（x）+2x=a（x1）（x3）（a0），f（x）=a（x24x+3）2x=ax2（4a+2）x+3a方程f（x）+6a=0有两个相等实根ax2（4a+2）x+9a=0有两个相等实根（4a+2）236a2=0，解得a=1（舍去），点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式的问题属基础题20（13分）集合a是由适合以下性质的函数组成：对于任意x0，f（x）2，4，且f（x）在（0，+） 上是增函数（1）试判断及是否在集合a中，并说明理由；（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数对于（1）中你认为在集合a中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论考点：函数恒成立问题；奇函数；偶函数专题：函数的性质及应用分析：（1）依据集合a的定义逐一判断即可（2）验证（1）中属于集合a的函数是否满足凸函数的定义即可解答：解：（1）当x=49时，所以f1（x）a；当x0时，462，4），所以f2（x）2，4，又当x0时，单调递减，单调递增，故f2（x）a（2）因为f2（x）+f2（x+2）2f2（x+1）=