江西省吉安一中高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）(1).doc

江西省吉安一中2014-2015学年 高二上学 期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分1（5分）在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是（）abcd2（5分）已知点a（1，2），b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是（）a4x+2y=5b4x2y=5cx+2y=5dx2y=53（5分）空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，则x等于（）a2b8c2或8d8或24（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和5（5分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1的底面abc中，bac=90，且bc1ac，过c1作c1h底面abc，垂足为h，则点h在（）a直线ac上b直线ab上c直线bc上dabc内部6（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）a10b10c6d67（5分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1的侧面abb1a1内有一动点p到直线a1b1和直线bc的距离相等，则动点p所在曲线形状为（）abcd8（5分）若直线y=kx1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）a（0，bcd9（5分）某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（）abcd10（5分）已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是（）a（1）（2）（3）b（1）（4）c（1）（2）（4）d（2）（4）二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是12（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是13（5分）已知点p的坐标（x，y）满足过点p的直线l与圆c：x2+y2=14交于m、n两点，那么|mn|的最小值是14（5分）正三棱锥pabc的底面边长为1，e，f，g，h分别是pa，ac，bc，pb的中点，四边形efgh的面积为s，则s的取值范围是15（5分）如图，下列五个正方体图形中，i是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出i垂直于平面mnp的图形的序号是三、解答题（共75分）16（12分）如图，在平行四边形abcd中，边ab所在直线方程为2xy2=0，点c（2，0）（1）求直线cd的方程；（2）求ab边上的高ce所在直线的方程17（12分）如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且bcd=bce=，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2求证：（）eccd；（）求证：ag平面bde；（）求：几何体egabcd的体积18（12分）已知点m（1，m），圆c：x2+y2=4（1）若过点m的圆c的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点m且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆c截得的弦长为2，求m的值19（12分）如图，abc内接于圆o，ab是圆o的直径，ab=2，bc=1，dc=，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc，（1）求三棱锥cabe的体积；（2）证明：平面acd平面ade；（3）在cd上是否存在一点m，使得mo平面ade？证明你的结论20（13分）已知点p（x，y）为圆c：x2+y24x+3=0上一点，c为圆心（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求（o为坐标原点）的取值范围21（14分）已知点p（2，0）及圆c：x2+y26x+4y+4=0（）若直线l过点p且与圆心c的距离为1，求直线l的方程；（）设过p直线l1与圆c交于m、n两点，当|mn|=4时，求以mn为直径的圆的方程；（）设直线axy+1=0与圆c交于a，b两点，是否存在实数a，使得过点p（2，0）的直线l2垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分1（5分）在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是（）abcd考点：直线的倾斜角 专题：计算题分析：先求出直线的斜率tan 的值，根据倾斜角 的范围求出的大小解答：解：直线x+y30的斜率等于，设此直线的倾斜角为，则tan=，又 0，=，故选c点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点2（5分）已知点a（1，2），b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是（）a4x+2y=5b4x2y=5cx+2y=5dx2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段ab的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段ab的中点为，kab=，垂直平分线的斜率 k=2，线段ab的垂直平分线的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故选b点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法3（5分）空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，则x等于（）a2b8c2或8d8或2考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可解答：解：因为空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选c点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查4（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答：解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：a点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题5（5分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1的底面abc中，bac=90，且bc1ac，过c1作c1h底面abc，垂足为h，则点h在（）a直线ac上b直线ab上c直线bc上dabc内部考点：直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：由条件，根据线面垂直的判定定理，ac平面abc1，又ac在平面abc内，根据面面垂直的判定定理，平面abc平面abc1，则根据面面垂直的性质，在平面abc1内一点c1向平面abc作垂线，垂足必落在交线ab上解答：解：如图：bac=90，acab，bc1ac，acbc1，而bc1、ab为平面abc1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，ac平面abc1，又ac在平面abc内，根据面面垂直的判定定理，平面abc平面abc1，则根据面面垂直的性质，在平面abc1内一点c1向平面abc作垂线，垂足必落在交线ab上故选：b点评：本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题6（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）a10b10c6d6考点：简单线性规划 专题：解题思想分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值解答：解：作出不等式组 ，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点c（3，3）时z取得最小值6；故选d点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解7（5分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1的侧面abb1a1内有一动点p到直线a1b1和直线bc的距离相等，则动点p所在曲线形状为（）abcd考点：轨迹方程 专题：转化思想分析：点p到bc的距离就是当p点到b的距离，它等于到直线a1b1的距离，满足抛物线的定义，推断出p的轨迹是以b为焦点，以a1b1为准线的过a的抛物线的一部分从而得出正确选项解答：解：依题意可知点p到bc的距离就是当p点b的距离，p到点b的距离等于到直线a1b1的距离，根据抛物线的定义可知，动点p的轨迹是以b为焦点，以a1b1为准线的过a的抛物线的一部分a的图象为直线的图象，排除ab项中b不是抛物线的焦点，排除bd项不过a点，d排除故选c点评：本题是基础题，考查抛物线的定义和考生观察分析的能力，数形结合的思想的运用，考查计算能力，转化思想8（5分）若直线y=kx1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）a（0，bcd考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；数形结合分析：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线与曲线有公共点，即直线与半圆有交点，根据题意画出相应的图形，求出直线的斜率的取值范围解答：解：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线y=kx1为恒过（0，1）点的直线系，根据题意画出图形，如图所示：则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是故选：d点评：此题考查了直线与圆的位置关系，考查转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键9（5分）某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值解答：解：如图所示，可知ac=，bd=1，bc=b，ab=a设cd=x，ad=y，则x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，消去x2，y2得a2+b2=8，所以（a+b）4，当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=，y=，所以v=1=故选d点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是基础题10（5分）已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是（）a（1）（2）（3）b（1）（4）c（1）（2）（4）d（2）（4）考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据题意，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：解：如图（1），在平面内不可能有符合题意的点；如图（2），直线a、b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线a、b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选c点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：由直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，可得=，解得m的值解答：解：直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，=，m=8，故答案为 8点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比12（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是36cm3考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：设球心为o，截面圆心为o1，连结oo1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径，再利用球的体积公式即可算出答案解答：解：设球心为o，截面圆心为o1，连结oo1，则oo1截面圆o1，平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，rtoo1a中，o1a=cm，oo1=2cm，球半径r=oa=3cm，因此球体积v=36cm3，故答案为：36cm3点评：本题着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题13（5分）已知点p的坐标（x，y）满足过点p的直线l与圆c：x2+y2=14交于m、n两点，那么|mn|的最小值是4考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，欲求|mn|的最小值，只需求出经过可行域的点的直线在圆上所截弦长何时取最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，当直线l过点a（1，3）时，a点离圆心最远，此时截得的弦mn最小，最小值是4，故填4点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14（5分）正三棱锥pabc的底面边长为1，e，f，g，h分别是pa，ac，bc，pb的中点，四边形efgh的面积为s，则s的取值范围是（，+）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中正三棱锥pabc的底面边长为1，e，f，g，h，分别是pa，ac，bc，pd的中点，我们可判断出四边形efgh为一个矩形，一边长为，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案解答：解：棱锥pabc为底面边长为1的正三棱锥abpc又e，f，g，h，分别是pa，ac，bc，pd的中点，eh=fg=ab=，ef=hg=pc则四边形efgh为一个矩形又pc，ef，四边形efgh的面积s的取值范围是（，+），故答案为：（，+）点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出abpc这，进而得到四边形efgh为一个矩形是解答本题的关键15（5分）如图，下列五个正方体图形中，i是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出i垂直于平面mnp的图形的序号是考点：直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：设定正方体的顶点如图，连结db，ac，根据m，n分别为中点，判断出mnac，由四边形abcd为正方形，判断出acbd进而根据dd平面abcd，ac平面abcd，判断出ddac，进而根据线面垂直的判定定理推断出ac平面dbb，根据线面垂直的性质可知acdb，利用线面垂直的判定定理推断出由mnac，推断出dbmn，同理可证dbmf，dbnf，利用线面垂直的判定定理推断出db平面mnf中由中证明可知imp，根据mnac，aci，推断出imn，进而根据线面垂直的判定定理推断出i平面mnp，同理可证明中i平面mnp解答：解：设定正方体的顶点如图，连结db，ac，m，n分别为中点，mnac，四边形abcd为正方形，acbd，bb平面abcd，ac平面abcd，bbac，bbdb=b，bb平面dbb，ac平面dbb，ac平面dbb，db平面dbb，acdb，mnac，dbmn，同理可证dbmf，dbnf，mfnf=f，mf平面mnf，nf平面mnf，db平面mnf，即i垂直于平面mnp，故正确中由中证明可知imp，mnac，aci，imn，i平面mnp，同理可证明中i平面mnp故答案为：点评：本题主要考查了线面垂直的判定定理考查了学生空间思维能力和观察能力三、解答题（共75分）16（12分）如图，在平行四边形abcd中，边ab所在直线方程为2xy2=0，点c（2，0）（1）求直线cd的方程；（2）求ab边上的高ce所在直线的方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：（1）利用四边形abcd为平行四边形，边ab所在直线方程为2xy2=0，确定cd的斜率，进而我们可以求出直线cd的方程；（2）求出ab边上的高ce的斜率，从而可以求出ab边上的高ce所在直线的方程解答：解：（1）四边形abcd为平行四边形，abcd（1分）kcd=kab=2（3分）点c（2，0）直线cd的方程为y=2（x2），（5分）即2xy4=0（6分）（2）ceab，（8分）点c（2，0）直线ce的方程为（11分）即x+2y2=0点评：本题考查直线方程，考查两直线的平行与垂直，解题的关键在于确定所求直线的斜率，属于基础题17（12分）如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且bcd=bce=，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2求证：（）eccd；（）求证：ag平面bde；（）求：几何体egabcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用面面垂直的性质，证明ec平面abcd，利用线面垂直的性质证明eccd；（）在平面bceg中，过g作gnce交be于m，连dm，证明四边形admg为平行四边形，可得agdm，即可证明ag平面bde；（）利用分割法即可求出几何体egabcd的体积解答：（）证明：由平面abcd平面bceg，平面abcd平面bceg=bc，cebc，ce平面bceg，ec平面abcd，（3分）又cd平面bcda，故eccd（4分）（）证明：在平面bceg中，过g作gnce交be于m，连dm，则由已知知；mg=mn，mnbcda，且，mgad，mg=ad，故四边形admg为平行四边形，agdm（6分）dm平面bde，ag平面bde，ag平面bde（8分）（）解：（10分）=（12分）点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键18（12分）已知点m（1，m），圆c：x2+y2=4（1）若过点m的圆c的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点m且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆c截得的弦长为2，求m的值考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）根据直线与圆的位置关系，经过圆上一点作圆的切线有且只有一条，因此点a在圆x2+y2=4上，将点a坐标代入圆的方程，解出m再由点a的坐标与直线的斜率公式算出切线的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到所求切线的方程；（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+ya=0，利用直线被圆c截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为1，求出直线的方程，即可求出m的值解答：解：（1）圆x2+y2=4的圆心为o（0，0），半径r=2过点a的圆的切线只有一条，点a（1，m）是圆x2+y2=4上的点，可得12+m2=4，解之得m=当m=时，点a坐标为（1，），可得oa的斜率k=经过点a的切线斜率k=，因此可得经过点a的切线方程为y=（x1），化简得x+y4=0； 同理可得当m=时，点a坐标为（1，），经过点a的切线方程为xy4=0若过点a的圆的切线只有一条，则m的值为，相应的切线方程方程为xy4=0（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+ya=0，直线被圆c截得的弦长为2，圆心到直线的距离为1，=1，a=，所求直线方程为x+y=0，m=1点评：本题给出圆的方程与点a的坐标，求经过点a的圆的切线方程着重考查了圆的方程、直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题19（12分）如图，abc内接于圆o，ab是圆o的直径，ab=2，bc=1，dc=，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc，（1）求三棱锥cabe的体积；（2）证明：平面acd平面ade；（3）在cd上是否存在一点m，使得mo平面ade？证明你的结论考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据图形可看出，三棱锥cabe的体积等于三棱锥eabc，容易得出be平面abc，即be是三棱锥eabc的高并且容易知道底面abc是直角三角形，根据已知的边的长度即可求abc的面积，高be=，所以根据三棱锥的体积公式即可求出三棱锥eabc的体积，也就求出了三棱锥cabe的体积；（2）根据已知条件容易证明bc平面acd，又debc，所以de平面acd，de平面ade，平面acd平面ade；（3）要找m点使mo平面ade，只要找om所在平面，使这个平面和平面ade平行，容易发现这个平面是：分别取dc，eb中点m，n，连接om，mnon，则平面mon便是所找平面，容易证明该平面与平面ade平行，所以mo平面ade解答：解：（1）如图，根据图形知道，三棱锥cabe的体积等于三棱锥eabc的体积；四边形dcbe为平行四边形，ebdc，又dc平面abc，eb平面abc；ab是圆o的直径，acb=90，ac=，be=；=；（2）dc平面abc，bc平面abc，dcbc，即bcdc，又bcac，dcac=c；bc平面acd，debc；de平面acd，de平面ade；平面ade平面acd，即平面acd平面ade；（3）在cd上存在一点m，是cd的中点，使得mo平面ade，下面给出证明；证明：取dc中点m，eb中点n，连接om，mn，on，o，m，n三点是中点，mnde，onae；ae，de平面ade，on，mn平面ade；mn平面ade，on平面ade，mnon=n；平面mon平面ade，mo平面mon；mo平面ade；点评：考查三棱锥的体积公式，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，中位线的性质，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质20（13分）已知点p（x，y）为圆c：x2+y24x+3=0上一点，c为圆心（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求（o为坐标原点）的取值范围考点：圆方程的综合应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）将圆c化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，从而求x2+y2的取值范围；（2）令=k，则y=kx，代入圆的方程，利用0，求的最大值；（3）=（2x，y）（x，y）=x2+y22x=2x3，即可求（o为坐标原点）的取值范围解答：解：（1）圆c化为标准方程为（x2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径为1根据图形得到p与a（3，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=32=9，p与b（1，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=12=1x2+y2的取值范围是；（2）令=k，则y=kx 代入圆的方程，整理得（1+k2）x24x+3=0 依题意有=1612（1+k2）=412k2=4（13k2）0，即k20，解得k， 故的最大值是；（3）=（2x，y）（x，y）=x2+y22x=2x3，1x3，12x33，（o为坐标原点）的取值范围是点评：本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，属于中档题21（14分）已知点p（2，0）及圆c：x2+y26x+4y+4=0（）若直线l过点p且与圆心c的距离为1，求直线l的方程；（）设过p直线