江苏省新丰中学高一数学下学期第二次学情调研试题 (2).doc

江苏省新丰中学20142015学年第二学期第二次学情调研高一年级数学试题 一、填空题：（每小题5分，共14题，合计70分）1. 直线互相垂直，则的值为_. 2. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_3. 已知等比数列an中，若,则_4. 已知数列an中，a1 = 1，3an+1 = 3an + 2，则an为_.5. 直线被曲线截得的弦长等于 .6. 直线必过定点，该定点为 .7. 正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于_8. 已知点m(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆o的位置关系是 .9. 如图，已知三棱锥abcd的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1，且bac=30，m、n分别在ac和ad上，则bm+mn+nb的最小值为 10. 设等差数列an满足a35，a109.求数列|an|的前n项和tn_11.a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab；若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab；若am，bm，则ab.am，bm,若bm，则ba其中正确命题的序号是12. 已知数列满足,的前项的和，则s2015= 13. 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_14设an是等差数列，sn是其前n项和，且s5s8，则下列结论正确的是_(只填序号)ds5；s6与s7均为sn的最大值二、解答题：（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，合计70分）15. 已知直线，（）若直线过点(3,2)且，求直线的方程；（）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程16如图,在三棱锥s-abc中,平面sab平面sbc,abbc,as=ab,过a作afsb,垂足为f,点e,g分别是棱sa,sc的中点.求证:(1)平面efg平面abc.(2)bcsa.17.设数列满足：，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，为前项和，且，求18. 如图，在矩形abcd中，ab = 4，bc = 3，沿对角线ac把矩形折成二面角d-ac-b，并且d点在平面abc内的射影落在ab上.（1）证明：ad平面dbc；（2）求三棱锥d-abc的体积.；（3）若在四面体d-abc内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？19. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。20. 已知数列满足。求的通项公式；设，求数列前项和。 座位号 班级 学号 姓名 密 封 线 20142015年度高一第二学期第二次学情调研（数 学 答题纸)一.填空题：(70分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二.解答题: 15.(14分)16.(14分) 17.(15分)18.(15分)19.(16分)20.(16分)高一数学模拟试卷答案解答题15、解： 设直线的方程为，过点(3,2) 直线的方程为 交点为 直线方程为16.【证明】(1)因为as=ab,afsb,垂足为f,所以f是sb的中点.又因为e是sa的中点,所以efab.因为ef平面abc,ab平面abc,所以ef平面abc.同理eg平面abc.又因为efeg=e,所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc,且交线为sb,又因为af平面sab,afsb,所以af平面sbc,因为bc平面sbc,所以afbc.又因为abbc,afab=a,af平面sab,ab平面sab,所以bc平面sab.又因为sa平面sab,所以bcsa. 17.（）由题设知是首项为公比为的等比数列,所以,（）所以公差，故.18（1）略（2）（3）如下19.【解析】(1)由题设知,圆心c是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点c(3,2),于是切线的斜率必存在.设过a(0,3)的圆c的切线方程为y=kx+3,由题意,= 1, 解得 k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆c的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点m(x,y),因为ma=2mo,所以,化简得,所以点m在以d(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点m(x,y)在圆c上,所以圆c与圆d有公共点,则2-1cd2+1,即13.由5a2-12a+80,得ar;由5a2-12a0,得0a.所以圆心c的横坐标a的取值范围为0, .20、解：当时， 当时， 是以2为首项，2为公比的等比数列，即 由题意可知， 由可知：， 数列的前项和为 由可知：， 数列的前项和为 21、解法一： 则 直线ac的方程为 b与b关于ac对称 （或） ab的方程为 cd的方程