江西省南昌市湾里区第一中学高中数学 2.5 从力做的功到向量的数量积习题 北师大版必修4(1).doc_第1页
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江西省南昌市湾里区第一中学2014年高中数学 2.5 从力做的功到向量的数量积习题 北师大版必修4【知识预览】1. 平面向量数量积的物理背景及其含义(1) 向量与的夹角：已知两个非零向量、，如图所示，作，则叫作向量与的_ 。当时，与垂直，记作_，并且规定：零向量与任一向量垂直；当时，与_；当时，与_。(2) 向量在方向上的射影：如图，,过点b作垂直于直线oa，垂足为，则。 叫作向量在方向上的_ 。(3) 与的数量积：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把_叫作与的数量积(或内积)，记作，即_，并规定，零向量与任一向量的数量积为_。(4) 平面向量数量积的几何意义：数量积等于的长度与_的乘积，或与_的乘积。2. 向量数量积的性质设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则(1) (2) (3) 或 ；(4) (5) (当与_时取“=”).3. 向量数量积的运算律 (1) ；(2) ；(3) 【课时练习】1. 若，与的夹角为，则（ ） (a) 12 (b) (c) (d) -122. 设、是两平行的单位向量，则下面的结果正确的是（ ） (a) (b) (c) (d) 3. 若，则与的夹角等于（ ）4. 已知，且，则在方向上的投影为_ . 【拓展练习】1. 已知，则向量与的夹角为（） a30 b60 c150 d1202以下四个命题中正确的是（） a/，则在方向上的投影是 b若，则 c，则或 d非零向量和的夹角的余弦值是非负实数3下列命题：； ； ，且则； ，则 a0 b1 c2 d34. 在，的对边分别为，则=（ ） a. b. c. d. 5. 设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知，则abc的形状是( )a直角三角形b等腰三角形 c等腰直角三角形 d等边三角形6. 已知，是单位向量，它们的夹角为，则在方向上的摄影为 。7. 向量满足，且，则与夹角的余弦值等于_。8. 在菱形abcd中，（）（）_。9. 已知，与的夹角为，求：
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