江西省吉安一中高三数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）.doc

江西省吉安一中2015届高三上 学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）的共轭复数是（）a2+ib2+ic2id2i2（5分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）abcd3（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）a4bc2d4（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）abcd5（5分）设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y22”成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分又非必要条件6（5分）在abc中，ab=bc=3，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0bc4d7（5分）设集合a=x|x2+2x30，集合b=x|x22ax10，a0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）abcd（1，+）8（5分）等差数列an的前n项和为sn，且满足s150，s160，则中最大的项为（）abcd9（5分）三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥pabc外接球的体积是（）a20bcd5010（5分）已知双曲线的两个焦点为f1（，0）、f2（，0），p是此双曲线上的一点，且pf1pf2，|pf1|pf2|=2，则该双曲线的方程是（）a=1b=1cy2=1dx2=111（5分）在如图所示的程序框图中，当nn*（n1）时，函数fn（x）等于函数fn1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（）asin（x+）bsin（x）csin（x）dsin（x+）12（5分）已知函数，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围是（）abcd二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）方程2x=10x的根x（k，k+1），kz，则k=14（5分）已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t=15（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为16（5分）数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为sn，则s30为三、解答题17（12分）已知函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx1，xr（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c=2a，求f（b）的值18（12分）某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组对任意的x1x24，总有1成立，试用a表示出b的取值范围一、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲22（10分）（选修41：几何证明选讲）如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d（）证明：db=dc；（）设圆的半径为1，bc=，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径一、【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）一、【选修4-5：不等式选讲】24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围江西省吉安一中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）的共轭复数是（）a2+ib2+ic2id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：把给出的复数分母平方运算后，采用复数的除法运算把该复数化简为a+bi的形式，然后可得其共轭复数解答：解：所以复数的共轭复数是2+i故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题2（5分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）abcd考点：等可能事件的概率 分析：从5个小球中选两个有c52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有1，2，1，5，2，4共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数解答：解：随机取出2个小球得到的结果数有c52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为1，2，1，5，2，4共3种，p=，故选a点评：本题也可以这样解，在解题时注意所取小球的顺序，注意顺序时，要所有事件和满足条件的事件都要有顺序：3（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）a4bc2d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率 专题：计算题分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率，即求f（1），先求出f（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1求出g（1），从而得到f（x）的解析式，即可求出所求解答：解：f（x）=g（x）+2xy=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g（1）+21=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为4故选：a点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题4（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）abcd考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，由得b（2，0），由，得a（0，1），当直线t=xy过点a（0，1）时，t最小，t最小是1，当直线t=xy过点b（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=xy的取值范围是故选c点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5（5分）设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y22”成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：已知x，y是两个实数，可以令x=1.1，y=0.1和x=2，y=3，利用特殊值发进行判断；解答：解：x，y是两个实数，“x，y中至少有一个数大于1，令x=1.1，y=0.1，1.12+0.122，x，y中至少有一个数大于1”推不出“x2+y22”若x2+y22，则可取x=2，y=3，（2）2+（3）2=132，“x2+y22推不出x，y中至少有一个数大于1，“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y22”成立既非充分又非必要条件，故选d点评：本题考查不等关系与不等式、充要条件、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题6（5分）在abc中，ab=bc=3，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0bc4d考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：解直角三角形求出边ad，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出解答：解：ab=bc=3，abc=30，ad是边bc上的高，ad=3sin30=，bad=60，cosbad=，=3=，故选b点评：本题考查向量的运算法则、向量的垂直、向量的数量积公式，属中档题7（5分）设集合a=x|x2+2x30，集合b=x|x22ax10，a0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）abcd（1，+）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先求解一元二次不等式化简集合a，b，然后分析集合b的左端点的大致位置，结合ab中恰含有一个整数得集合b的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解解答：解：由x2+2x30，得：x3或x1由x22ax10，得：所以，a=x|x2+2x30=x|x3或x1，b=x|x22ax10，a0=x|因为a0，所以a+1，则且小于0由ab中恰含有一个整数，所以即，也就是解得：a，解得：a所以，满足ab中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选b点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题8（5分）等差数列an的前n项和为sn，且满足s150，s160，则中最大的项为（）abcd考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列an为等差数列，根据s150，s160，我们可以得到a80，a90，由此结合等差数列的性质，即可得到结论解答：解：数列an为等差数列，且s150，s160，a80，a8+a90，即a90，则的前8项为正，第9到15项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小中最大的项为故选c点评：本题考查等差数列的性质，其中根据已知中s150，s160，判断a80，a90，是解答本题的关键9（5分）三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥pabc外接球的体积是（）a20bcd50考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以pa、pb、pc为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥pabc外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥pabc外接球的体积解答：解：以pa、pb、pc为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥pabc外接球长方体的对角线长为=5球直径为5，半径r=因此，三棱锥pabc外接球的体积是（）3=故选：c点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题10（5分）已知双曲线的两个焦点为f1（，0）、f2（，0），p是此双曲线上的一点，且pf1pf2，|pf1|pf2|=2，则该双曲线的方程是（）a=1b=1cy2=1dx2=1考点：双曲线的标准方程 分析：先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决解答：解：设双曲线的方程为=1由题意得|pf1|pf2|=2a，|pf1|2+|pf2|2=（2）2=20又|pf1|pf2|=2，4a2=2022=16a2=4，b2=54=1所以双曲线的方程为y2=1故选c点评：本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力11（5分）在如图所示的程序框图中，当nn*（n1）时，函数fn（x）等于函数fn1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（）asin（x+）bsin（x）csin（x）dsin（x+）考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2014（x）的解析式解答：解：由框图可知n=2014时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=sinxcosx，f4（x）=sinxcosx，f5（x）=sinx+cosx，所以f2014（x）=f4503+2（x）=sinx+cosx=sin（x）故选：c点评：本题主要考查了直到型循环结构，以及从识别流程图，整体把握，概括程序的功能，同时考查周期性，属于中档题12（5分）已知函数，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围是（）abcd考点：函数恒成立问题 专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：分x的范围进行讨论，当x0时，|f（x）|恒大于0，只要a0不等式|f（x）|ax1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|ax1恒成立；x0时，把不等式|f（x）|ax1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案解答：解：当x0时，ln（x+1）0恒成立 则此时a0当x0时，x2+2x的取值为（，0，|f（x）|=x22x x22xax1（x0）x=0时，左边右边，a取任意值都成立x0时，有ax+2 即a4 综上，a的取值为故选c点评：本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了参数分离法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是中高档题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）方程2x=10x的根x（k，k+1），kz，则k=2考点：函数的图象；函数与方程的综合运用 专题：数形结合分析：设f（x）=2x，g（x）=10x，根据题意，画图观察交点情况可得答案解答：解：设f（x）=2x，g（x）=10x，画图，观察交点在区间（2，3）上故填2点评：从函数与方程方面着想解决根的分布问题，体现了函数图象与方程的根的内在联系14（5分）已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t=2考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由于=0，对式子=t+（1t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出解答：解：，=0，tcos60+1t=0，1=0，解得t=2故答案为2点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键15（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原几何体是长方体的一个角，利用勾股定理，基本不等式，确定xy最大时ad的值，代入棱锥的体积公式计算可得解答：解：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图：adbd，adcd，x27=25y2，x2+y2=32，2xyx2+y2=32，xy16，当x=y=4时，取“=”，此时，ad=3，几何体的体积v=43=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，利用基本不等式求xy最大时ad的值，是解答本题的关键16（5分）数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为sn，则s30为470考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用二倍角公式对已知化简可得，an=n2（cos2sin2）=n2cos，然后代入到求和公式中可得，+32cos2+302cos20，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解解答：解：an=n2（cos2sin2）=n2cos+32cos2+302cos20=+=470故答案为：470点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用三、解答题17（12分）已知函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx1，xr（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c=2a，求f（b）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的性质即可得出；（2）利用等比数列、余弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出解答：解：（1）函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx1=2cos2x+2sin2x+1=+1，函数f（x） 的最小正周期t=，f（x）4+1=5，因此函数f（x）的最大值为5，对应的自变量x的取值集合为x|，kz（2）在abc中，a，b，c成等比数列，b2=ac又c=2a=f（b）=4sin2b+1=8sinbcosb+1=点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的性质、等比数列、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组对任意的x1x24，总有1成立，试用a表示出b的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）求出函数的导数，得到单调区间，从而求出函数的极值，（2）通过讨论a的范围，从而求出b的范围解答：解：（1）当a=3，b=1时，f（x）=x2+xlnx，x（0，+），f（x）=，x0，0x时f（x）0，x时，f（x）0即f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增f（x）在x=处取得最小值即f（x）min=f（）=+ln2，（2）由题意，对任意的x1x24，总有0成立令p（x）=h（x）+x=ax3bx2+x，x；当4，即a时，f（x）在，综上，当0a时，b（，a时，b（，2a+点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查二次函数的性质，分类讨论思想，是一道中档题一、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲22（10分）（选修41：几何证明选讲）如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d（）证明：db=dc；（）设圆的半径为1，bc=，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：（i）连接de交bc于点g，由弦切角定理可得abe=bce，由已知角平分线可得abe=cbe，于是得到cbe=bce，be=ce由已知dbbe，可知de为o的直径，rtdbertdce，利用三角形全等的性质即可得到dc=db（ii）由（i）可知：dg是bc的垂直平分线，即可得到bg=设de的中点为o，连接bo，可得bog=60从而abe=bce=cbe=30得到cfbf进而得到rtbcf的外接圆的半径=解答：（i）证明：连接de交bc于点g由弦切角定理可得abe=bce，而abe=cbe，cbe=bce，be=ce又dbbe，de为o的直径，dce=90dbedce，dc=db（ii）由（i）可知：cde=bde，db=dc故dg是bc的垂直平分线，bg=设de的中点为o，连接bo，则bog=60从而abe=bce=cbe=30cfbfrtbcf的外接圆的半径=点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力一、【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）考点：参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点