江西省吉安县二中高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版(1).doc

江西省吉安县二中20132014学年高二第二学期第二次月考数学理试题 考试时间：120分钟 满分：150分 2014.5一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）1、6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为a.12b.18c. 24d.362、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为( )a.b.c.d. 3、若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则的值为a.1 或5 b. 或5 c.1 或 d. 或4、函数的最小值为a. 6 b. c.9 d.125、的值为a. 3 b. c. d. 6、下列极坐标方程表示圆的是 a.b. c.d.7、盒中装有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用。从中任取3个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数为，那么二项式的展开式中的系数为a. 3600 b. 3840 c. 5400 d. 60008、设为可导的奇函数，且 a. kb.c.d. 9、下列命题错误的是a.若，则b.函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是c.不等式的解集为d.已知，不等式， ，可以推广为则的值是。10、位于直角坐标原点的一个质点p按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点p移动五次后位于点(1，0)的概率是( )a.b. c.d. 二、填空题(每小题5分，共25分)11已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则 ； 12 若，则= 。13 设函数，则导数值的取值范围是 。14 送教下乡活动中，某市区学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所农村中学工作，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师不安排在同一学校工作，丙、丁两名教师也不安排在同一学校工作，则不同的分配方法总数为_ 15 不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是 。 班级： 姓名： 考号： 吉安县二中高二第二学期第二次月考数学答题卷(理)2014.5一、选择题（510 = 50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a,b,c三个县中抽取6个工厂进行调查。已知a,b,c三个县中分别有18,27,9个工厂。 求从a,b,c三个县中应该分别抽取的工厂个数。 若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个自a县的概率。17、对于函数。 若在区间（1，4）内为增函数，在区间内为减函数，试求实数a的范围； 试问在的图象上是否存在和x轴平行的切线，若存在，请说明理由，并指出存在的条数；若不存在，也请说明理由。18、如果 的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求： 该展开式的中间项；展开式中所有的有理项19、现有4人去旅游，旅游地点有a、b两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去a地，掷出其他的则去b地； 求这4个人中恰好有1个人去b地的概率； 求这4个人中去a地的人数大于去b地的人数的概率； 用x,y分别表示这4个人中去a、b两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.20、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数 在组成的三位数中，求所有偶数的个数； 在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； 在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数21、已知函数，其图像经过点，且在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）。 求实数、的值。 若且对任意恒成立，求k的最大值。 证明：， 。吉安县二中20132014学年第二学期高二年级第二次月考数学答案(理科)选择题caacd abccd填空题 11 12 13 14、【解题思路】 当有两所学校分2人另一所学校分1人时，总数有种，其中有甲乙二人或丙丁二人在同一组有种；当有两所学校分1人另一所学校分3人时，有种所以满足条件的分法共有种15、解答题16、（1） 2,3,1（2）17 解： （）为满足题意，必有内恒成立。 由于 所以 （）若存在，则方程有解。由于 ，所以，当a=2时，=0，方程有一个解，此时满足条件的切线只有一条；当时，0，方程有两个解，此时满足条件的切线有两条。18 解：(1) 展开式中，第四项和第七项的二项式系数分别是c，c，由cc，得n9，所以展开式的中间项为第5项和第6项，即t5(1)4c(x3)4(x2)5，t6(1)5c(x3)5(x2)4.(2) 通项为 (r0，1，2，8)，为使tr1为有理项，必须r是4的倍数，所以r0，4，8，共有三个有理项，分别是t1cx4x4，19 依题意，这4个人中，每个人去a地旅游的概率为，去b地的人数的概率为设“这4个人中恰有人去a地旅游”为事件. （1）这4个人中恰有1人去a地游戏的概率为 （2）设“这4个人中去a地的人数大于去b地的人数”为事件b，则b=， （3）的所有可能取值为0，3，4，的分布列是034p 20 2）若个位数为2或4，则共有（种） 所以，共有30个符合题意的三位偶数 （）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）； （2）若十位数字为1，则共有（种）； （3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”（）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一三位置，则共有（种）； （2）若两个奇数数字在二四位置，则共有（种）； （3）若两个奇数数字在三五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数 21 解：（1）f（1）=1，a=1，f（x）=x-bxlnx，f（x）=1-b（1+lnx），依题意f（e）=1-b（1+lne）=3，b=-1，（2）由（1）知：f（x）=x+xlnx当x1时，设g(x)，则设h（x）=x-2-lnx，则h(x)1h（x）在（1，+）上是增函数h（3）=1-ln30，h（4）=2-ln40，存在x0（3，4），使h（x0）=0，当x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0