江西省吉安一中高三数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

江西省吉安一中2015届高三上学 期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）已知集合a=x|x2+x20，b=x|x0，则集合ab等于（）ax|x2bx|0x1cx|x1dx|2x12（5分）复数z满足（2+i）z=3+i，则z=（）a2+ib2ic1+id1i3（5分）某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按130号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是（）a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d分组抽样4（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）abcd25（5分）甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（）a72b36c52d246（5分）设，且tan=，则下列结论中正确的是（）a2=b2+=c=d+=7（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出m的值是（）a0b1c2d18（5分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）abcd9（5分）已知不等式组表示的平面区域m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（）ab（，c（0，d（，10（5分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3abcd11（5分）=1上有两个动点p、q，e（3，0），epeq，则的最小值为（）a6bc9d12（5分）已知函数f（x）=1|2x1|，x定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn（x）=f（fn1（x），n=2，3，4，满足fn（x）=x的点x称为f（x）的n阶不动点则f（x）的n阶不动点的个数是（）a2n个b2n2个c2（2n1）个d2n个二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13（5分）已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=14（5分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，则=15（5分）数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1），则an的通项公式为16（5分）abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是（写出正确命题的编号）总存在某内角，使cos；若asinbbsina，则ba；存在某钝角abc，有tana+tanb+tanc0；若2a+b+c=，则abc的最小角小于三、解答题（12分5分，+10分）17（12分）已知数列an的前n项和为sn，3sn=an1（nn）（1）求a1，a2；（2）求证：数列an是等比数列；（3）求an18（12分）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值19（12分）如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点（1）求证：af平面bce；（2）求证：平面bce平面cde；（3）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小20（12分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点p是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|pf|=4（）求抛物线的方程；（） 设点a（x1，y1），b（x2，y2）（yi0，i=1，2）是抛物线上的两点，apb的角平分线与x轴垂直，求pab的面积最大时直线ab的方程21（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求实数a的值及f（x）的极值；（）是否存在区间（t，t+）（t0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（）如果对任意的，有|f（x1）f（x2）|k|，求实数k的取值范围一、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：知能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（10分）已知pq与圆o相切于点a，直线pbc交圆于b、c两点，d是圆上一点，且abcd，dc的延长线交pq于点q（1）求证：ac2=cqab；（2）若aq=2ap，ab=，bp=2，求qd一、选考题23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与c分别交于m，n（1）写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值一、选考题24设函数f（x）=|3x1|+ax+3（）若a=1，解不等式f（x）4；（）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围江西省吉安一中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）已知集合a=x|x2+x20，b=x|x0，则集合ab等于（）ax|x2bx|0x1cx|x1dx|2x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：（x1）（x+2）0，解得：2x1，即a=x|2x1，b=x|x0，ab=x|0x1，故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键2（5分）复数z满足（2+i）z=3+i，则z=（）a2+ib2ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：变形可得z=，化简即可解答：解：复数z满足（2+i）z=3+i，z=1+i，故选：c点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3（5分）某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按130号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是（）a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d分组抽样考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义即可进行判断解答：解：每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，座号间距都为30，满足系统抽样的定义，即这种抽样方法是系统抽样，故选：b点评：本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础4（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）abcd2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意=，可得e2=1+=4，即可得出双曲线的离心率解答：解：由题意=，e2=1+=4，e=2，故选：d点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题5（5分）甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（）a72b36c52d24考点：排列、组合及简单计数问题 专题：应用题；排列组合分析：本题限制条件比较多，可以分类解决，丙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则丙和丁戊共同构成3人一团，丙如果在首末两位，则有两种选择与丙相邻的只有丁和戊，根据分类和分步原理得到结果解答：解：丙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则丙和丁戊共同构成3人一团，从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法，而甲乙可互换又有两种，则有232=12，丙如果在首末两位，则有两种选择与丙相邻的只有丁和戊，其余的三个位置随便排a33种结果根据分步计数原理知共有22123=24根据分类计数原理知有12+24=36，故选：b点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题6（5分）设，且tan=，则下列结论中正确的是（）a2=b2+=c=d+=考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cos，最后由角的范围得出答案即可解答：解：因为，+（，），所以故选：c点评：本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题7（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出m的值是（）a0b1c2d1考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值a=log23，b=log32，abm=log23log32+1=2故选c点评：本题考查的知识眯是程序框图，其中根据程序框图分析出程序框图的功能是解答本题的关键8（5分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）abcd考点：函数的图象 专题：数形结合分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答：解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，c符合；a：行走路线是离家越来越远，不符合；b：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；c：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：d点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用9（5分）已知不等式组表示的平面区域m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（）ab（，c（0，d（，考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx3k中，求出y=kx3k对应的k的端点值即可解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx3k过定点d（3，0）所以当y=kx3k过点a（0，1）时，找到k=当y=kx3k过点b（1，0）时，对应k=0又因为直线y=kx3k与平面区域m有公共点所以k0故选a点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解10（5分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积解答：解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积即v=点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键11（5分）=1上有两个动点p、q，e（3，0），epeq，则的最小值为（）a6bc9d考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；综合题；压轴题；转化思想分析：根据epeq，和向量的数量积的几何意义，得=ep2，设出点p的坐标，利用两点间距离公式求出ep2，根据点p在椭圆上，代入消去y，转化为二次函数求最值问题，即可解得结果解答：解：设p（x，y），则，即epeq，=ep2，而ep2=（x3）2+y2=，6x6当x=4时，ep2=（x3）2+y2=有最小值6，故选a点评：此题是个中档题考查了向量在几何中的应用，以及向量数量积的几何意义，和椭圆的有界性，二次函数求最值等基础知识，注意椭圆的有界性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力12（5分）已知函数f（x）=1|2x1|，x定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn（x）=f（fn1（x），n=2，3，4，满足fn（x）=x的点x称为f（x）的n阶不动点则f（x）的n阶不动点的个数是（）a2n个b2n2个c2（2n1）个d2n个考点：函数与方程的综合运用 专题：创新题型；推理和证明分析：根据数f（x）=1|2x1|=，求出f1（x）=x，的根，及个数根据f1（x），求出f2（x）=x的根，及个数，类比推理求解f（x）的n阶不动点的个数解答：解：函数f（x）=1|2x1|=当x时，f1（x）=2x=x，解得x=0，当x（，1时，f1（x）=22x=x，解得x=，f的1阶周期点的个数为2当x时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0当x（，时，f1（x）=2x，f2（x）=24x=x，解得x=，当x（，时，f1（x）=22x，f2（x）=4x2=x，解得x=当x（，1时，f1（x）=22x，f2（x）=44x=x，解得x=，f的2阶周期点的个数为22，依此类推：f的n阶周期点的个数为2n点评：本题考察了分段函数解析式的求解，不动点的求解，特别是区间的取设，讨论函数式子属于难题二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13（5分）已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用模的平方化简所求模的表达式，然后开方求解即可解答：解：|=2，|=3，的夹角为60，则|2|2=44+=44+9=13|2|=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力14（5分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，则=考点：正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得2+=k+，kz，再结合0，可得的值解答：解：由题意可得2+=k+，kz，即=k+，kz再结合0，可得=，故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题15（5分）数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1），则an的通项公式为an=3n1考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n1点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题16（5分）abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是（写出正确命题的编号）总存在某内角，使cos；若asinbbsina，则ba；存在某钝角abc，有tana+tanb+tanc0；若2a+b+c=，则abc的最小角小于考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于，可先根据三角形内角和定理判断角的范围，从而确定cos的值域；对于，结合式子的特点，可构造函数y=，研究其单调性解决问题；对于，利用内角和定理结合两角和的正切公式研究tana+tanb+tanc的符号即可；对于，可以利用平面向量的运算方法将给的条件转化为三边a，b，c之间的关系，然后找到最小边，利用余弦定理求其余弦值，问题可获解决解答：解：对于，假设三个内角都大于60，则三内角和必大于180，与内角和定理矛盾，故必有一内角小于或等于60，设为，则coscos60=，故为真命题；对于，由题意不妨令，因为，因为时，tanxx0，所以，所以xcosxsinx0，所以f（x）0，即f（x）在x上为减函数，所以题意得asinbbsina即为，则应有ba，故为假命题；对于，由题意不妨设c，则a，b皆为锐角，且tana0，tanb0，tanc0又，整理得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc0，故为假命题；对于，由2a+b+c=得2a+b+=（2ac）=，即，而不共线，所以2ac=0，bc=0，解得c=2a，b=2a，则a是最小边，所以a为最小角，所以cosa=，故，故正确故答案为点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数与解三角形、利用导数求函数的最值以及不等式的应用等知识，有一定难度三、解答题（12分5分，+10分）17（12分）已知数列an的前n项和为sn，3sn=an1（nn）（1）求a1，a2；（2）求证：数列an是等比数列；（3）求an考点：等比数列的性质；数列的函数特性；等比关系的确定 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由3sn=an1，可求a1，a2；（2）当n2时，3an=3sn3sn1=（an1）（an11）=anan1，即可证明数列an是等比数列；（3）利用等比数列的通项公式求an解答：（1）解：由3s1=a11，得a1=又3s2=a21，得a2=（2）证明：当n2时，3an=3sn3sn1=（an1）（an11）=anan1，=数列an是首项为，公比为的等比数列（3）解：由（2）可得an=点评：本题考查等比数列的证明与通项，考查学生分析解决问题的能力，比较基础18（12分）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2k（2x+）2k+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间（ii）在abc中，由，求得a的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值解答：解：（i）f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）令 2k（2x+）2k+，可得 kxk+，kz即f（x）的单调递增区间为，kz（ii）在abc中，由，可得sin（2a+）=，2a+2+，2a+= 或，a= （或a=0 舍去）b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，=9，bccosa=9，即bc=18由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosa=（b+c）23bc=4a254，求得a2=18，a=3点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题19（12分）如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点（1）求证：af平面bce；（2）求证：平面bce平面cde；（3）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）取ce中点p，连接fp、bp，根据中位线定理可知fpde，且fp=，而abde，且ab=则abpf为平行四边形，则afbp，af平面bce，bp平面bce，满足线面平行的判定定理，从而证得结论；（2）根据ab平面acd，deab，则de平面acd，又af平面acd，根据线面垂直的性质可知deaf又afcd，cdde=d，满足线面垂直的判定定理，证得af平面cde，又bpaf，则bp平面cde，bp平面bce，根据面面垂直的判定定理可证得结论；（3）由（2），以f为坐标原点，fa，fd，fp所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系fxyz设ac=2，根据线面垂直求出平面bce的法向量n，而m=（0，0，1）为平面acd的法向量，设平面bce与平面acd所成锐二面角为，根据可求出所求解答：（1）证：取ce中点p，连接fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fp=又abde，且ab=abfp，且ab=fp，abpf为平行四边形，afbp（2分）又af平面bce，bp平面bce，af平面bce （4分）（2）acd为正三角形，afcdab平面acd，deab，de平面acd，又af平面acd，deaf又afcd，cdde=d，af平面cde （6分）又bpaf，bp平面cde又bp平面bce，平面bce平面cde （8分）（3）由（2），以f为坐标原点，fa，fd，fp所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系fxyz设ac=2，则c（0，1，0），（9分）设n=（x，y，z）为平面bce的法向量，则令z=1，则n=（0，1，1）（10分）显然，m=（0，0，1）为平面acd的法向量设平面bce与平面acd所成锐二面角为，则=45，即平面bce与平面acd所成锐二面角为45（12分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和利用空间向量定理二面角的平面角，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力，属于中档题20（12分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点p是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|pf|=4（）求抛物线的方程；（） 设点a（x1，y1），b（x2，y2）（yi0，i=1，2）是抛物线上的两点，apb的角平分线与x轴垂直，求pab的面积最大时直线ab的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）根据抛物线的定义，利用|pf|=4，求得p即可；（ii）根据条件判定直线pa、pb的斜率关系，求出直线ab的斜率，再设出直线ab的方程，根据三角形pab面积最大时的条件，求出三角形pab面积的最大值，及最大值时直线ab的方程解答：解：（i）|pf|=4，xp+=4，p点的坐标是（4，4），有16=2p（4）p=4，抛物线方程是y2=8x（ii）由（i）知点p的坐标为（2，4），apb的角平分线与x轴垂直，pa、pb的倾斜角互补，即pa、pb的斜率互为相反数，设pa的斜率为k，则pa：y4=k（x2），k0，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=，即y1=4，同理y2=4，又=8x1，=8x2，kab=1，设ab：y=x+b，y2+8y8b=0，由韦达定理得：y1+y2=8，y1y2=8b，|ab|=|y1y2|=8，点p到直线ab的距离d=，sabp=2，设b+2=t则（b+2）（b212b+36）=t332t64（3t8）（t8），=64+32b0b2，y1y2=8b0b0，2b0，设t=b+2（0，2，则（b+2）（b212b+36）=t316t2+64t=f（t），f（t）=3t232t64=（3t8）（t8），由t（0，2知f（t）0，f（t）在（0，2上为增函数，f（t）最大=f（2）=72，pab的面积的最大值为2=24，此时b=0，直线ab的方程为x+y=0点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程21（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求实数a的值及f（x）的极值；（）是否存在区间（t，t+）（t0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（）如果对任意的，有|f（x1）f（x2）|k|，求实数k的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）由函数f（x）在（1，f（1）处的切线与x轴平行求得a的值，然后利用函数的导函数的符号求出函数的单调期间，则函数的极值可求；（）假设存在区间（t，t+）（t0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点，则得到，解此不等式组求得t的取值范围；（）由（i）的结论知，f（x）在e2，+）上单调递减，然后构造函数f（x）=f（x），由函数在e2，+）上单调递减，则其导函数在在e2，+）上恒成立，由此求得实数k的取值范围解答：解：（i）由f（x）=，得f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，a=1，x0，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（）x1时，当x0时，y，由（i）得f（x）在（0，1）上单调递增，由零点存在原理，f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：函数f（x）在区间（t，t+），t0上存在极值和零点，解得存在符合条件的区间，实数t的取值范围为（）；（ iii）由（i）的结论知，f（x）在e2，+）上单调递减，不妨设，则|f（x1）f（x2）|k|，则函数f（x）=f（x）在e2，+）上单调递减，又，在e2，+）上恒成立，klnx在e2，+）上恒成立在e2，+）上，k2点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判定方法，训练了利用恒成立问题求参数的范围，综合考查了学生的逻辑思维能力和计算能力，是压轴题一、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：知能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（10分）已知pq与圆o相切于点a，直线pbc交圆于b、c两点，d是圆上一点，且abcd，dc的延长线交pq于点q（1）求证：ac2=cqab；（2）若aq=2ap，ab=，bp=2，求qd考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（1）证明acbcqa，可以证明ac2=cqab；（2）先求出pc，再利用切割线定理求出qa，qd解答：（1）证明：因为abcd，所以pab=aqc，又pq与圆o相切于点a，所以pab=acb