高中数学 第一章 三角函数 5.1 正弦函数的图像课件 北师大版必修4.ppt

第一章 5正弦函数的图像与性质 5 1正弦函数的图像 学习目标1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2 掌握 五点法 画正弦曲线的步骤和方法 能用 五点法 作出简单的正弦曲线 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一几何法作正弦函数的图像 思考课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的 其基本步骤是什么 答案利用正弦线 这种作图方法称为 几何法 其基本步骤如下 作出单位圆 作直角坐标系 并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点o1 作出以o1为圆心的单位圆 找横坐标 把x轴上从0到2 这一段分成12等份 找纵坐标 把角x的正弦线向右平移 使它的起点与x轴上对应的点x重合 从而得到12条正弦线的12个终点 连线 用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来 即得到函数y sinx x 0 2 的图像 如图 因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x 2k 2 k 1 k z且k 0的图像与函数y sinx x 0 2 的图像的形状完全一致 于是只要将函数y sinx x 0 2 的图像向左 向右平行移动 每次2 个单位长度 就可以得到正弦函数y sinx x r的图像 如图 梳理正弦函数的图像叫作 正弦曲线 知识点二 五点法 作正弦函数的图像 思考1描点法作函数图像有哪几个步骤 答案列表 描点 连线 思考2 五点法 作正弦函数在x 0 2 上的图像时是哪五个点 答案 梳理 五点法 作正弦函数y sinx x 0 2 图像的步骤 1 列表 2 描点画正弦函数y sinx x 0 2 的图像 五个关键点是 3 连线用光滑曲线顺次连接这五个点 得到正弦曲线的简图 思考辨析判断正误 1 正弦函数y sinx的图像向左 右和上 下无限伸展 2 函数y sinx与y sin x 的图像完全相同 提示二者图像不同 而是关于x轴对称 答案 提示 提示正弦函数y sinx的图像向左 右无限伸展 但上 下限定在直线y 1和y 1之间 题型探究 类型一 五点法 作图的应用 例1利用 五点法 作出函数y 1 sinx 0 x 2 的简图 解取值列表 描点连线 如图所示 解答 反思与感悟作正弦曲线要理解几何法作图 掌握五点法作图 五点 即y sinx或y cosx的图像在 0 2 内的最高点 最低点和与x轴的交点 五点法 是作简图的常用方法 跟踪训练1作出函数y sinx 0 x 2 的简图 解列表 描点并用光滑的曲线连接起来 如图 解答 类型二利用正弦函数图像求定义域 作出y sinx的图像 如图所示 结合图像可得x 4 0 解答 反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到 同时要注意区间端点的取舍 由正弦函数的图像或单位圆 如图所示 解答 达标检测 1 用 五点法 作y 2sin2x的图像时 首先描出的五个点的横坐标是 答案 解析 1 2 4 5 3 2 下列图像中 y sinx在 0 2 上的图像是 1 2 4 5 3 解析由y sinx在 0 2 上的图像作关于x轴的对称图形 应为d项 答案 解析 3 不等式sinx 0 x 0 2 的解集为a 0 b 0 1 2 4 5 3 解析由y sinx在 0 2 的图像可得 图略 答案 解析 1 2 4 5 3 解析由题意知 自变量x应满足2sinx 1 0 答案 解析 5 用 五点法 画出函数y 2 sinx的简图 解 1 取值列表如右 2 描点 连线 如图所示 1 2 4 5 3 解答 规律与方法 1 对 五点法 画正弦函数图像的理解 1 与前面学习函数图像的画法类似 在用描点法探究函数图像特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函数图像的 关键点 就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图 2 正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点 最低点以及与x轴的交