高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 习题课—函数及其表示课件 新人教A版必修1.ppt

习题课 函数及其表示 类型一函数值域的求解 典例1 求下列函数的值域 1 y x 1 2 y x2 2x 3 x 0 3 解题指南 1 用观察法求解 2 采用配方法结合图象求解 3 利用分离常数法求解 4 利用换元法求解 解析 1 因为x r 所以x 1 r 即函数的值域是r 2 y x2 2x 3 x 1 2 2 由x 0 3 再结合函数的图象 如图 可得函数的值域为 2 6 3 y 显然 0 所以y 2 故函数的值域为 2 2 4 设t 则t 0且x t2 1 所以y 2 t2 1 t 由t 0 再结合函数的图象 如图 可得函数的值域为 方法总结 求函数值域的原则及常用方法 1 原则 定义域优先 2 常用方法 观察法 对于一些比较简单的函数 其值域可通过观察法得到 配方法 是求 二次函数 类值域的基本方法 换元法 运用新元代换 将所给函数化成值域易确定的函数 从而求得原函数的值域 分离常数法 此方法主要是针对有理分式 即将有理分式转化为 反比例函数 的形式 便于求值域 巩固训练 1 2017 黄石高一检测 二次函数y x2 4x 3在区间 1 4 上的值域是 a 1 b 0 3 c 1 3 d 1 3 解题指南 对二次函数y x2 4x 3配方 根据x的范围 从而确定y的取值范围 解析 选c y x2 4x 3 x 2 2 1 因为1 x 4 故 1 x 2 2 所以0 x 2 2 4 所以 1 x 2 2 1 3 故y x2 4x 3在区间 1 4 上的值域为 1 3 2 求下列函数的值域 解题指南 1 换元 令 t 转化为二次函数 根据t的范围 确定y的取值范围 2 对y 分离出常数 再求取值范围 解析 1 令t 0 则x 所以原函数可化为y t2 t 1 因为t 0 所以 故y 1 所以函数的值域为 y y 1 2 因为y 又函数的定义域为r 所以x2 1 1 所以0 2 则y 1 1 所以所求函数的值域为 1 1 补偿训练 函数y 的值域是 a 0 b 0 4 c 0 4 d 0 4 解析 选b 由0 16 x2 16 即0 4 即函数的值域为 0 4 类型二形如f g x 的函数的定义域问题 典例2 2017 漳州高一检测 已知f x 的定义域为 2 3 求f x 1 的定义域 解题指南 f x 1 的定义域即x的取值集合 由x 1 2 3 可得x的范围 解析 因为f x 的定义域为 2 3 令 2 x 1 3 解得 1 x 4 故f x 1 的定义域为 x 1 x 4 延伸探究 1 若本例条件改为 已知f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域是什么 解析 因为f x 1 的定义域为 2 3 所以 2 x 3 所以 3 x 1 2 故f x 的定义域为 x 3 x 2 2 若把本例中条件 f x 的定义域为 2 3 改为 f x 1 的定义域为 2 3 则f x 1 的定义域是什么 解析 由f x 1 的定义域为 2 3 得 2 x 3 所以 1 x 1 4 因此f x 的定义域为 x 1 x 4 由 1 x 1 4 得0 x 5 所以f x 1 的定义域为 x 0 x 5 方法总结 求形如f g x 的函数定义域的方法 1 已知函数f x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 其解法为 由a g x b 得x的取值集合即为函数f g x 的定义域 2 已知函数f g x 的定义域为 a b 求函数f x 的定义域 其解法为 由y g x x a b 得函数g x 值域即为函数f x 的定义域 补偿训练 1 已知函数f 2x 1 的定义域为 1 4 则函数f x 的定义域为 a 3 7 b 3 7 解析 选b 因为函数f 2x 1 的定义域为 1 4 即 1 x 4 所以 3 2x 1 7 即函数f x 的定义域为 3 7 2 已知函数f x 的定义域是 1 2 则函数g x f f 4 x 的定义域是 解析 由题意知解得2 x 4 即函数g x 的定义域为 2 4 答案 2 4 类型三函数的图象及应用 典例3 作出下列函数的图象 1 y 2x2 4x 3 0 x 3 2 y 解题指南 1 先作出y 2x2 4x 3的图象 然后在限定区间上截取即可 2 在同一坐标系中分别作出y 与y x的图象 然后分段截取即可 解析 1 因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y 2x2 4x 3介于0 x 3之间的一段 如图所示 2 这个函数的图象由两部分组成 当0 x 1时 为双曲线y 的一部分 当x 1时 为直线y x的一部分 如图所示 方法总结 1 描点法作函数图象的基本步骤求函数定义域 化简解析式 在定义域内选择关键点列表 在坐标系中描出这些关键点 用光滑曲线连接这些关键点 得函数图象 2 作图象时要注意的一些关键点与坐标轴的交点 图象上的最高点 最低点 还要分清这些关键点是实心点还是空心点 补偿训练 1 画出下列函数的图象 1 y 2x 1 x 0 2 2 y x2 2x 1 x 2 解析 1 当x 0时 y 1 当x 2时 y 5 所画图象如图 所示 2 y x2 2x x 1 2 1 当x 1时 y 3 当x 0时 y 0 当x 1时 y 1