江西省吉安市一中高三数学上学期第二次阶段考试试卷 文.doc

江西省吉安一中2015届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 复数的共轭复数是（ ）a. b. c. d. 2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）a. b. c. d. 3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a. 4 b. c. 2 d. 4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 5. 设是两个实数，则“中至少有一个数大于1”是“”成立的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件c. 充分必要条件 d. 既非充分又非必要条件6.设在abc中，ad是边bc上的高，则的值等于（ ）a. 0 b. c. 4 d. 7. 设集合，集合。若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8. 等差数列的前n项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）a. b. c. d. 9. 三棱锥p-abc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥p-abc外接球的体积是（ ）a. b. c. d. 10. 已知双曲线的两个焦点分别为，p是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（ ）a. b. c. d. 11. 在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）a. b. c. d. 12. 已知函数，若，则a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 方程的根，则k=_。14. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，若，则实数t=_。15. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_。16. 数列的通项，其前n项和为，则为_。三、解答题17. （12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且，求的值。18. （12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160,165），第二组165,170），第三组170,175），第四组175,180），第五组180,185）得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。19. （12分）如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab=2，ad=ef=1。（i）求证：af平面cbf；（ii）设fc的中点为m，求证：om平面daf；（iii）设平面cbf将几何体efabcd分成的两个锥体的体积分别为，求。20. （12分）已知椭圆c：过点，且椭圆c的离心率为.（i）求椭圆c的方程；（ii）若动点p在直线上，过p作直线交椭圆c于m，n两点，且p为线段mn中点，再过p作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。21. （12分）已知函数，其中。（1）当a=3，b=-1时，求函数的最小值；（2）当a0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用a表示出b的取值范围。选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号。22. 选修41：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d。（i）证明：db=dc；（ii）设圆的半径为1，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径。23. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为。（i）把c1的参数方程化为极坐标方程；（ii）求c1与c2交点的极坐标（）。24. 选修45：不等式选讲已知函数，。（i）当时，求不等式的解集；（ii）设，且当时，求a的取值范围。18. 解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.065=0.3第四组的频率为0.045=0.2 第五组的频率为0.025=0.1（3分）（2）第三组的人数为0.3100=30 第四组的人数为0.2100=20第五组的人数为0.1100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 第四组第五组，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人。（6分）（3）设第三组的3位同学为，第四组的2为同学为,第五组的1为同学为c1，则从6为同学中抽2位同学有：共15种可能（9分）其中第四组的2为同学中至少1为同学入选有，共9种可能。所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为。（12分）19. 解：（i）证明：平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abef=ab，cb平面abef，af平面abef，afcb，2分又ab为圆o的直径，afbf，af平面cbf。4分（ii）设df的中点为n，则mn，又，则，mnao为平行四边形，6分oman，又an平面daf，pm平面daf，om平面daf。8分（iii）过点f作fgab于g，平面abcd平面abef，fg平面abcd，10分cb平面abef，12分20. 解：（i）因为点在椭圆c上，所以，又椭圆c的离心率为，所以，即，所以，所以椭圆c的方程为（4分）（ii）设，当直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为，由，得，所以，因为p为mn中点，所以，即，所以，因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点（10分）当直线mn的斜率不存在时，直线mn的方程为，此时直线为x轴，也过点 综上所述，直线恒过定点（12分）（此题还可以用点差法）21. 解：（1）当时，时，；时，即在上单调递减，在上单调递增在处取得最小值，即。（2）由题意，对任意的，总有成立。令，则函数在上单调递增在上恒成立，在上恒成立。构造函数则f（x）在上单调递减，在上单调递增（i）当，即时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而（ii）当，即时，在上单调递增，从而综上，当时，时，22. 解：（1）连结de，交bc为g，由弦切角定理得，而，故.又因为dbbe，所以de为直径，由勾股定理，可得db=dc。（ii）由（1），db=dc，故dg是bc的中垂线，所以，圆心为o，连结bo，则，所以cfbf，故外接圆半径为。23. 解：（1）将，消去参数t，化学普