江西省吉安市安福中学高三数学上学期第三次段考试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年江西省吉安市安福中学高三（上）第三次段考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1（5分）（2013梅州二模）已知集合a=3，a2，集合b=0，b，1a，且ab=1，则ab=（）a0，1，3b1，2，4c0，1，2，3d0，1，2，3，4考点：并集及其运算专题：计算题分析：由a与b交集的元素为1，得到1属于a且属于b，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出a与b，找出既属于a又属于b的元素，即可确定出两集合的并集解答：解：a=3，a2，集合b=0，b，1a，且ab=1，a2=1，解得：a=1或a=1，当a=1时，1a=11=0，不合题意，舍去；当a=1时，1a=1（1）=2，此时b=1，a=3，1，集合b=0，1，2，则ab=0，1，2，3故选c点评：此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键2（5分）若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty2=0平行，则实数t等于（）a或bcd考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题；直线与圆分析：给出两条直线方程的一般式，它们互相平行的充要条件是x的系数之比等于y的系数之比，且不等于常数项的比由此建立关于t的方程，解之即可得到实数t的值解答：解：直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty2=0平行，（t0），解之得t=（舍）故选：b点评：本题给出两条直线互相垂直，求参数t之值，着重考查了平面直角坐标系中两条直线互相垂直的充要条件的知识，属于基础题3（5分）已知函数，则的值是（）a7b2c5d3考点：函数的值专题：计算题分析：根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0），再求出f（）即可求解解答：解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1）=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5=7故选a点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确不同x所对应的函数解析式4（5分）函数的最大值为（）abe2cede1考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：利用导数进行求解，注意函数的定义域，极大值在本题中也是最大值；解答：解：函数，（x0）y=，令y=0，得x=e，当xe时，y0，f（x）为增函数，当0xe时，y0，f（x）为，减函数，f（x）在x=e处取极大值，也是最大值，y最大值为f（e）=e1，故选d点评：此题主要考查函数在某点取极值的条件，利用导数研究函数的最值问题，是一道基础题；5（5分）若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）abc2d2考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质专题：计算题分析：先确定抛物线与椭圆的焦点坐标，根据抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，可建立方程，从而可求m的值解答：解：抛物线的焦点坐标为椭圆，a2=7，b2=3，c2=a2b2=4，椭圆的左焦点坐标为（2，0）抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，故选a点评：本题重点考查圆锥曲线的几何性质，解题的关键是求出相应抛物线与椭圆的焦点坐标6（5分）（2013济宁二模）已知圆（xa）2+（yb）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）abc（x1）2+y2=1dx2+（y1）2=1考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系专题：计算题分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程解答：解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标圆与直线3x+4y+2=0相切，圆的方程为（x1）2+y2=1故选c点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径7（5分）（2013贵阳二模）已知曲线及两点a1（x1，0）和a2（x2，0），其中x2x10过a1，a2分别作x轴的垂线，交曲线c于b1，b2两点，直线b1b2与x轴交于点a3（x3，0），那么（）a成等差数列b成等比数列cx1，x3，x2成等差数列dx1，x3，x2成等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定专题：综合题分析：先求出b1，b2两点的坐标，进而得到直线b1b2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论解答：解：由题得：），b2（）直线b1b2的方程为：y=（xx1）y=（xx1）令y=0x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 a点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目8（5分）（2011大同一模）函数y=log2（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为（）a6b8c10d12考点：基本不等式；平均值不等式专题：整体思想分析：根据对数函数的性质先求出a的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解答：解：x=2时，y=log211=1，函数y=log2（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即a（2，1），点a在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，+=+=2+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选b点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容9（5分）过双曲线的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（）a3bc2d考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出当x=c时，y的值，再利用以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率解答：解：由题意，当x=c时，y=以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，c2a2=a（a+c）ca=ac=2ae=故选c点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）的定义域为（，+），f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，且f（2）=1，f（3）=1，则不等式f（x26）1的解集为（）a（2，3）b（，）c（2，3）（3，2）d（，）（，+）考点：一元二次不等式的解法；导数的几何意义专题：计算题分析：由函数y=f（x）的图象，知x0时，f（x）是增函数；x0时，f（x）是减函数由f（2）=1，f（3）=1，不等式f（x26）1的解集满足x|2x263，由此能求出结果解答：解：函数y=f（x）的图象如图所示，x0时，f（x）是增函数；x0时，f（x）是减函数f（2）=1，f（3）=1，由不等式f（x26）1得2x263，解得3x2或2x3故选c点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意导数的性质和应用二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）设等比数列an的公比q=2，前n项和为sn，若s4=1，则s8=17考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的性质得到a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16，进一步求出s8的值解答：解：因为s4=1，即a1+a2+a3+a4=1，又a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16，所以s8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=17，故答案为17点评：本题考查等比数列的性质并能利用有关的性质解决一些问题，其中一条重要的性质是：若m+n=p+q则有aman=apaq，属于基础题12（5分）已知函数f（x）=2x2xf（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是4xy8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算专题：综合题分析：求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程解答：解：函数f（x）=2x2xf（2），f（x）=4xf（2），f（2）=8f（2），f（2）=4f（2）=824=0函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是y0=4（x2）即4xy8=0故答案为：4xy8=0点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键13（5分）在等差数列an中，7a5+5a9=0，且a5a9，则使该数列前n项和sn取得最小值时的n=6考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：根据题意先求出数列的公差，再求出通项公式，令an0，求出n的范围，判断出从第几项开始为正项，即可判断出数列的前n项和sn最小解答：解：设等差数列an的公差为d，a9a5，4d0即d0又7a5+5a9=0，7（a1+4d）+5（a1+8d）=03a1+17d=0，a1=0an=a1+（n1）d=+（n1）d=（n）d令（n）d0，解得n，故等差数列an中，前6项均为负值，从第7项开始全为正数，故当n=6时，该数列前n项和sn取得最小值，故答案为：6点评：本题考查了等差数列前n项和sn的性质，正确表示数列的通项公式是解决问题的关键，属基础题14（5分）已知a、b为椭圆c：的长轴的两个端点，p是椭圆c上的动点，且apb的最大值是，则m=考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，p是短轴的两个端点时，apb取得最大值，由此可得a，b的关系，利用椭圆的标准方程，即可求得m的值解答：解：由题意，p是短轴的两个端点时，apb取得最大值，则apb的最大值是，a=b，a2=3b2，m+1=3mm=故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题15（5分）（2008上海模拟）设定义在r的函数f（x）同时满足以下条件：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x+2）；当0x1时，f（x）=2x1则=考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质专题：计算题；压轴题分析：根据f（x）是定义在r上的函数且f（x）+f（x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0x1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=f（），进而分别求得f（）和f（）的值代入中求得答案解答：解：由f（x）是定义在r上的函数且f（x）+f（x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（1）=f（1）f（1）=0且f（2）=f（0）=0，故答案为：点评：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用解题的过程要特别留意函数解析式的定义域三解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2009福建）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（i）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题；转化思想分析：（i）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可（）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列bn是等差数列求出再代入求出通项公式及前n项和sn解答：解：（i）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2（）由（i）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有解得从而bn=16+12（n1）=12n28所以数列bn的前n项和点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想17（12分）已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值考点：指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）a=1，因为（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x24x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间； （2）根据题意，得t=ax24x+3在区间（，）上是增函数，在区间（，+）上是减函数，从而得到a0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1解答：解：（1）a=1，得，（0，1），t=x24x+3的减区间为（，2），增区间为（2，+）f（x）的增区间为（，2），减区间为（2，+）（2）f（x）有最大值，（0，1），函数t=ax24x+3在区间（，）上是增函数，在区间（，+）上是减函数由此可得，a0且f（）=3，得+3=1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1点评：本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题18（12分）（2011朝阳区三模）已知圆c经过点a（2，0），b（0，2），且圆心在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆c相交于p、q两点（1）求圆c的方程；（2）若，求实数k的值；考点：直线与圆的位置关系分析：（1）圆心在直线y=x上，设圆c（a，a）半径r，|ac|=|bc|=r，求得a，r，得到圆c的方程（2）可求得poq，进而求出圆心到直l：kxy+1=0的距离，再去求k解答：解：（i）设圆c（a，a）半径r因为圆经过a（2，0），b（0，2）所以：|ac|=|bc|=r，解得a=0，r=2，所以c的方程x2+y2=4（ii）方法一：因为，所以，poq=120，所以圆心到直l：kxy+1=0的距离d=1，所以 k=0方法二：p（x1，y1），q（x2，y2），因，代入消元（1+k2）x2+2kx3=0由题意得=4k24（1+k2）（3）0且和因为，又y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，化简得：5k23+3（k2+1）=0，所以：k2=0即k=0点评：本题考查求圆的方程的常用方法，（ii）中用向量的数量积，求角，解三角形，点到直线的距离等知识是中档题19（12分）已知数列an满足：（）求数列an的通项公式；（ ii）设，求考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）当n=1时，代入已知可求a1=，当n2时由n的任意性可得，与已知中的式子相减可求通项；（ ii）由（）可得bn=12n，代入可得，下由裂项相消法可解解答：解：（）当n=1时，可得，故a1=当n2时，由可得得，所以，经验证n=1时也符合，所以数列an的通项公式为：（ ii），所以bn+1=12n，所以，因此=点评：本题考查数列的通项公式的求解和裂项相消法求和，构造式子相减求出数列的通项公式是解决问题的关键，属中档题20（13分）已知函数在x=a处取得极值（）求；（）设函数g（x）=2x33af（x）6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）先求导函数，然后根据导数的几何意义可知f（a）=0，可求出的值；（2）将b用a表示，可求出函数g（x）的解析式，讨论a的正负，分别求出函数的极值