江西省吉安市凤凰中学高二数学 函数性质基本初等函数函数应用小题训练 新人教A版.doc

江西省吉安市凤凰中学2014高二数学 函数性质，基本初等函数，函数应用小题训练 新人教a版一、考试目标模块内容能力层级备注abcd数学1函数的单调性、最大值及其几何意义关注学科内综合奇偶性的含义利用函数的图象理解和探究函数的性质关注探究过程二、考点分析与案例剖析1、 函数的单调性及最大(小)值（1）函数单调性的定义： （2） 函数单调性的图像特征： （3） 证明函数单调性的步骤： （4）函数的最大(小)值： （5）案例剖析例1：（1）函数的增区间是 ，减区间是 :（2）函数（的增区间是 ，减区间是 例2、(11年)已知函数（）的图象如图根据图象写出：o21652-12-2-3-12（1）函数的最大值；（2）使的值例3、已知函数 求证:函数在上是增函数； 若在上的最大值为2，求实数的值2、 函数的奇偶性（1）函数的奇偶性的定义: （2）奇偶函数的特征(定义域、图像)： （3）证明函数奇偶性的步骤： （4）案例剖析例1下列说法错误的是：（ ）3、 达标练习1、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）. a. b. c. d. 2、下列函数中，是偶函数的是（ ） a .f(x)=x b .f(x)= c .f(x)=x2 d .f(x)=sinx3、在区间为增函数的是（ ） a. b. c.d.4、下列函数中，是奇函数的是( ) a. b. c. d.5、下列函数中，在r上是增函数的是( ) a. b. c. d.6、 已知在上是增函数，则m的取值范围是 。7、已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）当，求函数的最小值与最大值.8、（13年）已知函数（）。（1）当时，求函数的根；（2）若函数为偶函数，求实数的值.第4讲: 指数与指数函数一、 考试目标模块内容能力层级备注abcd数学1有理指数幂的含义幂的运算指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点指数函数模型的应用关注实践应用2、 考点分析与案例剖析1、有理数指数幂的含义及其运算性质 （） 根式= = 例1、化简（1）= （2） （）= 2、指数函数的图象与性质图象定义域值域性质（1）过定点 （2） 当时， ； 当时， .（2） 当时， ； 当时， .单调性：（3）在（）上是 （3）在（）上是 案例剖析1、比较下列各题中两个数的大小（1） （2） 2、函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 3、在区间上不是增函数的是 ( )a. b. c. d. 2014年上学期高二数学学业水平测试复习学案4、关于函数，有下列三个结论： 有且只有一个零点；是r上的增函数；对任意，有成立。其中全部正确的结论是（ ） a. b.c. d.3、 学考真题演练与达标练习1、(10年) 已知函数，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ ）a f(x)=4x ； b f(x)= c f(x)=2x ； d f(x)=2、化简下列各式（） = = 3、指数函数的图象经过点（2,16），则 4、函数的图像恒过定点( ) a.(0,1) b.(1,1) c.(2,2) d.(2,0)5、若满足对恒成立，则：= 。6、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？（参考值： ，） 第5讲:对数与对数函数、幂函数一、 考试目标模块内容能力层级备注abcd数学1对数的概念及其运算性质换底公式的应用对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点指数函数与对数函数互为反函数幂函数的概念二、考点分析与案例剖析1、对数的概念：一般地，若，则叫做以为底，n的对数，记做 ，其中叫做对数的底数，n叫做真数。对数与指数式的关系：_。两个特殊的对数：常用对数与自然对数的简写符号是： 。例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、对数的运算性质：若，m0，n0，则：（1） ；（2） ；（3） ;（4） ;（5）_， _， . (6)对数恒等式 .（7）换底公式， 例如：若 例2、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）3、对数函数的图像及性质： 一般地，把函数（）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是 。例3、求下列函数的定义域：（1） （2） （3） 4、对数函数的图象：图象性质定义域为 ，值域为 。图象都过定点 当时， ；当时， 。当时， ；当时， 。在定义域上是 。在定义域上是 。例4、填空：（1）函数的图象恒过定点p，点p的坐标为 。(2 ) 比较下列各组中两个值的大小：（1） （2）（3） 5、幂函数:(为常数)（1）常见幂函数的图像函 数图 像（2）幂函数的性质：幂函数的图像恒过定点 .当时，幂函数在上是 ；当时，幂函数在上是 。（3）案例剖析:下列函数是幂函数的是（ ） a、 b、 c、 d、3、 学考真题演练与达标练习1（12年）比较大小： （填“”或“”）2、设函数，求满足的的值为 。2（13年）计算：_.4、（10年）已知函数（1）求函数的定义域；（2）设；若函数在有且仅有一个零点，求实数的取值范围； 第6讲:函数的应用 一、考试目标模块内容能力层级备注abcd数学1函数的零点与方程根的联系用二分法求方程的近似解关注探究过程函数的模型及其应用关注实践应用二、要点解读及案例剖析1、零点的定义：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。例1：函数f(x)=2x+7的零点为 （ ） a、7 b、 c、 d、-7例2：如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）a、 b、（-2，6） c、-2，6d、-2，62、零点存在性定理方程的根与函数的零点：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。例1：函数的零点所在的区间为（ ） a、（0，1）b、（1，2）c、（2，3）d、（3，4）例2：函数的零点个数为 。例3：（1）若函数有且仅有一个零点，求实数的值；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围。3、二分法二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点和，判断区间内有无一个实根。如果和符号相反，说明之间有一个实根，取的中点，检查与是否同符号，如果不同号，说明实根在区间区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止。例1：设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）a、 （1，1.25）b、（1.25，1.5） c、（1.5，2） d、不能确定4、 函数的应用xdcfabe例：(09年) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙ad的长为x米 .（1）用x表示墙ab的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 2014年上学期高二数学学业水平测试复习学案三、学考真题演练与达标练习1、（09年）已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.a.（1，2） b. （2，3） c.（3，4） d. （4，5）2、（11年）函数的零点所在的区间是（ ）a b cd 3、（12年）函数的零点个数是a0 b1 c2 d34、（13年）已知函数（）。当时，求函数的零点。5、用二分法求方程在区间（2,4）上的实数根时，取中点，则下一个有根区间是_。6、函数有一个零点2，那么函数的零点是_。7、函数的零点位于区间，则n=_。 必修 第7讲:空间几何体 一、考试目标模块内容能力层级abcd数学2柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别斜二测法画空间图形的直观图应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式2、 考点分析与案例剖析1、 三视图与几何体的表面积与体积计算（1）多面体和旋转体的面积和体积 1、柱体（棱柱和圆柱） 表面积： ，圆柱侧面积： 体积： 2、锥体（棱锥和圆锥） 表面积： ，圆锥侧面积： 体积： 3、台体（棱台和圆台） 表面积： ，圆台侧面积： 体积： 4、球体： 表面积： 体积： 案例剖析：例1、下列命题中正确命题的个数（ ）有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台a. 3 b. 2 c. 1 d. 0例2、 例2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何图是（ ）a圆锥 b正方体 c正三棱柱 d球例3、如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为_。正视图侧视图俯视图图1例4.如图1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）a b c d 例5.下图是某个圆锥的三视图，那么这个几何体的体积为 2030俯视图正视图左视图30例6.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是( ) a. b. c. d.三、学考真题演练与达标练习1.(09年) 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 正视图第4题图俯视图侧视图22 正视图 侧视图233 俯视图第1题图 正视图侧视图俯视图第3题图 2.(10年) 下列几何体中，正视图。侧视图和俯视图都相同的是( )a、圆柱 b、圆锥c、球 d、三菱柱 3.(11年) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）a.圆柱 b. 三棱柱 c.球 d.四棱柱4.(12年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） a球 b圆柱c圆台 d圆锥5.(13年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）a.球 b.圆锥c.圆柱 d.圆台6、下列四个特点，棱台一定具备的有（ ）两底面相似；侧面都是梯形；侧棱相等；侧棱延长后相交于一点。a. b. c. d. 7、一个圆柱的侧面积为4，且其侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径为（ ）a. b. c.2 d.18、半径为3的球的表面积为_,体积为_9、一个几何体的三视图如下左图所示，则这个几何体的体积为_10、下右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）abcd俯视图正(主)视图侧(左)视图2322 第9题图 第10题图 第9讲 点线面之间的位置关系 一、考试目标、模块内容能力层级abcd数学2空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题二、考点分析与案例剖析（一）、空间中的平行与垂直关系 1、直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。如图： 即： 例：如图在正方体ac1中，(1)求证：平面；（2）求证：平面。2、 直线和平面垂直直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。amnp 即： 例1.(09年) 如图,在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，底面,且pa=ab.(1)求证：bd平面pac；三、学考真题演练与达标练习1、给出下列四个命题平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）2.(10年) 如图，为长方体，（1） 求证：b1d1|平面bc1d；3.(12年) 如图，在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，d1d底面abcd，底面abcd是正方形，且ab=1，d1d= (2)求证：ac平面bb1d1d4（13年）如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，点，分别是，的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。5、如图：已知四棱锥中，平面，是正方形，e是的中点，求证：(1) 平面； (2)平面pbc平面pcd（二）求角问题1、异面直线所成角（1）异面直线的定义：空间中两条直线的位置关系有： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内，没有公共点。（2）异面直线所成角的求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点）（3）典例分析 例1、如图中，正方体abcda1b1c1d1，e、f分别是ad、aa1的中点.（1）求直线ab1和cc1所成的角的大小是 ；（2）求直线和所成的角的大小 ；（3）求直线ab1和ef所成的角的大小 。例2、(09年) 如图,在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形， 底面,且pa=ab. (2)求异面直线bc与pd所成的角.2、直线和平面所成的角：定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。求法：作出直线在平面上的射影；斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。例1：(10年) 如图，为长方体， (2)若bc=c1c，求直线bc1与平面abcd所成角的大小。例2.(12年) 如图，在四棱柱中，d1d底面abcd，底面abcd是正方形，且ab=1，d1d= (1)求直线d1b与平面abcd所成角的大小；三、学考真题演练与达标练习1.(11年)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，则异面直线与所