江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题23 正弦定理和余弦定理学案 理 苏科版.doc

学案22正弦定理和余弦定理【导学引领】（一）考点梳理1正弦定理：2r，其中r是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin asin bsin c；(2)a2rsin a，b2rsin_b，c2rsin_c；(3)sin a，sin b，sin c等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccos_a，b2a2c22accos_b，c2a2b22abcos_c余弦定理可以变形为：cos a，cos b，cos c.3sabcabsin cbcsin aacsin b(abc)r(r是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算r，r.4已知两边和其中一边的对角解三角形时，注意解的情况如：已知a，b，a，则a为锐角a为钝角或直角图形关系式absin aabsin absin aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解【助学微博】一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在abc中，ababsin asin b.【自学检测】1设abc的三个内角a、b、c所对的边分别是a，b，c，且，那么a_.2在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_3在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csin aacos c，则角c_.4在abc中，已知bc1，b，abc的面积为，则ac的长为_5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c,1，则角a的大小为_【合作释疑】利用正弦定理求解三角形【训练1】在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足bcos cca.(1)求角b；(2)若a，b，c成等比数列，判断abc的形状【训练2】已知f(x)sincos x.(1)求f(x)在0，上的最小值；(2)已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，b5，cos a，且f(b)1，求边a的长利用余弦定理求解三角形【训练1】在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且.(1)求角b的大小；(2)若b，ac4，求abc的面积【训练2】在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c2a2b2ab.(1)若tan atan b(1tan atan b)，求角b；(2)设m(sin a,1)，n(3，cos 2a)，试求mn的最大值正、余弦定理的综合应用【训练1】在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状【训练2】在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面积为，求a，b的值；(2)若sin csin(ba)sin 2a，试判断abc的形状【当堂达标】1在abc中，ac，bc2，b60，则边bc上的高等于_2在abc中，a3，b，a，则角c的大小为_3设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos c，则sin b_.4已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，casin cccos a.(1)求a；(2)若a2，abc的面积为，求b，c.5在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，bsincsina.(1)求证：bc；(2)若a，求abc的面积【课后作业】1在abc中，已知sin asin bsin c234，则cos c_.2在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且b2c2bca2，则角a的大小为_3已知abc中，ab2，c，则abc的周长为_(用含角a的三角函数表示)4在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是_5若abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为_6已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.(1)若(abc)