高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课件 新人教A版选修21.ppt

第二章 圆锥曲线与方程 我们知道 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥 截口曲线 截面与圆锥侧面的交线 是一个圆 如果用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥 当截面与圆锥的轴夹角不同时 可以得到不同的截口曲线 它们分别是椭圆 抛物线 双曲线 我们通常把椭圆 抛物线 双曲线统称为圆锥曲线 实际上 我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行 太阳系其他行星也是如此 太阳则位于椭圆的一个焦点上 如果这些行星运行速度增大到某种程度 它们就会沿抛物线或双曲线运行 学习目标1 曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例 了解曲线与方程的对应关系 进一步感受数形结合的基本思想 2 圆锥曲线 1 了解圆锥曲线的实际背景 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 经历从具体情境中抽象出椭圆 抛物线模型的过程 掌握它们的定义 标准方程 几何图形及简单性质 3 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道双曲线的有关性质 4 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题 直线与圆锥曲线的位置关系 和实际问题 5 通过圆锥曲线的学习 进一步体会数形结合的思想 本章重点曲线与方程的概念 椭圆的定义 标准方程 几何性质 双曲线的定义 标准方程 几何性质 抛物线的定义 标准方程 几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 本章难点曲线方程的求法 三种曲线的定义 标准方程 几何性质的综合应用 直线与圆锥曲线的位置关系 2 1曲线与方程 自主预习学案 在我们的日常生活中 许多物体都呈现出多种多样的曲线 你所熟悉的曲线有哪些 你知道它们有怎样的特性吗 曲线的方程与方程的曲线的定义一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 曲线的方程 方程的曲线 1 已知圆c x 2 2 y 1 2 4及直线l x 2y 2 0 则点m 4 1 a 不在圆c上 但在直线l上b 在圆c上 但不在直线l上c 既在圆c上 也在直线l上d 既不在圆c上 也不在直线l上2 方程 x 2 2 y 2 2 0表示的图形是 a 圆b 两条直线c 一个点d 两个点 c c 3 已知直线 y kx k 1与曲线c x2 2y2 m有公共点 则m的取值范围是 a m 3b m 3c m 3d m 34 已知点o 0 0 a 1 2 动点p满足 pa 3 po 则点p的轨迹方程是 a 8x2 2x 8y2 4y 5 0 互动探究学案 命题方向1 曲线与方程的概念 如果曲线l上的点的坐标满足方程f x y 0 则以下说法正确的是 a 曲线l的方程是f x y 0b 方程f x y 0的曲线是lc 坐标不满足方程f x y 0的点不在曲线l上d 坐标满足方程f x y 0的点在曲线l上 思路分析 从 曲线的方程 和 方程的曲线 两方面判断 典例1 c 规范解答 直接法 原说法写成命题形式即 若点m x y 是曲线l上的点 则m点的坐标适合方程f x y 0 其逆否命题即 若m点的坐标不适合方程f x y 0 则m点不在曲线l上 故选c 特值法 作如图所示的曲线l 考查l与方程f x y x2 1 0的关系 显然a b d中的说法全不正确 选c 规律总结 说明曲线c是方程f x y 0的曲线 方程f x y 0是曲线c的方程时 必须严格考察纯粹性和完备性 即 多一点不行 少一点不可 跟踪练习1 说明过点a 2 0 平行于y轴的直线l与方程 x 2之间的关系 解析 过点a 2 0 平行于y轴的直线l是x 2 而 x 2是直线x 2和x 2 直线l上点的坐标都是方程 x 2的解 但以方程 x 2的解为坐标的点不都在直线l上 因此 方程 x 2不是直线l的方程 l是方程 x 2的曲线的一部分 命题方向2 方程的曲线 方程x x2 y2 1 0和x2 x2 y2 1 2 0所表示的图形是 a 前后两者都是一条直线和一个圆b 前后两者都是两点c 前者是一条直线和一个圆 后者是两点d 前者是两点 后者是一条直线和一个圆 典例2 c 命题方向3 求曲线的方程 已知圆c x2 y 3 2 9 过原点作圆c的弦op 求op中点q的轨迹方程 思路分析 关键是寻找q点满足的几何条件 可以考虑圆的几何性质 如cq op 还可考虑q是op的中点 典例3 规律总结 1 求曲线的方程时 若题设条件中无坐标系 则需要先建立坐标系 建系时 尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴 或利用图形的对称性选轴 或使尽可能多的点落在轴上 求曲线的方程与求轨迹是有区别的 若是求轨迹 则不仅要求出方程 而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形 即说出图形的形状 位置等 2 判断点p是否在曲线c上 只需将点p的坐标代入c的方程 若成立 则p在c上 否则p不在c上 1 曲线的方程探求中 在给出的条件中刻画条件关系时 常用其他部分的知识来表达 如数列 集合 函数 平面向量等 2 平面向量既有数的特点又有形的特点 因而它与解析几何的联系尤为密切 如平行关系可用向量共线关系来表示 垂直关系可用向量垂直的关系来表示 3 解答此类问题时 只要充分运用诸如向量的数量积 数列等相关概念即可求得 曲线方程与其他数学知识的交汇问题 规范解答 本题考查向量数量积与数列知识的综合应用 典例4 规律总结 求解此类平面向量 曲线方程 数列等多知识点交汇的问题的思路是 先转化 即利用平面向量的坐标表示 去掉平面向量的 外衣 再应用数列的相关公式与性质 转化为关于x y的关系式 最后下结论 典例5 辨析 消元过程中 由于两边平方 扩大了变量y的允许值范围 故应对x y加以限制 1 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 是 曲线c的方程是f x y 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 根据曲线方程的概念 曲线c的方程是f x y 0 包含 曲线c上的点的坐标都是这个方程f x y 0的解 和 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 两层含义 b 2 方程4x2 y2 6x 3y 0表示的图形是 a 直线2x y