贵州省金中中学学高一数学下学期3月月考卷.doc

贵州省金中中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与直线平行，则它们之间的距离为( )abcd【答案】d2直线被圆截得的弦长为( )ab cd【答案】b3直线与圆的位置关系为( )a相切b相交但直线不过圆心c直线过圆心d相离【答案】b4如直线、的斜率是二次方程x4x+1=0的两根，那么和的夹角是( )a bc d 【答案】b5过点且与原点距离最大的直线方程是( )abcd【答案】a6经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是( )abcd【答案】c7由曲线围成的图形的面积等于( )abcd【答案】a8夹在两条平行线与之间的圆的最大面积为( )ab c. d. 【答案】b9如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为( )abcd【答案】a10圆的圆心和半径分别是( )a bcd【答案】d11如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形abcd的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=( )abcd【答案】c12若直线的倾斜角为,则实数的值为( )abcd或【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线被圆截得的弦长为 【答案】14设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【答案】15直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 【答案】316在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知圆p为直线上的动点。(1）若从点p到圆的切线长为，求点p的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；(2) 若点直线pa,pb与圆的另一个交点分别为m,n,求证：直线mn经过定点【答案】（1）切线长为设则 又半径等于2， 弧长= (2）设则pa:与联立，得： 设则 同理pb: 与联立，得： 则 直线mn经过定点18已知直线m经过点p（3，），被圆o:x2y225所截得的弦长为8，(1）求此弦所在的直线方程；(2）求过点p的最短弦和最长弦所在直线的方程。【答案】（1） 由题意易知：圆心o到直线m到的距离为3。设m所在的直线方程为：，即。由题意易知：圆心o到直线m到的距离为3，因此易求得k=此时直线m为：，而直线显然也符合题意。故直线m为：或。(2）过点p的最短弦所在直线的方程为：(或写成4x+2y+15=0)，过点p的最长弦所在直线的方程为：(或写成y=0.5x)。19已知直线l过点p（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.【答案】 (1)当直线l过原点时，符合题意，斜率k,直线方程为，即；2分当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：.直线过点， ，解得 直线的方程为：，即综上所述，所求直线l方程为或(2)设直线l的方程为，由直线l过点p（3，4）得：20求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程【答案】设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程21过点的圆与直线切于点.(1）求圆的方程；(2）点是圆上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为、，求的取值范围；(3）过点作两条直线与圆分别交于、两点，若直线与直线的倾斜角互补，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出直线的斜率；若不是，说明理由。【答案】(1)圆的方程为：(2) 易求：，设 则 所以的取值范围是 (3)设直线的方程为：与圆的方程联立得：解得：或所以点的坐标为（， 同理点的坐标为 则1为定值。22在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求(1）动圆的圆心轨迹方程l;(2）若直线与曲线l有且仅有一个公共点，求之值。【答案】（1）由可得由n，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为, 则有整理得到动圆圆心轨迹方程 .另解 由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程，即(2）联立方程组 消去得 ，由