高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.4 两条直线的交点课件 北师大版必修2.ppt

1 4两条直线的交点 1 了解两直线的交点的概念 会求两直线的交点坐标 2 理解两直线交点个数与位置关系的联系 会综合判断两直线的位置关系 3 应用直线相交解决有关问题 两条直线的交点 1 求法 用代数方法求两条直线的交点坐标 两直线方程联立方程组 此方程组的解就是这两条直线的交点坐标 因此解方程组即可 2 应用 可以利用两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系 一般地 将直线l1 a1x b1y c1 0和直线l2 a2x b2y c2 0的方程当方程组有唯一解时 l1和l2相交 方程组的解就是交点的坐标 当方程组无解时 l1与l2平行 当方程组有无数组解时 l1与l2重合 做一做1 直线x y 1 0与直线x y 1 0的交点坐标是 答案 1 0 做一做2 判断直线l1 x y 1 0和直线l2 2x y 4 0的位置关系 如果相交 求出交点坐标 题型一 题型二 题型三 题型四 反思可以利用两直线方程组成的方程组的解的个数来判断两条直线的位置关系 当方程组无解时 两条直线平行 当方程组仅有一组解时 两条直线相交 当方程组有无数组解时 两条直线重合 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 判断下列两直线是否相交 若相交 求出它们的交点坐标 1 l1 2x y 7 l2 3x 2y 7 0 2 l1 2x 6y 4 0 l2 4x 12y 8 0 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 分析 方法一 解方程组得点p的坐标 又直线l与l3垂直 可得直线l的斜率 然后按点斜式写出方程 方法二 根据直线l与l3垂直 设出直线方程 再由点p的坐标解得 方法三 由过两条直线交点的直线系设出直线方程 再根据直线l与l3垂直来求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 方法三 很显然直线l不为直线l2 所以可设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 由题意 知3 1 4 2 0 解得 11 则直线l的方程为4x 3y 6 0 反思本题的三种方法是从三个不同的角度来考虑的 方法一是从垂直直线的斜率关系来考虑 求出直线l的斜率和一定点坐标 方法二是从直线l与直线l3垂直来考虑 利用垂直直线系设出方程 方法三是从直线l过直线l1和l2的交点来考虑 利用过两条直线交点的直线系设出方程 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 设三条直线x 2y 1 2x ky 3 3kx 4y 5交于一点 求k的值 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 求直线x 2y 1 0关于直线x y 1 0的对称直线方程 分析 本题主要考查轴对称问题 关键是把直线的对称转化为点的对称 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思关于对称问题 要充分利用 垂直平分 这一基本条件 垂直 是指两个对称点连线与已知对称轴垂直 平分 是指两对称点连成线段的中点在对称轴上 可通过这两个条件列方程组求解 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知直线l y 3x 3 求点p 4 5 关于直线l的对称点的坐标 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 已知两条不同直线l1 m 3 x 4y 5 3m l2 2x 5 m y 8相交 则m的值是 答案 m 1且m 7 12345 1 直线3x 2y 6 0和2x 5y 7 0的交点的坐标为 a 4 3 b 4 3 c 4 3 d 3 4 答案 c 12345 2 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程为 a x 2y 1 0b 2x y 1 0c 2x y 3 0d x 2y 3 0答案 d 12345 3 已知两直线2x 3y k 0和x ky 12 0的交点在y轴上 则k的值为 a 24b 6c 6d 以上都正确答案 c 12345 4 过原点和直线l1 x 3y 4 0与l2