高中数学 第三章 概率本章整合课件 新人教B版必修3.ppt

本章整合 第三章概率 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题一互斥事件与对立事件及其概率的求法互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的 它们既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 若事件a1 a2 a3 an彼此互斥 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 应用互斥事件的概率的加法公式解题时 一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 对于较复杂事件的概率 可以转化为求对立事件的概率 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用1给出以下四个命题 1 将一枚硬币抛掷两次 设事件a 两次都出现正面 事件b 两次都出现反面 则事件a与b是对立事件 2 在命题 1 中 事件a与b是互斥事件 3 在10件产品中有3件是次品 从中任取3件 事件a 所取3件中最多有2件是次品 事件b 所取3件中至少有2件是次品 则事件a与b是互斥事件 4 两个事件对立必然互斥 反之不成立 试判断以上命题正确与否 解 命题 1 不正确 命题 2 正确 命题 3 不正确 命题 4 正确 互斥事件是指两个事件不可能同时发生 即a b是不可能事件 而对立事件除满足互斥事件的条件外 还须满足a b是必然事件 理解了这些 就能正确判断各命题的正确与否 进而可作出正确的选择 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 因为抛掷两次硬币 除事件a b外 还有 第一次出现正面 第二次出现反面 和 第一次出现反面 第二次出现正面 两种事件 所以事件a和b不是对立事件 但它们不会同时发生 所以是互斥事件 又因为在命题 3 中 若所取的3件产品恰有2件次品 则事件a和b同时发生 所以事件a和b不是互斥事件 故命题 3 不正确 由对立事件的定义知 若两个事件是对立事件 则它们首先是互斥事件 但互斥事件不一定必有一个发生 即互斥事件不一定是对立事件 所以命题 4 正确 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用2某地医院一天派出医生下乡医疗 派出医生人数及其概率如下 求 1 派出医生至多2人的概率 2 派出医生至少2人的概率 提示 含有 至多 至少 字眼的求概率问题 可利用互斥事件概率的加法公式 也可考虑对立事件的概率 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 解 设事件a 不派医生 事件b 派出1名医生 事件c 派出2名医生 事件d 派出3名医生 事件e 派出4名医生 事件f 派出5名及5名以上医生 1 事件a b c d e f彼此互斥 且p a 0 1 p b 0 16 p c 0 2 p a b c 0 1 0 16 0 2 0 46 故派出医生至多2人的概率为0 46 2 设g 派出医生至少2人 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 提示 解古典概型问题的关键在于选择正确的基本事件 并能正确地数出基本事件的个数 数基本事件的个数可以通过列表 树形图 坐标系等使问题变得形象直观 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 方法二 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用2现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 试求 1 所取的2道题都是甲类题的概率 2 所取的2道题不是同一类题的概率 提示 枚举法是解决古典概型最直接 最常见的方法 在枚举时要先标记符号 并且要按要求进行选取 注意结果有无顺序性 解 1 将4道甲类题依次编号为1 2 3 4 2道乙类题依次编号为5 6 任取2道题 基本事件 为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15个 而且这些基本事件的出现是等可能的 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 提示 利用概率解决问题时 常用到方程思想 本题利用已知的概率和计算出的概率相等列出方程 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用2设点 p q 在 p 3 q 3所表示的区域中 试求方程x2 2px q2 1 0有实数根的概率 提示 解决几何概型的关键在于正确地将问题转化为几何度量问题 转化的过程体现了构造的思想 难度较大 这需要多练习才能找到其中的规律 本题得到含有两个参数的一些限制条件的问题 我们可以将其转化为平面图形问题来解决 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 解 由已知 点 p q 组成了边长为6的正方形 如图所示 由方程x2 2px q2 1 0两根都是实数得 2p 2 4 q2 1 0 即p2 q2 1 因此 当点 p q 落在图中的阴影区域时 方程的两根都是实数 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题四概率与统计的综合概率与统计相结合 是近年来新课标数学高考试题的一个亮点 其中所涉及的统计知识是基础知识 所涉及的概率是古典概型 虽然是综合题 但是难度不大 属于中档以下难度 应用有7位歌手 1至7号 参加一场歌唱比赛 由500名大众评委现场投票决定歌手名次 根据年龄将大众评委分为5组 各组的人数如下 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 1 为了调查评委对7位歌手的支持情况 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委 其中从b组中抽取了6人 请将其余各组抽取的人数填入下表 2 在 1 中 若a b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人 求这2人都支持1号歌手的概率 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 解 1 由题设知 分层抽样的抽取比例为6 则各组抽取的人数如下表 2 记从a组抽到的3位评委分别为a1 a2 a3 其中a1 a2支持1号歌手 从b组抽到的6位评委分别为b1 b2 b3 b4 b5 b6 其中b1 b2支持1号歌手 从 a1 a2 a3 和 b1 b2 b3 b4 b5 b6 中各抽取1人的所有结果如图所示 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题五概率解题典型错误剖析概率知识体系涉及较多的抽象概念 许多错误都是由于没有正确地理解概念所致 先列举一些常见的错误类型进行剖析 以引起同学们的注意 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 错解 p a b 1 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 江西高考改编 掷两枚均匀的骰子 则点数之和为5的概率等于 解析 掷两枚骰子 点数有以下情况 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 湖南高考 在区间 2 3 上随机选取一个数x 则x 1的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 重庆高考 某校早上8 00开始上课 假设该校学生小张与小王在早上7 30 7 50之间到校 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 用数字作答 解析 用x轴表示小张到校时刻 用y轴表示小王到校时刻 建立如图直角坐标系 设小张到校的时刻为x 小王到校的时刻为y 则x y 5 由题意 知0 x 20 0 y 20 可得区域如图正方形所示 其中 阴影部分表示小张比小王至少早5分钟到校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 陕西高考改编 某保险公司利用简单随机抽样方法 对投保车辆进行抽样 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 1 若每辆车的投保金额均为2800元 估计赔付金额大于投保金额的概率 2 在样本车辆中 车主是新司机的占10 在赔付金额为4000元的样本车辆中 车主是新司机的占20 估计在已投保车辆中 新司机获赔金额为4000元的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 1 设a表示事件 赔付金额为3000元 b表示事件 赔付金额为4000元 以频率估计概率得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 天津高考 某校夏令营有3名男同学a b c和3名女同学x y z 其年级情况如下表 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛 每人被选到的可能性相同 1 用表中字母列举出所有可能的结果 2 设m为事件 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学 求事件m发生的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 山东高考 海关对同时从a b c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测 从各地区进口此种商品的数量 单位 件 如下表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测 1 求这6件样品中来自a b c各地区商品的数量 2 若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测 求这2件商品来自相同地区的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 设6件来自a b c三个地区的样品分别为 a b1 b2 b3 c1 c2 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为 a b1 a b2 a b3 a c1 a c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共15个 每个样品被抽到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 9 8 10 9 福建高考 根据世行2013年新标准 人均gdp低于1035美元为低收入国家 人均gdp为1035 4085美元为中等偏下收入国家 人均gdp为4085 12616美元为中等偏上