江苏省无锡市高三数学上学期期末考试苏教版.doc

江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数 学 试 题注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设全集u=r，集合a=，则集 。2已知i是虚数单位，则等于 。3某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 。4右边的程序语句运行后，输出的s为 。5在abc中，a=45o，c=105o，bc=，则ac的长度为 6已知向量a=（-2，2），b=（5，k）若|la+b|不超过5，则k的取值范围是 7已知p：|xa|4；q：（x2）（3x）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 8已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域m，若-4at时，动直线x+y=a所经过的平面区域m的面积为7则t= 9已知圆cl：，圆c2与圆c1关于直线xyl =0对称，则圆c2的方程为 10等差数列an的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20=_ 11如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则此抛物线的方程为 。12设函数若是奇函数，则 13定义一个对应法则f：p（rn，n）（m，2|n|）现有直角坐标平面内的点a（-2，6）与点b（6，-2），点m是线段ab上的动点，按定义的对应法则f：mm当点m在线段ab上从点a开始运动到点b时，点m的对应点m经过的路线的长度为 。14已知关于x的函数y=（fr）的定义域为d，存在区间a，bd，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值= 。二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 已知向量，向量，函数。 （）求f（x）的最小正周期t; （）若不等式f（x）t=0在上有解，求实数t的取值范围16（本小题满分14分） 如图，四棱锥pa bcd中，底面abcd为菱形，bd面pac,a c=10，pa=6,cospca=，m是pc的中点（）证明pc平面bmd;（）若三棱锥mbcd的体积为14，求菱形abcd的边长17（本小题满分14分） 要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中abcd是一个矩形，efcd是一个等腰梯形，梯形高h=ab, tan fed=，设ab=x米，bc=y米（）求y关于x的表达式；（）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？18（本题满分16分） 如图，已知椭圆c：=1的离心率为，过椭圆c上一点p（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点a、b，直线ab与x轴交于点m，与y轴负半轴交于点n （）求椭圆c的方程：（）若spmn=，求直线ab的方程.19（本小题满分16分）已知数列an中，a1=2，nn+，an0，数列an的前n项和sn，且满足。（）求sn的通项公式；（）设bk是sn）中的按从小到大顺序组成的整数数列。（1）求b3；（2）存在n（nn+），当nn时，使得在sn中，数列bk有且只有20项，求n的范围20（本小题满分16分） 已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a0，b0（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点）， 求a，b的值；（）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为，求：（1）函数h（x）在区间（一，-1上的最大值m（a）；（2）若|h（x）|3，在x-2，0上恒成立，求a的取值范围。数学（加试）命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项：本卷考试时间为30分钟，全卷满分为40分21选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41:几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，ab是圆o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交圆o于点d，de ac且交ac的延长线于点e求证：de是圆o的切线b选修42：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知，点a在变换t：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、b若点b的坐标为（-3，4），求点a的坐标c选修44:坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知在极坐标系下，圆c：p= 2cos（）与直线l：sin（）=，点m为圆c上的动点求点m到直线l距离的最大值d选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 已知|x+1|+|xl|4的解集为m，若a，bm，证明：2|a+b |4+ab|。22（本小题满分10分） 某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别a类b类c类d类顾客数（人）20304010时间t（分钟人）2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务