江西省宜市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

宜春市20132014学年第一学期期末统考高三年级数学(理科)试卷命题人：王海军（高安中学）李希亮 审题人：李希亮 姜克华（宜春中学）开始s1，n1nn1s2014?输出n结束(第4题图)是否s=s+2n-1 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是虚数单位，则=（ ）a b c0 d12已知集合a b c d 3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）a b c d 4执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（ ）a 43 b 44 c45 d 465下表给出了两组变量x与y、u与v相对应的两组数据，表示变量y与x之间的线性相关系数，表示变量v与u之间的线性相关系数，则（ ）x1011.311.812.513y12345u1011.311.812.513v54321 a b c d 6 在中，“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 7 已知集合a，b，c，a=直线，b=平面，若，给出下列命题：； ； 其中正确的命题个数是（ ）a1 b2 c3 d48已知函数，若对任意，都有，则实数c的取值范围是（ ）a b c d 9已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为（ ）第10题图a b c d210 如右图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是（ ） a b 2 c d 4二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）fabecd222222(第11题图)11一个多面体及其三视图如右图所示，则四边形cdef的面积为_.12. 由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有_个. 13设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 . 14已知，点满足点q的坐标为，记为的最小值，则的最大值为_. 15已知函数满足：，则=_.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16 (本小题满分12分)在中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且.（i）求的值；（ii）若的面积. 17 (本小题满分12分)已知数列的前n项和满足： （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）bacp如图，在三棱锥中, （）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. （第18题图）19(本小题满分12分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令.（i）求的概率；（）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行下一局比赛.设随机变量表示此次比赛总共进行的局数，求的分布列及数学期望.20(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（i）求椭圆c的方程；（ii）过直线上的动点作椭圆的切线、，切点分别为、，连结 （1）证明：直线恒过定点； （2）证明：当时，定点平分线段21. (本小题满分14分)已知函数.(i)当时，求函数的极小值；（ii）当时，过坐标原点o作曲线的切线，设切点为p ，求实数m的值；（iii）设定义在d上的函数在点处的切线方程为.当时，若在d内恒成立，则称p为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.宜春市20132014学年第一学期期末统考高三年级数学(理科)参考答案与评分标准一、abdcc cadbb二、11 12174 13 14 15. 三、16.解：（i） 2分又， 3分 6分（ii） 8分 10分 12分17解：（）, 1分当时， 3分即是以为首项, 为公比的等比数列 ； 5分（）, 6分 8分令 -得: 10分 11分 12分18.解（）过p作poab，垂足为o，连结oc. 设ab=2，则 , （1分）在aoc中，, 由余弦定理得 （2分）在poc中，,则, pooc. （4分）又，po平面abc 又平面apb， 平面apb平面abc.（6分）（）以o为坐标原点，ob、op所在直线为y轴、z轴建立如图所示的空间直线坐标系，则obpxzyac .（7分） 设平面apc的一个法向量为则 （9分）令则.而平面apb的一个法向量为（10分）设平面与平面所成锐二面角为， 则.（12分）19.解：（i），即前3局甲2胜1平.由已知甲赢的概率为 2分得的概率为 5分（ii）设乙第局的得分记为，令,可知,的可能取值有2,3,4. 7分 10分 的分布列为:234p 12分20.解:（i）由题意可得 所以故所求椭圆方程为 （3分）（ii）设. 则椭圆过点、的切线方程分别为，. （5分）因为两切线都过点，则有，.这表明均在直线 上.由两点决定一条直线知，式就是直线的方程，其中满足直线的方程. （7分）（1）当点在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为代入消去得 变形可得对一切恒成立.故有由此解得直线恒过定点. （10分）（2）当时，的方程为 将此方程与椭圆方程联立，消去得 （11分）设截椭圆所得弦的中点为 点与重合.所以点平分线段. （13分）21.解：（i）当时， （2分）当，当 ，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取到极小值为-2. （4分）（ii），所以切线的斜率又，所以，整理得，显然是此方程的解， （6分）又因为在上是增函数，所以有唯一的解，故. （8分）(iii)当时，由函数在其图