山东省滨州市高考数学一轮复习 61 空间中的垂直关系课件.ppt

课题三十七空间中的垂直关系 学习目标 自主探究与展示 探究要求 1 静心思考 独立 迅速完成 2 找出要讨论的问题 勇于质疑 学习目标 展示要求 1 快速展示 写出规范步骤 2 全面考虑 总结方法规律 探究主题1 线面垂直的判定与证明2 面面垂直的判定与证明 质疑区 例1 gk1 拓展1 gk3 例2 gk2 拓展2 合作交流 内容 1 线面垂直的证明方法 2 面面垂直的证明方法 要求 1 人人参与 热烈讨论 大声表达自己的见解 2 组长控制好讨论节奏 先小组内集中讨论 解决不了的再跨组讨论 3 讨论时 手不离笔 随时记录 未解决的问题 组长记录好 准备展示质疑 一 线线垂直的证明方法 1 勾股定理 2 等腰三角形 三线合一 3 菱形对角线 等几何图形 5 点在线上的射影 6 如果一条直线和一个平面垂直 那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直 7 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线 则另一条也垂直于这条直线 4 直径所对的圆周角是直角 二 线面垂直的证明方法 1 定义法 直线与平面内任意直线都垂直 3 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 线面垂直的判定定理 4 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 面面垂直的性质定理 5 两条平行直线中的一条垂直于平面 则另一条也垂直于这个平面 6 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面 则必垂直于另一个平面 7 两相交平面同时垂直于第三个平面 那么两平面交线垂直于第三个平面 小题用 8 过一点 有且只有一条直线与已知平面垂直 小题用 9 过一点 有且只有一个平面与已知直线垂直 小题用 2 点在面内的射影 三 面面垂直的证明方法 1 定义法 两个平面的二面角是直二面角 2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 3 如果一个平面与另一个平面的垂线平行 那么这两个平面互相垂直 4 如果一个平面与另一个平面的垂面平行 那么这两个平面互相垂直 题型一直线与平面垂直的判定与性质 拓展1 2016 全国甲卷改编 如图 菱形abcd的对角线ac与bd交于点o ab 5 ac 6 点e f分别在ad cd上 ae cf ef交bd于点h 将 def沿ef折到 d ef的位置 od 证明 d h 平面abcd 证明 几何画板展示 由已知得ac bd ad cd 因此ef hd 从而ef d h 所以oh 1 d h dh 3 于是d h2 oh2 32 12 10 d o2 故d h oh 又d h ef 而oh ef h 且oh ef 平面abcd 所以d h 平面abcd 思维升华 证明线面垂直的常用方法及关键 1 证明直线和平面垂直的常用方法有 判定定理 垂直于平面的传递性 a b a b 面面平行的性质 a a 面面垂直的性质 2 证明线面垂直的关键是证线线垂直 而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质 因此 判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想 题型二平面与平面垂直的判定与性质 例2如图 四棱锥p abcd中 ab ac ab pa ab cd ab 2cd e f g m n分别为pb ab bc pd pc的中点 1 求证 ce 平面pad 证明 方法一取pa的中点h 连接eh dh 又e为pb的中点 所以eh綊ab 又cd綊ab 所以eh綊cd 所以四边形dceh是平行四边形 所以ce dh 又dh 平面pad ce 平面pad 所以ce 平面pad 方法二连接cf 因为f为ab的中点 所以af ab 又cd ab 所以af cd 又af cd 所以四边形afcd为平行四边形 因此cf ad 又cf 平面pad ad 平面pad 所以cf 平面pad 因为e f分别为pb ab的中点 所以ef pa 又ef 平面pad pa 平面pad 所以ef 平面pad 因为cf ef f 故平面cef 平面pad 又ce 平面cef 所以ce 平面pad 拓展2 在本例条件下 证明 平面emn 平面pac 证明 思维升华 1 判定面面垂直的方法 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 a a 2 在已知平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线的垂线 转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 高考3 2016 江苏 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 d e分别为ab