江西省宜中学高中数学《3.4 概率复习小结》导学案 新人教版必修3.doc

3.4 概率复习小结 一、课前自主导学1概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件a发生的频率总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件a的概率p（a）。求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 概率是频率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。2必然事件：在一定条件下必然发生的事件， p(a)=1；不可能事件 ：在一定条件下不可能发生的事件，p(a)=0；随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。3等可能事件的概率：（古典概率）p(a)=；互斥事件：a、b互斥，即事件a、b不可能同时发生，这时，对立事件：a、b对立，即事件a、b不可能同时发生，但a、b中必然有一个发生。3、 古典概型与几何概型的比较:古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题；几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题。古典概型几何概型所有的基本事件有限个无限个每个基本事件的发生等可能等可能每个基本事件的概率概率的计算【预习自测】1下列说法正确的是（ b ）a互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件b互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件c事件a、b中至少有一个发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率大d事件a、b同时发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率小2如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ a）a b c d3如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ b ）a bc d4、集合，集合。先后掷两颗骰子，设掷第颗骰子得点数记作，掷第二颗骰子得点数记作，则的概率等于（ b ）a bcd【我的疑惑】二、课堂互动探究例1将并排的四个房间安排给3个旅游者住，且每个人可住进任何一个房间，住进各房间是等可能的，试分别求下列各事件发生的概率：（1）事件a：指定的三个房间中各有1人；（2）事件b：指定的一个房间中有2人，余下的1人可住剩下三间中的任一间；（3）事件c：恰有3个房间中各住1人。解： 例2已知方程.（1）若p在0，1，2，10中随机取值，求方程有实数根的概率；（2）若p在0，10中随机取值，求方程有实数根的概率。解:若方程有实根,则=或。（1）若方程有实根,当p0，1，2，10时,全部基本事件的总数为11,因为5，6，10,包含基本事件数为6.由古典概型的概率公式可得（“方程有实根”）6/11 （2）当p0， 10时,设a=方程有实数根，则由几何概型的概率公式得【我的收获】三、课后知能检测1下列说法正确的是 （ c ）a.任何事件的概率总是在（0，1）之间 b.频率是客观存在的，与试验次数无关c.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 d.概率是随机的，在试验前不能确定2从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( c )a“至少有一个黑球”与“都是黑球” b.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”c .“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” d.“至少有一个黑球”与“都是红球”3从a,b,c,d,e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a,b,c的子集的概率是（ c ）a b. c. d. 4函数,那么任意使的概率为 ( d ) a b.cd5在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是 ( c )a. b. c. d. 6已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是 . 7柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率。(1) 取出的鞋子都不成对；(2) 取出的鞋子都是左脚的；(3) 取出的鞋都是同一只脚的；(4) 取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。解：8在等腰三角形abc中，b=c=30，求下列事件的概率：(1)在底边bc上任取一点p，使bpab；(2)在bac的内部任作射线ap交线段bc于p，使bpab解：（1）因为点p随机地落在线段bc上，故线段bc为区域d以b为圆心、ba为半径画弧交bc于m，则p必须落在线段bm内才有bpbm=ba，于是.（2）作射线ap在bac内是等可能分布的，在bc上取点m，使amb=75，则bm=ba，当p落在bm内时，bpab于是所求的概率为9从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回。解：（1）每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（2）每次取出后放回的所有结果：,，(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件,其中恰有一件次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为10甲、乙两艘轮船驶向