江西省宜实验中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江西省宜春实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列图案中，不是轴对称图形的是( )abcd2一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是( )a7b8c9d103如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是( )a等边三角形b等腰三角形c锐角三角形d钝角三角形4直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )a125b135c145d1505如图，abc中，bd是abc的角平分线，debc，交ab于e，a=60，bdc=95，则bed的度数是( )a35b70c110d1306在如图所示的正方形网格中，网线的交点叫做格点已知a，b是格点，请在图中找格点c，使abc是等腰三角形这样的格点个数有( )a5b6c7d8二、填空题（每小题3分，共24分）7（a6）2=_8点a（3，2）与点b（3，2）关于_对称9如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是_10通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：_11如图，小明从点a出发，沿直线前进20m后向左转30，再沿直线前进20m，又向左转30照这样走下去，小明第一次回到出发点a，一共走了_m12在abc中，acb=90，a的平分线ad分cb为4cm和6cm两部分，则d到ab的距离是_cm13如图，已知abc中，ab=ac，bac=120，de垂直平分ac交bc于d，垂足为e，若de=2cm，则bc=_cm14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25，则顶角的度数为_三解答题（本题有9小题，共58分）15（x2yxy2y3）（4xy2）16如果一个式子与3ab的积为，求这个式子17先化简，再求值：（a+3）（4a1）2（3+a）（2a+0.5），其中a=318如图，已知，ab=cd，ce=df，ae=bf，则aebf吗？为什么？19一块正方形空地按下列要求分成四块：（1）被画分割线后整个图形仍是轴对称图形；（2）四个图形形状相同；（3）四个图形面积相等有两种不同的分法：分别作两条对角线 （图），过一条边的四等分点作该边的垂线（图）图中的两个图形的分割看作同一种方法请你按照上述三个要求，在后面所给的两个正方形中，分别给出另外二种不同的分割方法（只画图，不写作法）20在abc中，ab=ac，ac上的中线bd把abc的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长21如图，四边形abcd中，e点在ad上，其中bae=bce=acd=90，且bc=ce，求证：abc与dec全等22如图，abc中，d、e分别是ac、ab上的点，bd与ce交于点o给出下列三个条件：ebo=dco；beo=cdo；be=cd（1）上述三个条件中，哪两个条件_可判定abc是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明abc是等腰三角形23廖星富同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60内角的两夹边长是2倍的关系结论2：在一个三角形中，如果60内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形（1）上述结论1_（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明如果你认为不正确，请你给出反例（3）等边三角形abc边长为4，点p、q分别从a、b出发，分别沿边ab、bc运动，速度是每秒1个单位长度，当p点到达b点时停止运动请问当运动时间是多少秒时bpq是直角三角形？请你给出解题过程2015-2016学年江西省宜春实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列图案中，不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故正确；d、是轴对称图形，故错误故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是( )a7b8c9d10【考点】多边形内角与外角 【专题】常规题型【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=1260，解得n=9故选c【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单3如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是( )a等边三角形b等腰三角形c锐角三角形d钝角三角形【考点】等腰三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高 【分析】由已知得到中线垂直平分该边，则可得到三角形的另两边是相等的于是答案可得【解答】解：bd=cd，adbc，ab=ac，即三角形是等腰三角形故选b【点评】本题考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的判定；在等腰三角形中存在“三线合一”，即中线、高线、角平分线合一4直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )a125b135c145d150【考点】三角形内角和定理 【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得bac+abc=90，再根据角平分线的定义可得oab+oba=45，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，c=90，bac+abc=18090=90，ad、be分别是bac和abc的平分线，oab+oba=90=45，aob=180（oab+oba）=18045=135故选b【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观5如图，abc中，bd是abc的角平分线，debc，交ab于e，a=60，bdc=95，则bed的度数是( )a35b70c110d130【考点】平行线的性质 【分析】由三角形的外角性质得出abd=35，由角平分线的定义求出abc=2abd=70，再由平行线的性质得出同旁内角互补bed+abc=180，即可得出结果【解答】解：bdc=a+abd，abd=9560=35，bd是abc的角平分线，abc=2abd=70，debc，bed+abc=180，bed=18070=110故选c【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出abd的度数是解决问题的关键6在如图所示的正方形网格中，网线的交点叫做格点已知a，b是格点，请在图中找格点c，使abc是等腰三角形这样的格点个数有( )a5b6c7d8【考点】等腰三角形的判定 【专题】网格型【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：ab为等腰abc底边；符合条件的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰符合条件的c点有4个，于是得到结论【解答】解：如上图：分情况讨论ab为等腰abc底边时，符合条件的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个故选：d【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想二、填空题（每小题3分，共24分）7（a6）2=a12【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方计算即可【解答】解：（a6）2=a12故答案为：a12【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据底数不变，指数相乘的法则解答8点a（3，2）与点b（3，2）关于y轴对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案【解答】解：点a（3，2），点b（3，2），a、b关于y轴对称，故答案为：y轴【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是注意观察点的坐标的变化9如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）=3360解得n=8故答案为：8【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决10通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：2a（a+b）=2a2+2ab【考点】单项式乘多项式 【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键11如图，小明从点a出发，沿直线前进20m后向左转30，再沿直线前进20m，又向左转30照这样走下去，小明第一次回到出发点a，一共走了240m【考点】多边形内角与外角 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以30求出边数，然后再乘以20米即可【解答】解：小明每次都是沿直线前进10米后向左转30度，他走过的图形是正多边形，边数n=36030=12，他第一次回到出发点a时，一共走了1220=240m故答案为：240【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键12在abc中，acb=90，a的平分线ad分cb为4cm和6cm两部分，则d到ab的距离是4或6cm【考点】角平分线的性质 【分析】作deab于e，根据角平分线的性质的de=cd，根据题意分情况讨论得到答案【解答】解：作deab于e，ad是a的平分线，deab，acb=90，de=cd，当cd=4cm时，d到ab的距离是4cm，当cd=6cm时，d到ab的距离是6cm故答案为：4或6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用13如图，已知abc中，ab=ac，bac=120，de垂直平分ac交bc于d，垂足为e，若de=2cm，则bc=12cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形 【分析】首先连接ad，由de垂直平分ac，可得ad=cd，由abc中，ab=ac，bac=120，可求得b=c=dac=30，继而求得ad与cd的长，则可求得bd的长，继而求得答案【解答】解：连接ad，abc中，ab=ac，bac=120，b=c=30，de垂直平分ac，ad=cd，dac=c=30，ad=cd=2de=22=4（cm），bad=bacdac=90，bd=2ad=8（cm），bc=bd+cd=12（cm）故答案为：12【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25，则顶角的度数为115或65【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【专题】分类讨论【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可【解答】解：如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+25=115；如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9025=65故答案为：115或65【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三解答题（本题有9小题，共58分）15（x2yxy2y3）（4xy2）【考点】单项式乘多项式 【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y（4xy2）xy2（4xy2）y3（4xy2），再计算单项式乘以单项式即可【解答】解：原式=x2y（4xy2）xy2（4xy2）y3（4xy2），=3x3y3+2x2y4+xy5【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则16如果一个式子与3ab的积为，求这个式子【考点】单项式乘单项式 【分析】根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式法则求出即可【解答】解：根据题意得：这个式子为：（）（3ab）=ac，答：这个式子为ac【点评】本题考查了单项式除以单项式法则的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键17先化简，再求值：（a+3）（4a1）2（3+a）（2a+0.5），其中a=3【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+3）（4a1）2（3+a）（2a+0.5）=4a2a+12a312a34a2a=2a6，当a=3时，原式=2（3）6=0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18如图，已知，ab=cd，ce=df，ae=bf，则aebf吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】计算题【分析】由题中条件可得acebdf，进而得出a=dbf，由同位角相等即可判定两直线平行【解答】解：ab=cd，ac=bd，又ce=df，ae=bf，acebdf，a=dbf，aebf，（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握19一块正方形空地按下列要求分成四块：（1）被画分割线后整个图形仍是轴对称图形；（2）四个图形形状相同；（3）四个图形面积相等有两种不同的分法：分别作两条对角线 （图），过一条边的四等分点作该边的垂线（图）图中的两个图形的分割看作同一种方法请你按照上述三个要求，在后面所给的两个正方形中，分别给出另外二种不同的分割方法（只画图，不写作法）【考点】作图应用与设计作图 【专题】作图题【分析】方法一：连结正方形对边中点；方法二：先把正方形分成相同的两个矩形，再从公共的顶点引对角线【解答】解：如图，【点评】本题考查了作图应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图20在abc中，ab=ac，ac上的中线bd把abc的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长【考点】三角形三边关系 【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长【解答】解：如图，设ab=ac=a，bc=b，则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18它们都能构成三角形【点评】三角形的中线即三角形一个顶点与对边中点所连接的线段21如图，四边形abcd中，e点在ad上，其中bae=bce=acd=90，且bc=ce，求证：abc与dec全等【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=d，再加上bc=ce，可证得结论【解答】解：bce=acd=90，3+4=4+5，3=5，在acd中，acd=90，2+d=90，bae=1+2=90，1=d，在abc和dec中，abcdec（aas）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即sss、sas、asa、aas和hl22如图，abc中，d、e分别是ac、ab上的点，bd与ce交于点o给出下列三个条件：ebo=dco；beo=cdo；be=cd（1）上述三个条件中，哪两个条件或可判定abc是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明abc是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据已知条件求证ebodco，然后可得obc=ocb再利用两角相等即可判定abc是等腰三角形此题答案不唯一【解答】解：（1）由或条件可判定abc是等腰三角形（2）证明：在ebo与dco中，ebodco（aas），ob=oc，obc=ocb，abc=acb，ab=ac，abc是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题23廖星富同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60内角的两夹边长是2倍的关系结论2：在一个三角形中，如果60内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形（1）上述结论1正确（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明如果你认为不正确，请你给出反例（3）等边三角形abc边长为4，点p、q分别从a、b出发，分别沿边ab、bc运动，速度是每秒1个单位长度，当p点到达b点时停止运动请问当运动时间是多少秒时bpq是直角三角形？请你给出解题过程【考点】含30度角的直角三角形 【分析】（1）如图1，根据三角形的内角和得到a=30，根据直角三角形的性质得到bc=ab，于是得到结论；（2）正确，如图2，取ab的中点d，连接cd，由线段中点的定义得到bd=ad=ab，等量代换得到bc=bd，推出bcd=bdc=60，根据