江西省宜市奉新一中高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）abcd2设全集u=r，m=x|x2或x2，n=x|x1或x3都是u的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）ax|2x1bx|2x2cx|1x2）dx|x23若函数f（x）=的定义域为（）a（1，+）d（，0）（1，+）4下列关系式中正确的是（）asin 11cos 10sin 168bsin 168sin 11cos 10csin 11sin 168cos 10dsin 168cos 10sin 115设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d126关于x的方程有解，则a的取值范围是（）a0a1b1a0ca1da07如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是（）abcd8已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）acbabbcacbacdabc9已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，当xd10若f（x）是r上的减函数，且f（x）的图象经过点a（0，4）和点b（3，2），则当不等式|f（x+t）1|3的解集为（1，2 ） 时，t的值为（）a1b0c1d211函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）a0bcd12设定义域为r的函数f（x）满足，且，则f（2016）的值为（）ab1c1d2016二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13 =14函数f（x）=log2x+2x6的零点在区间（a，a+1），az内，则a=15函数f（x）=的定义域为16已知函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=3f（x），且x时，f（x）=|x|+1，则当x（0，6时，函数g（x）=f（x）log3x的零点个数为三、解答题：本大题共6小题，70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合，集合（1）求ab；（2）若集合c=x|2axa+1，且（ab）c，求实数a的取值范围18（1）角终边经过点p0（3，4），求sin，cos，tan的值（2）已知角终边上一点，且sin=m，求cos的值19函数f（x）=log2|sinx|（1）求函数定义域；（2）求函数值域；（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）20已知函数f（x）=x2+（2a1）x3，x（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围21已知函数是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数）（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）上的单调性；（3）若对任意t，是否存在实数x使f（tx2）+f（x）0恒成立？若存在，则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由22对于在上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x，均有|f（x）g（x）|1，则称f（x）与g（x）在上是接近的，否则称f（x）与g（x）在上是非接近的现在有两个函数f（x）=logt（x3t）与g（x）=logt（）（t0且t1），现给定区间（1）若t=，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近；（2）若f（x）与g（x）在给定区间上都有意义，求t的取值范围；（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间上是否是接近的2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）abcd【考点】弧度制的应用【专题】计算题【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案【解答】解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2将分针拨快是逆时针旋转钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为 故选c【点评】本题考查弧度的定义：一周对的角是2弧度考查逆时针旋转得到的角是正角2设全集u=r，m=x|x2或x2，n=x|x1或x3都是u的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）ax|2x1bx|2x2cx|1x2）dx|x2【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为n（um），然后根据集合的基本运算求解即可【解答】解：由venn图可知阴影部分对应的集合为n（um），m=x|x2或x2，um=x|2x2，即n（um）=x|2x1故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础3若函数f（x）=的定义域为（）a（1，+）d（，0）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得0x1，即函数的定义域为上是增函数，即可得到答案【解答】解：sin 168=sin（18012）=sin 12，cos 10=sin（9010）=sin 80又g（x）=sin x在x上是增函数，sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10故选c【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查诱导公式及转化思想的综合运用，属于中档题5设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6关于x的方程有解，则a的取值范围是（）a0a1b1a0ca1da0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；函数的性质及应用【分析】转化为函数y=，根据函数的单调性可知：01，即0a+11，求解即可【解答】解：关于x的方程有解，函数y=，根据指数函数的单调性可知：01，方程有解只需：即1a0，故选：b【点评】本题考察了函数的性质，方程的根，属于容易题7如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案【解答】解：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选b【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题8已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）acbabbcacbacdabc【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决【解答】解：f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上是增函数，要得函数在（0，+）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于00.20.61log47log49=log23，可得bac，故选c【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决这也是本题解答的亮点9已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，当xd【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解【解答】解：f（x）是幂函数，（m1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递减，不满足条件若m=0，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递增，满足条件即f（x）=x2，当x时，f（x）=|x|+1，则当x（0，6时，函数g（x）=f（x）log3x的零点个数为5【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，利用函数y=f（x）的图象与y=log3x的图象，可得答案【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log3x又当x时，f（x）=|x|+1，函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=3f（x），函数y=f（x）的图象与y=log3x的图象大致如图所示，数形结合可得图象的交点个数为：5故答案为：5【点评】本题考查函数零点的个数，数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合，集合（1）求ab；（2）若集合c=x|2axa+1，且（ab）c，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】计算题；数形结合；集合【分析】（1）先把集合a，b解出来，即可求ab；（2）对集合c进行讨论，然后求解【解答】解：（1）解a=（3，0），b=（3，1），所以ab=（3，0）（2）若c=时，2aa+1，即a1； 若c时，解得 综上：或a1【点评】本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题18（1）角终边经过点p0（3，4），求sin，cos，tan的值（2）已知角终边上一点，且sin=m，求cos的值【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值（2）由条件利用任意角的三角函数的定义，并结合sin=m=，求得m2的值，可得cos的值【解答】解：（1）角终边经过点p0（3，4），x=3，y=4，r=|op0|=5，sin=，cos=，tan=（2）已知角终边上一点，且sin=m=，m2=5，cos=【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题19函数f（x）=log2|sinx|（1）求函数定义域；（2）求函数值域；（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）对于函数f（x）=log2|sinx|，由sinx0，求得x的范围，可得函数的定义域（2）根据|sinx|（ 0，1，求得log2|sinx|的值域，可得f（x）的值域（3）根据函数y=|sinx|0时的增区间，求得函数f（x）=log2|sinx|的增区间【解答】解：（1）对于函数f（x）=log2|sinx|，由sinx0，可得xk，故函数的定义域为x|xk，kz（2）由于|sinx|（ 0，1，故log2|sinx|（，0，即f（x）的值域为（，0（3）由于函数y=|sinx|0时的增区间为（k，k+，kz，故函数f（x）=log2|sinx|的增区间为（k，k+，kz【点评】本题主要考查复合函数的定义域、值域、单调性，对数函数、正弦函数的定义域、值域、单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题20已知函数f（x）=x2+（2a1）x3，x（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）当a=2时，先求二次函数的对称轴，再判断对称轴是否在，然后求其值域；（2）先求二次函数的对称轴x=，由于函数f（x）在存在单调递减区间，所以2【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3，x，对称轴x=，f（x）min=f（）=3=，f（x）max=f（3）=15，函数f（x）的值域为存在单调递减区间（10分）2 解得（12分）【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和值域以及二次函数的单调性21已知函数是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数）（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）上的单调性；（3）若对任意t，是否存在实数x使f（tx2）+f（x）0恒成立？若存在，则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的定义求得m值，再由f（0）=0求得b，利用奇函数定义验证后得答案；（2）直接利用函数的单调性定义证明；（3）由函数的单调性和奇偶性把f（tx2）+f（x）0恒成立转化为对任意的t，恒有：，分别更换主元后求解x的范围，取交集得答案【解答】解：（1）函数f（x）是定义在（m，1）上的奇函数，m=1由f（0）=0，得b=0即f（x）=，定义域为（1，1）验证有f（x）=，f（x）=，定义域为（1，1）；（2）判定：函数f（x）在（1，1）上单调递增证明：任取实数x1，x2（1，1）且x1x2，则=1x2x11，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在（1，1）上单调递增；（3）函数f（x）定义域为（1，1），对任意的t，若f（tx2）+f（x）0恒成立，则f（tx2）f（x）=f（x），即对任意的t，恒有：，由1xt21成立，得，解得由xt+x20，得，解得2取交集得：对任意t，存在实数x（），使f（tx2）+f（x）0恒成立【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了函数单调性与奇偶性的性质，训练了恒成立问题的解决方法，是中档题22对于在上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x，均有|f（x）g（x）|1，则称f（x）与g（x）在上是接近的，否则称f（x）与g（x）在上是非接近的现在有两个函数f（x）=logt（x3t）与g（x）=logt（）（t0且t1），现给定区间（1）若t=，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近；（2）若f（x）与g（x）在给定区间上都有意义，求t的取值范围；（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间上是否是接近的【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】计算题