江西省宜市奉新县第一中学高三数学模拟考试试题 文.doc

奉新一中2015届高三模拟考试文科数学试卷2015.5.24注意事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。2. 回答第卷时选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，则下列结论正确的是 （）a b c d 2、复数z=所对应的点位于复平面内（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3、已知角的终边上一点落在直线上，则 （）a b c d 4、双曲线 的渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ) a 2 b c 4 d 5、已知数列则是它的第（ ）项.a.19 b.20 c.21 d.226、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）a.12 b.24 c.30 d.487、若向量满足且，则向量的夹角为（ ）a. b. c. d. 8、以下四个命题中 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题：使得. 则： 均有；“或”是“”的必要不充分条件；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为( ) a1 b2 c3 d49、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是 ( ) a b c d10、已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为( )a b c2 d411、过拋物线的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则拋物线的方程为（ ）ab c d 12、已知函数只有两个零点，则实数的最小值是 ( )a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分1,3,5.）13、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 14、已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为 15、已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，满足,则三棱锥外接球的体积为 16、对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间a为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：；log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_（请写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共8小题，考生作答6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为已知 （1）求的值； （2）若，求的面积.18、 （本小题满分12分） 为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为），其中产量在的工人有6名。（1） 求这一天产量不小于25的工人数;（2） 该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率.19、（本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积20、（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点p为椭圆上的一个动点，面积的最大值为（1） 求椭圆的方程;（2） 若是椭圆上不重合的四个点，相交于点,求的取值范围.21、（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为（1）求；（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2b铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知o1与o2相交于a、b两点,过点a作o1的切线交o2于点c,过点b和两圆的割线,分别交o1、o2于点d、e,de与ac相交于点p.(1)求证:adec;(2)若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的长.23.（本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围奉新一中2015届高三模拟考试文科数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112选项dbdacbcbcbad二.填空题13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17. 解：（1）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此.。6分（2）由的由及得，解得，因此又所以，因此。12分18. （1）由题意得产量为的频率为0.06=0.3，所以所以这一天产量不小于25的工人数为。4分（2） 有题意得，产量在的工人数为，记他们分别是产量在的工人数为，记他们分别是，则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为：，共有15种不同结果其中2位工人不在同一组的为有8种所以所求概率为。12分19. 解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 。4分（2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 。8分（3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面。12分20解：1）由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值 此时 5分（2） 由（1）得，则的坐标为（-2,0）当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线ac斜率，则其方程为则点a、c的坐标是方程组的两组解 此时直线bd的方程为同理由可得令 12分21.解:( 1)2分， 3分(2)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为12分22解:(1)ac是o1的切线,bac=d, 又bac=e,d=e,adec. (2)设bp=x,pe=y,pa=6,pc=2, xy=12 adec,=,= 由、解得 (x0,y0) de=9+x+y=16, ad是o2的切线,ad2=dbde=916,ad=12. 23.解(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则, 所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 10分24. （1）时，当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分（2）设，的图象和的图象如右图： 7分易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而. 10分奉新一中2015届高三模拟考试文科数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112选项dbdacbcbcbad二.填空题13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17. 解：（1）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此.。6分（2）由的由及得，解得，因此又所以，因此。12分18. （1）由题意得产量为的频率为0.06=0.3，所以所以这一天产量不小于25的工人数为。4分（3） 有题意得，产量在的工人数为，记他们分别是产量在的工人数为，记他们分别是，则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为：，共有15种不同结果其中2位工人不在同一组的为有8种所以所求概率为。12分19. 解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 。4分（2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 。8分（3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面。12分20解：1）由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值 此时 5分（3） 由（1）得，则的坐标为（-2,0）当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线ac斜率，则其方程为则点a、c的坐标是方程组的两组解 此时直线bd的方程为同理由可得令 12分21.解:( 1)2分， 3分(2)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为12分22解:(1)ac是o1的切线,bac=d, 又bac=e,d=e,adec. (2)设bp=x,pe=y,pa=6,pc=2, xy=12 adec,=,= 由、解得 (x0,y0) de=9+x+y=16, ad是o2的切线,ad2=dbde=916,ad=12. 23.解(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则, 所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 10分24. （1）时，当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分（2）设，的图象和的图象如右图： 7分易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而. 10分奉新一中2015届高三模拟考试文科数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112选项dbdacbcbcbad二.填空题13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17. 解：（1）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此.。6分（2）由的由及得，解得，因此又所以，因此。12分18. （1）由题意得产量为的频率为0.06=0.3，所以所以这一天产量不小于25的工人数为。4分（4） 有题意得，产量在的工人数为，记他们分别是产量在的工人数为，记他们分别是，则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为：，共有15种不同结果其中2位工人不在同一组的为有8种所以所求概率为。12分19. 解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 。4分（2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 。8分（3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面。12分20解：1）由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值 此时 5分（4） 由（1）得，则的坐标为（-2,0）当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线ac斜率，则其方程为则点a、c的坐标是方程组的两组解 此时直线bd的方程为同理由可得令 12分21.解:( 1)2分， 3分(2)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为12分22解:(1)ac是o1的切线,bac=d, 又bac=e,d=e,adec. (2)设bp=x,pe=y,pa=6,pc=2, xy=12 adec,=,= 由、解得 (x0,y0