江苏省无锡市天一实验学校学七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）12 的相反数是（）a2b2 c2d2下列式子，符合代数式书写格式的是（）aa3 b2x ca3 d3下列各式中结果为负数的是（）a（3）b（3）2 c|3| d|3|4下列代数式 a，2ab，x+y，x2+y2，1，ab2c3 中，单项式共有（）a6 个 b5 个 c4 个 d3 个5用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是（）a（3mn）2b3（mn）2c3mn2d（m3n）26若关于 x 的方程 2xk+4=0 的解是 x=3，那么 k 的值是（）a2b10c2 d107现有四种说法：a 表示负数； 若|x|=x，则 x0； 0 是绝对值最小的有理数； 3x2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1；其中正确的个数（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个8如图，数轴上的点 a 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（）a1b2k1c2k+1 d12k9数轴上点 m 表示有理数3，将点 m 向右平移 2 个单位长度到达点 n，点 e 到点 n 的距离为 4， 则点 e 表示的有理数为（）a3b5 或 3 c9 或1d110如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度，点 a 对应的数为 a，b 对应的数为 b，且 b2a=7，那 么数轴上原点的位置在（）aa 点 bb 点 cc 点 dd 点二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，20 题 4 分，共 22 分）11如果向南走 20 米记为是20 米，那么向北走 70 米记为 12被称为“地球之肺”的森林正以每年 15 000 000 公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用 科学记数法表示为 公顷13我市某一天的最高气温是 11，最低气温是10，那么这一天的最高气温比最低气温 高 14单项式的系数是 ，次数是 15比较大小：（+8） |9|； （填“”、“”、或“=”符 号）16若单项式 2x2m3y 与 x3yn1 是同类项，则 m= ，n= 17如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴 上的3 和 x，那么 x 的值为 18关于 x 的方程 x|m2|2=0 是一元一次方程，则 m= 19若 ab=1，则代数式 a（b2）= ； 若 a+b=1，则代数式 5ab= 20在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 1 所示（1）仿照图 1，在图 2 中补全 672 的“竖式”；仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示若这个两位数的个位数 字为 a，则这个两位数为 （用含 a 的代数式表示）三、解答题：（本大题共 58 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）21把下列各数分别填入相应的集合内：2.5，0，8，2，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）（1）正数集合：； 负数集合：；（3）整数集合：；（4）无理数集合：22在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，（1），1.5，0，|2|，23计算与化简：（1）|3+1|（2）2 （ ） （3）14 3（3）2（4）（24）（+）（5）5（x+y）4（3x2y）+3（6）6ab2a2b+2（a2b3ab2） 24解方程：（1）4x2=3x 3x4=x+425已知：a=3a24ab，b=a2+2ab（1）求 a2b； 若|a+1|+2=0，求 a2b 的值26观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1（1）2=2（3）（4）（5）=60三个角上三个数的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12三个数与中间数字的积2（1）=2请用你发现的规律，求出图中的数 x27“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 20 的正方 形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案 设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y（1）用含有 x、y 的代数式表示右图中“囧”的面积； 当 时，求此时“囧”的面积28已知当 x=1 时，代数式 2mx33mx+6 的值为 7（1）若关于 y 的方程 2my+n=11nym 的解为 y=2，求 n 的值；若规定a 表示不超过 a 的最大整数，例如2.3 =2，请在此规定下求m+n 的值29如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 a 与数轴上的原点重合，ab 是圆片的直径（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 b 到达数轴上点 c 的位置，点 c 表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；把圆片沿数轴滚动 2 周，点 a 到达数轴上点 d 的位置，点 d 表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情 况记录如下：+2，1，+3，4，3第几次滚动后，a 点距离原点最近？第几次滚动后，a 点距离原点最远？当圆片结束运动时，a 点运动的路程共有多少？此时点 a 所表示的数是多少？30如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于 1 且小于 2 的数（数轴上 1与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数 1 和 2）请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于3 且小于 0 的数画在数轴（1）上 ； 包含1.5、 这两个数，且只含有 5 个整数画在数轴上 ；（3）同时满足以下三个条件：画在数轴（3）上至少有 100 对互为相反数和 100 对互为倒数；有最小的正整数；这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于 3 但小于 4江苏省无锡市天一实验学校 20152016 学年度七年级上学期 期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）12 的相反数是（）a2b2 c2d【考点】相反数【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，2 的相反数是（2）=2 故选 a【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2下列式子，符合代数式书写格式的是（）aa3 b2x ca3 d【考点】代数式【分析】利用代数式书写格式判定即可【解答】解： a、a3 应写为， b、2 a 应写为a，c、a3 应写为 3a，d、 正确， 故选：d【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式3下列各式中结果为负数的是（）a（3）b（3）2 c|3| d|3|【考点】正数和负数【分析】根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、（3）=3，是正数，故本选项错误； b、（3）2=9，是正数，故本选项错误； c、|3|=3，是正数，故本选项错误； d、|3|=3，是负数，故本选项正确故选 d【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，熟记 概念与性质并准确化简是解题的关键4下列代数式 a，2ab，x+y，x2+y2，1，ab2c3 中，单项式共有（）a6 个 b5 个 c4 个 d3 个【考点】单项式【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断【解答】解：所给式子中单项式有：a，2ab，1， ab2c3 ，共，4 个 故选 c【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义5用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是（）a（3mn）2b3（mn）2c3mn2d（m3n）2【考点】列代数式【分析】认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3mn，最后是平方，于是答 案可得【解答】解：m 的 3 倍与 n 的差为 3mn，m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3mn）2 故选 a【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的 是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会6若关于 x 的方程 2xk+4=0 的解是 x=3，那么 k 的值是（）a2b10c2 d10【考点】一元一次方程的解【分析】把 x=3 代入 2xk+4=0 可得关于 k 的方程，再解方程即可【解答】解：把 x=3 代入 2xk+4=0 得：6k+4=0， 解得：k=10， 故选：b【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的 值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等7现有四种说法：a 表示负数； 若|x|=x，则 x0； 0 是绝对值最小的有理数； 3x2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1；其中正确的个数（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】多项式；正数和负数；绝对值【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值是 0”来分析还根据多项式的定义分析即可【解答】解：a 表示负数，当 a 是负数时，a 就是正数，所以不对；若|x|=x，x 一定为负数或 0，则 x0，所以不对；根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是 0，对；3x2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，对 正确的有 2 个故选：b【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，多项式，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、多项 式的定义8如图，数轴上的点 a 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（）a1b2k1c2k+1 d12k【考点】绝对值；数轴【专题】数形结合【分析】由数轴可知：k1，所以可知：k0，1k0计算绝对值再化简即可【解答】解：由数轴可知：k1，k0，1k0|k|+|1k|=k1+k=2k1 故选 b【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减9数轴上点 m 表示有理数3，将点 m 向右平移 2 个单位长度到达点 n，点 e 到点 n 的距离为 4， 则点 e 表示的有理数为（）a3b5 或 3 c9 或1d1【考点】数轴【分析】根据向右平移加求出点 n 表示的数，再分点 e 在点 n 的左边和右边两种情况讨论求解【解答】解：点 m 表示有理数3，点 m 向右平移 2 个单位长度到达点 n，点 n 表示3+2=1，点 e 在点 n 的左边时，14=5， 点 e 在点 n 的右边时，1+4=3综上所述，点 e 表示的有理数是5 或 3 故选：b【点评】本题考查了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加，难点在于分情况讨论10如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度，点 a 对应的数为 a，b 对应的数为 b，且 b2a=7，那 么数轴上原点的位置在（）aa 点 bb 点 cc 点 dd 点【考点】数轴【分析】本题可根据数轴，设出 b 点坐标，则 a 点坐标可表示出，然后再与 b2a=7 联立，即可求 得结果【解答】解：根据数轴，设出 b 点坐标（b，0），则表示出 a 点（b3，0）， 因此可得 b3=a，联立 b2a=7， 解得 b=1，原点在 c 处 故选 c【点评】本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行分析，得出 a，b 之间的关系即可二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，20 题 4 分，共 22 分）11如果向南走 20 米记为是20 米，那么向北走 70 米记为 +70 米【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：向南走 20 米记为是20 米，向北走 70 米记为+70 米 故答案为：+70 米【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有 相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示12被称为“地球之肺”的森林正以每年 15 000 000 公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为1.5107公顷【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 表示整数，n 为整数【解答】解：15 000 000=1.5107【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分|a|是或等于 1，而10， n 为整数13我市某一天的最高气温是 11，最低气温是10，那么这一天的最高气温比最低气温高 21【考点】有理数的减法【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算【解答】解：根据题意，得：11（10）=21（）， 故答案为：21【点评】本题考查了有理数的减法，有理数运算的实际应用题是 2016 届中考的常见题，其解答关键 是依据题意正确地列出算式14单项式 的系数是 ，次数是 7【考点】单项式【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 7， 故答案为： ，7【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，注意 是常数不是字 母15比较大小：（+8） |9|； （填“”、“”、或“=”符号）【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；首先化简，然后比较出即可；通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出【解答】解：（+8）=8，|9|=9，89，（+8）|9|；| |= = ，| |= = ， ， 故答案为：；【点评】本题主要考查了有理数大小比较，正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负 数；两个负数，绝对值大的其值反而小16若单项式 2x2m3y 与 x3yn1 是同类项，则 m= 3，n= 2【考点】同类项【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解 方程组求出它们的值【解答】解：由题意，得，解得 即 m=3，n=2 故答案为 3，2【点评】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母 相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点17如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴 上的3 和 x，那么 x 的值为 5【考点】数轴【分析】根据数轴得出算式 x（3）=80，求出即可【解答】解：根据数轴可知：x（3）=80， 解得 x=5故答案为：5【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式18关于 x 的方程 x|m2|2=0 是一元一次方程，则 m= 1【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义可得|m2|=1，且 2m60，再解即可【解答】解：由题意得：|m2|=1，且 2m60， 解得：m=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这 样的方程叫一元一次方程19若 ab=1，则代数式 a（b2）= 3； 若 a+b=1，则代数式 5ab= 6【考点】代数式求值【分析】把 ab 和 a+b 的值整体代入代数式计算解答即可【解答】解：ab=1，原式=a（b2）=ab+2=1+2=3；a+b=1，原式=5ab=5（a+b）=5+1=6； 故答案为：3；6【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 1 所示（1）仿照图 1，在图 2 中补全 672 的“竖式”；仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示若这个两位数的个位数 字为 a，则这个两位数为 a+50（用含 a 的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类【专题】新定义；规律型【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两 个空，平方是一位数的前面的空用 0 填补，第二行从左边第 2 个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2 倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可； 设这个两位数的十位数字为 b，根据图 3，利用十位数字与个位数字的乘积的 2 倍的关系列出方程用 a 表示出 b，然后写出即可【解答】解：（1）设这个两位数的十位数字为 b， 由题意得，2ab=10a，解得 b=5，所以，这个两位数是 105+a=a+50 故答案为：a+50【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位 上的数字的关系是解题的关键三、解答题：（本大题共 58 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）21把下列各数分别填入相应的集合内：2.5，0，8，2，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）（1）正数集合：； 负数集合：；（3）整数集合：；（4）无理数集合：【考点】实数【分析】（1）根据正数的定义选出即可； 根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可【解答】解：（1）正数集合：8， ，； 负数集合：2.5，2，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）；（3）整数集合：0，8，2，；（4）无理数集合：，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2），【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析 能力22在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，（1），1.5，0，|2|，【考点】有理数大小比较；数轴【专题】数形结合【分析】先分别把各数化简为：3，1，1.5，0，2， ，再把各个数在数轴上画出表示出来， 根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“”连接起来【解答】解：按照从小到大的顺序排列：21.5013【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏， 体现了数形结合的优点23计算与化简：（1）|3+1|（2）2 （ ） （3）14 3（3）2（4）（24）（+）（5）5（x+y）4（3x2y）+3（6）6ab2a2b+2（a2b3ab2） 【考点】有理数的混合运算；整式的加减【分析】（1）先化简绝对，把减法改为加法，再算加法； 先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（4）利用乘法分配律简算；（5）（6）先去括号，再进一步合并得出答案即可【解答】解：（1）原式=2+2=4； 原式= = ；（3）原式=1 39=1+1=0；（4）原式=（24）（ ）+（24） （24）=184+15=29；（5）原式=5x+5y12x+8y+6x3y=x+10y；（6）原式=6ab2a2b+2a2b6ab2=6ab2a2b2a2b+6ab2=12ab23a2b【点评】此题考查有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关 键24解方程：（1）4x2=3x 3x4=x+4【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：5x=5， 解得：x=1； 去括号得：3x8x20=x+4， 移项合并得：6x=24， 解得：x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解本题的关键25已知：a=3a24ab，b=a2+2ab（1）求 a2b； 若|a+1|+2=0，求 a2b 的值【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据整式的加减，可得答案； 根据非负数的和为零，可得 a，b 的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：（1）a2b=（3a24ab）2（a2+2ab）=3a24ab4a24ab=a28ab； 由|a+1|+2=0，得a=1，b=2 a2b=a28ab=116=17【点评】本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项， 利用了非负数的性质26观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1（1）2=2（3）（4）（5）=60（2）（5）17=170三个角上三个数的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12（2）+（5）+17=10三个数与中间数字的 积2（1）=2125=601017=170请用你发现的规律，求出图中的数 x【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出 x 的值【解答】解：（1）（12）5=60（2）17（5）=170（2）+17+（5）=10 1017=1705+（8）+（9） x=5（8）（9）解得，x=30【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律 解决问题是应该具备的基本能力27“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 20 的正方 形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案 设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y（1）用含有 x、y 的代数式表示右图中“囧”的面积； 当 时，求此时“囧”的面积【考点】列代数式；代数式求值【专题】计算题【分析】（1）“囧”的面积等于边长为 20 的正方形的面积小三角形的面积2长方形的面积，据此 列代数式并化简；由 y=x=4，求出 x、y 的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积【解答】解：（1）由已知得“囧”的面积为：2020 xy2xy=4002xy；当 时，x=8，y=4，s=400284=336，所以此时“囧”的面积为 336【点评】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值28已知当 x=1 时，代数式 2mx33mx+6 的值为 7（1）若关于 y 的方程 2my+n=11nym 的解为 y=2，求 n 的值；若规定a 表示不超过 a 的最大整数，例如2.3 =2，请在此规定下求m+n 的值【考点】一元一次方程的解；代数式求值【分析】（1）把 x=1 代入代数式求出 m 的值，将 m 与 y 的值代入已知方程求出 n 的值即可；把 m 与 n 的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可【解答】解：（1）把 x=1 代入得：2m+3m+6=7， 解得：m=1，把 m=1，y=2 代入得：4+n=102n， 解得：n=2；把 m=1，n=2 代入得：m+n=1+3.5=4.5， 则m+ n =4.5 =4【点评】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键29如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 a 与数轴上的原点重合，ab 是圆片的直径（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 b 到达数轴上点 c 的位置，点 c 表示的数是 无理数（填“无 理”或“有理”），这个数是 ；把圆片沿数轴滚动 2 周，点 a 到达数轴上点 d 的位置，点 d 表示的数