江苏省无锡市宜兴市屺亭中学九年级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市宜兴市屺亭中学2015届九年级数学12月月考试题一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1的倒数是( )abc5d52计算（2a2b）3的结果是( )a6a6b3b8a2bc2a6b3d8a6b33若a+b=3，ab=7，则b2a2的值为( )a21b21c10d104下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a矩形b等边三角形c平行四边形d等腰梯形5两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是( )a内切b相交c外切d外离6已知直角三角形abc的一条直角边ab=4cm，另一条直角边bc=3cm，则以ab为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是( )a30cm2b15cm2c12cm2d20cm27在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( )a众数b方差c平均数d中位数8如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结de若ab=8，cd=2，则de的长为( )abcd9如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形abcd，将正方形abcd沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点a第三次回到x轴上时，点a运动的路线与x轴围成的图形的面积和为( )a+b2+2c3+3d6+610矩形abcd中，ab=8，ad=6，p，q是对角线bd上不重合的两点，点p关于直线ad，ab的对称点分别是点e、f，点q关于直线bc、cd的对称点分别是点g、h若由点e、f、g、h构成的四边形恰好为菱形，则pq的长为( )a2.8b4.2c5.6d7二、填空题：（本题共有8小题，每小题2分，共16分）1116的平方根是_122013年，我国上海和安徽首先发现“h7n9”禽流感，“h7n9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000000103米，这一直径用科学记数法表示为_13函数的自变量x的取值范围是_14正八边形的每个外角都等于_度15已知直线经过（1，5）、（2，1），则直线的解析式为_16如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o逆时针旋转120后得到a1b1o，则点b1的坐标为_17如图所示，在abc中，e、f分别是ab、ac的中点，bc=6，ce=5，动点p在射线ef上，bp交ce于d，cbp的平分线交ce于q，当ep+bp=18时，则cq的值为_18如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点a，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b（m，2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点c，且abc的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是_三、解答题：（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）|3|4cos60+0（2）+20（1）解方程：x2+8x4=0（2）解不等式组21如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，dfbe求证：ab=cd22如图，有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，依次摸出两张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用a，b，c，d表示）；（2）求摸出的两张牌为不同色的概率23在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_名同学；（2）条形统计图中，m=_，n=_；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）25如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，过点c作cdx轴交抛物线的对称轴于点d，连接bd，已知点a的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形cobd的面积（3）直线bc上方的抛物线上是否存在一点p，使pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由26某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35x50时，y与x之间的函数关系式为y=200.2x；当50x70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元（1）当50x70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入生产成本）为w（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和投资成本）不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围27如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm动点m，n从点c同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿ca、cb向终点a，b移动，同时动点p从点b出发，以每秒2cm的速度沿ba向终点a移动，连接pm，pn，mn，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）用t的代数式表示线段am、bn、ap的长（2）当t为何值时，apm是等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使pmn的面积s有最大值？若存在，求s的最大值；若不存在，请说明理由28如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，直线y=x+6交y轴于点a，交x轴于点b，点c，b关于原点对称，点p在射线ab上运动，连接cp与y轴交于点d，连接bd，过p，d，b三点作q与y轴的另一个交点e，延长dq交q于点f，连接ef，bf（1）求a，b，c三点的坐标；（2）当点p在线段ab（不包括a，b两点）上时，求证：de=ef；（3）请你探究：点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点p的坐标；如果不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市屺亭中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1的倒数是( )abc5d5【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：的倒数是5；故选：c【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键2计算（2a2b）3的结果是( )a6a6b3b8a2bc2a6b3d8a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方法则进行计算即可【解答】解：（2a2b）3=8a6b3，故选d【点评】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3若a+b=3，ab=7，则b2a2的值为( )a21b21c10d10【考点】因式分解-运用公式法 【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=7，b2a2=（b+a）（ba）=73=21故选：a【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用平方差公式是解题关键4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a矩形b等边三角形c平行四边形d等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；b、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；c、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；d、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是( )a内切b相交c外切d外离【考点】圆与圆的位置关系 【分析】由两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，又3+4=7，43=1，157，这两个圆的位置关系是相交故选b【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系是解此题的关键6已知直角三角形abc的一条直角边ab=4cm，另一条直角边bc=3cm，则以ab为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是( )a30cm2b15cm2c12cm2d20cm2【考点】圆锥的计算；点、线、面、体 【专题】计算题【分析】先根据勾股定理计算出ac=4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算【解答】解：在rtabc中，abc=90，bc=3，ab=4，ac=5，圆锥的侧面积=235=15（cm2）故选b【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( )a众数b方差c平均数d中位数【考点】统计量的选择 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少故选：d【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，属于统计基础知识，难度不大8如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结de若ab=8，cd=2，则de的长为( )abcd【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】连结ad，设o的半径为r，由odab，根据垂径定理得ac=bc=ab=4，在rtaoc中，oa=r，oc=rcd=r2，根据勾股定理得到（r2）2+42=r2，解得r=5，在rtadc中，根据勾股定理求得ad，根据圆周角定理得出ade=90，再根据勾股定理即可求得de【解答】解：连ad，设o的半径为r，如图，odab，ac=bc=ab=8=4，在rtaoc中，oa=r，oc=rcd=r2，oc2+ac2=oa2，（r2）2+42=r2，解得r=5，在rtadc中，ac=4，cd=2，ad=2，ae是直径，ade=90，ae=2r=10，de=4故选a【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理9如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形abcd，将正方形abcd沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点a第三次回到x轴上时，点a运动的路线与x轴围成的图形的面积和为( )a+b2+2c3+3d6+6【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；扇形面积的计算 【专题】计算题【分析】画出点a第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点a的路径分三部分，以b点为圆心，ba为半径，圆心角为90的弧；再以c1为圆心，c1c为半径，圆心角为90的弧；然后以d2点为圆心，d2a2为半径，圆心角为90的弧，所以点a运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案【解答】解：点a第一次回到x轴上时，点a的路径为：开始以b点为圆心，ba为半径，圆心角为90的弧；再以c1为圆心，c1c为半径，圆心角为90的弧；然后以d2点为圆心，d2a2为半径，圆心角为90的弧，所以点a第一次回到x轴上时，点a运动的路线与x轴围成的图形的面积和=2+2=2+2，所以点a第三次回到x轴上时，点a运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2+2）=6+6故选d【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10矩形abcd中，ab=8，ad=6，p，q是对角线bd上不重合的两点，点p关于直线ad，ab的对称点分别是点e、f，点q关于直线bc、cd的对称点分别是点g、h若由点e、f、g、h构成的四边形恰好为菱形，则pq的长为 ( )a2.8b4.2c5.6d7【考点】菱形的判定 【分析】根据轴对称求出ae=af=ap，求出a、b、c、d都在菱形efgh的边上，求出oa=ap=5，根据勾股定理求出on，求出op、oq，即可得出答案【解答】解：矩形abcd中，ab=8，ad=6，由勾股定理得：ac=bd=10，如图，根据轴对称性质得：paf+pae=90+90=180，即a在菱形efgh的边ef上，同理b、c、d都在菱形efgh的边上，ap=af=ae，即a为ef的中点，同理c为gh的中点，四边形efgh是菱形，af=cg，afcg，四边形afgc是平行四边形，fg=ac=10，ae=af=ap，ap=5，ao=ac=5，ao=ap，apo是等腰三角形，过a作anbd于n，则n为op的中点，在rtdab中，由三角形的面积公式得：anab=adab，an=4.8，由勾股定理得：on=1.4，则op=2.8，同理oq=2.8，所以pq=2.8+2.8=5.6，故选c【点评】本题考查了轴对称性质，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，能综合运用知识解题是解此题的关键，题目比较典型，但有一定的难度二、填空题：（本题共有8小题，每小题2分，共16分）1116的平方根是4【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根122013年，我国上海和安徽首先发现“h7n9”禽流感，“h7n9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000000103米，这一直径用科学记数法表示为1.03107【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000103=1.03107，故答案为：1.03107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13函数的自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+30，解可得自变量x的取值范围【解答】解：根据题意，有x+30，解可得x3；故自变量x的取值范围是x3故答案为：x3【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于014正八边形的每个外角都等于45度【考点】多边形内角与外角 【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案【解答】解：3608=45【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是36015已知直线经过（1，5）、（2，1），则直线的解析式为y=2x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】设函数的解析式是y=kx+b，把（1，5）、（2，1）代入，解方程组求得k、b的值，即可求得函数解析式【解答】解：设函数的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线的解析式是：y=2x+3故答案是：y=2x+3【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解16如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o逆时针旋转120后得到a1b1o，则点b1的坐标为（，）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】过b1作b1cy轴于c，由把abo绕点o逆时针旋转120后得到a1b1o，根据旋转的性质得到bob1=120，ob1=ob=，解直角三角形即可得到结果【解答】解：过b1作b1cy轴于c，把abo绕点o逆时针旋转120后得到a1b1o，bob1=120，ob1=ob=，boc=90，cob1=30，b1c=ob1=，oc=，b1（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键17如图所示，在abc中，e、f分别是ab、ac的中点，bc=6，ce=5，动点p在射线ef上，bp交ce于d，cbp的平分线交ce于q，当ep+bp=18时，则cq的值为【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】如图，作辅助线；证明pbm=pmb，得到pm=pb，此为解题的关键性结论；证明emqcbq得到，根据bc=6，cq+eq=5，求出cq【解答】解：如图，延长bq，交ef的延长线于点m；cbp的平分线交ce于q，pbm=cbm；e、f分别是ab、ac的中点，efbc，pmb=cbm，pbm=pmb，pm=pb，em=pe+pm=pe+pb=18；efbc，emqcbq，而bc=6，cq+eq=5，cq=，故答案为【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形18如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点a，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b（m，2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点c，且abc的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是y=x+7【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【分析】设反比例解析式为y=，将b坐标代入直线y=x2中求出m的值，确定出b坐标，将b坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；过c作cd垂直于y轴，过b作be垂直于y轴，设y=x2平移后解析式为y=x+b，c坐标为（a，a+b），abc面积=梯形bedc面积+abe面积acd面积，由已知abc面积列出关系式，将c坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式【解答】解：将b坐标代入直线y=x2中得：m2=2，解得：m=4，则b（4，2），即be=4，oe=2，设反比例解析式为y=（k0），将b（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；设平移后直线解析式为y=x+b，c（a，a+b），对于直线y=x2，令x=0求出y=2，得到oa=2，过c作cdy轴，过b作bey轴，将c坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，sabc=s梯形bcde+sabesacd=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7故答案是：y=x+7【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键三、解答题：（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）|3|4cos60+0（2）+【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=34+1=32+1=2；（2）原式=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）解方程：x2+8x4=0（2）解不等式组【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组 【分析】（1）首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解（2）先计算不等式组中的每一个不等式，然后求其交集即可【解答】解：（1）移项，得x2+8x=4两边同加上42，得x2+8x+16=4+16，即（x+4）2=20利用开平方法，得x+4=2或x+4=2解得x=4+2或x=42所以，原方程的根是x1=4+2，x2=42（2）解不等式（a）得 x1解不等式（b）得 x4，则原不等式组的解集是：1x4【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，dfbe求证：ab=cd【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由af=ce，dfbe，易得aeb=cfd，ae=cf，然后利用sas，即可判定abecdf，继而证得结论【解答】证明：dfbe，afd=ceb，cdf=aeb，af=ce，ae=cf，在abe和cdf中，abecdf（sas），ab=cd【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22如图，有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，依次摸出两张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用a，b，c，d表示）；（2）求摸出的两张牌为不同色的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，颜色不同的有8种，进而得到概率【解答】解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，颜色不同的有8种，概率为p=【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=23在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60人，即可得出m的值；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60人，m=200703060=40人，故m=40，n=60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72，故答案为：72； （4）由题意，得5000=750（册）答：学校购买其他类读物750册比较合理【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键24如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】（1）过b作de的垂线，设垂足为g分别在rtabh中，通过解直角三角形求出bh、ah；（2）在ade解直角三角形求出de的长，进而可求出eh即bg的长，在rtcbg中，cbg=45，则cg=bg，由此可求出cg的长然后根据cd=cg+gede即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过b作bgde于g，rtabh中，i=tanbah=，bah=30，bh=ab=5；（2）bhhe，gehe，bgde，四边形bheg是矩形由（1）得：bh=5，ah=5，bg=ah+ae=5+15，rtbgc中，cbg=45，cg=bg=5+15rtade中，dae=60，ae=15，de=ae=15cd=cg+gede=5+15+515=20102.7m答：宣传牌cd高约2.7米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键25如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，过点c作cdx轴交抛物线的对称轴于点d，连接bd，已知点a的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形cobd的面积（3）直线bc上方的抛物线上是否存在一点p，使pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）将a坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出oc的长，根据对称轴求出cd的长，令y=0求出x的值，确定出ob的长，利用梯形面积公式即可求出梯形cobd的面积；（3）过点p作y轴的平行线，交直线bc于点f，用未知数设出点p、f的坐标，即可得到线段pf的长度表达式，以pf为底、c到b的水平距离为高，即可得到pbc的面积函数关系式，根据函数的性质即可求出pbc的面积最大时，点p的坐标【解答】解：（1）将a（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即oc=3，抛物线解析式为y=（x1）2+4的对称轴为直线x=1，cd=1，a（1，0），b（3，0），即ob=3，则s梯形cobd=6；（3）y=（x1）2+4=x2+2x+3b（3，0），（0，3），易得直线bc的解析式为：y=x+3如图，点p作y轴的平行线，交直线bc于点f，设p（m，m2+2m+3），则f（m，m+3），pf=m2+2m+3+m3=m2+3mspbc=pfob=（m2+3m）3=（m）2+故当m=时，pbc的面积最大，此时p（，）【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、梯形面积的求法等知识，解答（3）问关键是求出pf的长，利用三角形的面积公式和二次函数最值的求法进行解答，此题有一定的难度26某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35x50时，y与x之间的函数关系式为y=200.2x；当50x70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元（1）当50x70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入生产成本）为w（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和投资成本）不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45x65，然后分45x50，50x65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出w与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），函数图象经过点（50，10），（70，8），解得，所以，y=0.1x+15；（2）乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，解之得45x65，45x50时，w=（x30）+10（90x20），=0.2x2+16x+100，=0.2（x280x+1600）+320+100，=0.2（x40）2+420，0.20，x40时，w随x的增大而减小，当x=45时，w有最大值，w最大=0.2（4540）2+420=415万元；50x65时，w=（x30）（0.1x+15）+10（90x20），=0.1x2+8x+250，=0.1（x280x+1600）+160+250，=0.1（x40）2+410，0.10，x40时，w随x的增大而减小，当x=50时，w有最大值，w最大=0.1（5040）2+410=400万元综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，w=0.1x2+8x+250+415700=0.1x2+8x35，令w=85，则0.1x2+8x35=85，解得x1=20，x2=60又由题意知，50x65，根据函数与x轴的交点可知50x60，即5090m60，30m40【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得27如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm动点m，n从点c同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿ca、cb向终点a，b移动，同时动点p从点b出发，以每秒2cm的速度沿ba向终点a移动，连接pm，pn，mn，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）用t的代数式表示线段am、bn、ap的长（2）当t为何值时，apm是等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使pmn的面积s有最大值？若存在，求s的最大值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据线段的和差即可得到结果；（2）分三种情况：当ap=am时，得到t=1，当ap=pm时，即点p在am的垂直平分线上，如图1，过p作am的垂直平分线交am于e，则ae=am=，pebc，根据apeabc，得到比例式即可得到结果；当am=pm时，即点m在ap的垂直平分线上，如图1，过m作ap的垂直平分线交ap于f，由afmacb，得到比例式，即可得到结果t=，（不合题意，舍去）；（3）如图3，过点p作phbc于点h，过点p作pgac于点g，则phac，pgbc，于是得到，即，求得ph=t，同理pg=，根据三角形的面积公式即可得到s=t2+t，于是得到当t=时，s最大=【解答】解：（1）在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm，ab=5，am=accm=4t，bn=bccn=3t，ap=abpb=52t；（2）apm是等腰三角形，当ap=am时，即52t=4t，解得：t=1，当ap=pm时，如图1，过p作am的垂直平分线交am于e，即点p在am的垂直平分线上，则ae=am=，pebc，apeabc，即，解得：t=，当am=pm时，如图2，过m作ap的垂直平分线交ap于f，即点m在ap的垂直平分线上，则af=ap=（52t），afm=c=90，a=a，afmacb，即：，解得：t=，（不合题意，舍去），综上所述：当t=1，或t=时，apm是等腰三角形；（3）如图3，过点p作phbc于点h，过点p作pgac于点g，则phac，pgbc，即，ph=t，同理：pg=，spmn=sabcspbnsapmscmn=43（3t）t（4t）t2=t2+t，即st2+t，0，s有最大值，当t=时，s最大=